四川省2020届高三数学上学期期中试题文doc

四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）1．设全集UR，会集Axlog2x2，Bxx3x10，则eUBA（）．,1．,10,3．0,3．0,3ABCD2．已知复数zi，则z的虚部是（）1iA.1B.1iC.1D.1i22223．设命题：p:xZ,(x1)210，则p为（）A．xZ,(x1)210B．x0Z,x01210C．xZ,(x1)210D．x0Z,x012102x3y904．设x，y满足拘束条件xy30，则zx2y的最大值是（）y0A．9B．3C．6D．825．22sin195的值为（）cos1522A．31C．3D．12B．2226．函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大体是（）A．B．-1-C．D．7．函数f(x)3sinxcosx,x0,的单调递减区间是（）A.0,2B.,2C.,D.2,5323368．已知0ab1c，mlogac，nlogbc，rac，则m，n，r的大小关系是（）A.nmrB.mrnC.rmnD.mnr9．设函数fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为()A．y2xB．yxC．y2xD．yx10．已知函数yfx在区间(－∞,0)内单调递加，且fxfx，若aflog13,bf21.2,cf122

，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．acbC．bac

D．abc11．设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同样的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．1312．函数y1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于1x（）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分）r(2,m),r(1,2)，且ab，则实数m的值是______.13．已知向量ab14．过曲线f(x)x3x2上一点P的切线与直线平行y=4x-1，则切点的坐标为。15．设函数fxAsinxA,,为参数，且A0,0,0的部分图象如-2-图所示，则的值为______.16．已知函数fxx33ax23x1在区间2,3上最少有一个极值点，则a的取值范围为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数fxx24xa3,aR.（Ⅰ）若函数yfx的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数yfx在1,1上存在零点，求a的取值范围.18．（本大题满分12分）已知向量am,cos2x,bsin2x,n，函数fxab，且yfx的图像过点,3和点2,2.123（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）将yfx的图像向左平移(0)个单位后获取函数ygx的图像，若ygx图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求ygx的单调递加区间.19．（本大题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB).（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cos2Acos2B的取值范围。20．（本大题满分12分）-3-如图（1），五边形ABCDE中，EDEA,AB//CD,CD2AB,EDC1500.如图（2），将EAD沿AD折到PAD的地址，获取四棱锥PABCD.点M为线段PC的中点，且BM平面PCD．（Ⅰ）求证：平面PAD平面PCD；（Ⅱ）若直线PC与AB所成角的正切值为1，设AB1，求四棱锥PABCD的体积.221．（本大题满分12分）已知函数f(x)mx(m,nR)在x1处取到极值2x2n（Ⅰ）求f(x)的剖析式；g(x)axlnx.若对任意的x11，总存在唯一的x211（Ⅱ）设函数,22,，使得2eegx2fx1，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.若是多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相x4cos同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为{,(为参数）。y2sin（Ⅰ）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求AOB的44面积；-4-x622t,（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l的参数方程为{（t为参数），求曲线C与直线l的yt2交点坐标。23．选修4-5：不等式选讲设不等式x1x12的解集为A．（Ⅰ）求会集A；1abc（Ⅱ）若a,b,cA，求证：1．-5-2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试文科数学试题参照答案1-5．DADCA6-10:BCADA11-12:DD13．114．(1,0)或(1,4).15．5516．,34317．(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的鉴识式<0，即16－4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，因此y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，因此,即,解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18：（1）由题意知，fxmsin2xncos2x.因为yfx的图像过点12,3和点2,2，33msinncos,31m3n,因此{66，即{22解得m3,n1.44312ncos,2n,msin32m32（2）由（1）知fx3sin2xcos2x2sin2x，6由题意知，gxfx2sin2x2.6设ygx的图像上吻合题意的最高点为x0,2，由题意知，x0211，因此x00，-6-即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），将其代入ygx得，sin21.因为0，因此，66因此，gx2sin2x2cos2x.2由2k2x2k,kZ得k2xk,kZ，因此函数ygx的单调递加区间为k2,k,kZ.19．（1）因为acsinAsinCbsinAsinB，由正弦定理得acacbab，即a2b2c2ab，则a2b2c212ab21依照余弦定理得cosC2又因为0C，因此C3（2）因为C，因此2B42A33则cos2Acos2B1cos2A1cos2B11cos2Acos2B22211cos2Acos42A23111cos2A3sin2A22211cos2A32因为三角形ABC为锐角三角形且C3，因此A62则22A3433因此1cos2A1，因此1cos2Acos2B36224-7-即cos2Acos2B的取值范围为1，32420．（1）证明：取PD的中点N，连接AN,MN，则MN//CD,MN1CD，2又AB//CD,AB1CD，因此MN//AB,MNAB，2则四边形ABMN为平行四边形，因此AN//BM，又BM平面PCD，∴AN平面PCD，AN面PCD∴平面PAD平面PCD；2）取AD的中点O，连接PO，因为AN平面PCD，ANPD,ANCD.由EDEA即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，PDA600，又EDC1500，∴CDA900，∴CDAD，CD平面PAD,CD平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD.POAD面PAD面ABCDPO面PAD因此PO面ABCD因此PO是锥PABCD的高.AB//CD，∴PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得PDC900，∴tanPCDPD1，∴CD2PD，CD2由AB1，可知CD2,PAADAB1，-8-则VPABCD1POSABCD3.其他方法酌情给分3221．解:（Ⅰ）f(x)mx2n2mxmx22mxmn(xn)2x22nmnm00，f(1)=2即(1n)2由f(x)在x1处取到极值2，故f(1),m21n解得m=4,n=1，经检验，此时f(x)在x1处获取极值.故f(x)4x；x21（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)4(1x)(1)x1上单调递加，在(1,2)上单调递减,x22，故f(x)在,112由f(1)2,f(2)f18，故f(x)的值域为8,2255ax1，记M1,1M12依题意1aae2,Qxee；g(x)xxexg18（ⅰ）当ae时，g(x)0，依题意由e5得0a3e，1g25e2故此时0a3e；5（ⅱ）当eae2111当x11时，g(x)0，当x11时，a22,,时，g(x)0.eeeaae18183依题意由ga5，得1lna5，即ae5.与a>e矛盾；-9-ae2（ⅲ）当a2110.依题意得g12e时，a2，此时g(x)eeg18e25ae2a12此不等式组无解，综上，所求a取值范围为0a3e.即e5a28e2522．（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的一般方程为x2＋y2＝1，将其化为极坐标方程为1642cos22sin21164分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝32，445因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝1|OA||OB|＝16．5分225（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的一般方程，