高中数学综合练习含解析汇报

高中数学(函数和导数)综合练习含分析报告高中数学(函数和导数)综合练习含分析报告高中数学(函数和导数)综合练习含分析报告合用标准高中数学（函数和导数）综合练习含分析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型说明）1．已知函数f(x)x2axalnx(aR)．g(x)x35x24x322（1）当a1时，求证：x1,x21,，均有f(x1)g(x2)（2）当x1,时，f(x)0恒成立，求a的取值范围．2．已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)f(x)0，若af(1)，b2f(2)，c(ln1)f(ln1)，则a,b,c的大x22小关系正确的选项是（）A．acbB．bcaC．abcD．cab3．函数f(x)x33axa在0,2内有最小值，则实数a的取值范围是（）A．0,4B．0,1C．0,4D．4,44．在函数yfx的图象上有点列xn,yn，若数列xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数yfx的分析式可能为（）A．fx2x1B．fx4x2C．fxlog3x3xD．fx45．设p:ycx是R上的单一递减函数；q：函数gxlg2cx22x1的值域为R．若是“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则正实数c的取值范围是（）A．1,1B．1,C．0,11,D．0,122226．若是函数y|x|2的图像与曲线C:x2y2恰好有两个不相同的公共点，则实数的取值范围是（）A．{2}∪(4,)B．(2,)C．{2,4}D．(4,)文档大全合用标准7．设函数f(x)1(x2g(x)1x,x[，2若,2]x1(0x2),f(x)2g(log2a)g(log1a)2g(1),则实数a的取值范围是（）22A．(0,1B．[1,2]．[1,2]D．[22228．函数f(x)x3x,xR，当02时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0,1B

1．,0C．,,12D．9．曲线y

x

在点1,1处的切线方程为（）x2A．y2x1B．y2x1C．y2x3D．y2x210．设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0（）A．e2B．eC．ln2D．ln22二、填空题（题型说明）11．函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则ab．12．设定义域为0,的单一函数f(x)，对任意的x0,，都有f[f(x)log3x]4，若x0是方程f(x)2f(x)3的一个解，且x0(a,a1),aN*，则实数a．13．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为．14．设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0．f(x)f(1)0xf(x)f(x)00）215．已知函数是定义在R上的奇函数，，x（x，则不等式x2f(x)0的解集是．文档大全合用标准16．已知fx是定义在R上的周期为3的函数，当x0,3时，fxx22x1.2若函数yfxa在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.三、解答题（题型说明）17．已知函数f(x)x26x4alnx，其中a∈R4x（1）若函数f(x)在0,单一递加，求实数a的取值范围（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单一区间与极值．18．设函数f(x)xlnx（1）求函数f(x)的最小值；（2）设F(x)x2a[xf(x)]2x，谈论函数F(x)的单一性；（3）在第二问的基础上，若方程F(x)m，（mR）有两个不相等的实数根x1,x2，求证：x1x2a．19．已知函数f(x)x2axalnx(aR)，g(x)x35x22x62（1）若f(x)的一个极值点为1，求a的值；（2）设g(x)在[1,4]上的最大值为b，当x1,时，f(x)b恒成立，求a的取值范围．20．已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x1,2时，函数2fx11c的取值范围．x恒成立，若是p或q为真命题，p且q为假命题，求xc21．若是一元二次方程ax22x10a0最少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．22．已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x1,2时，函数2fx11c的取值范围．x恒成立，若是p或q为真命题，p且q为假命题，求xc23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值以下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208文档大全合用标准乙产品35012但国家每天赋派给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？24．已知函数f(x）x35x2axb（a,b为常数），其图象是曲线C．2（1）当a2时，求函数f(x)的单一减区间；（2）设函数f(x)的导函数为f(x)，若存在独一的实数x0，使得f(x0)x0与(x0)0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2．问：可否存在常数，使得k2k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明原由．ax33x21(xR)25．已知函数f（x）=2，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；1,1（Ⅱ）若在区间22上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．26．已知函数f(x)x33x．（Ⅰ）求f(2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单一区间和极值．27．已知函数lnx1fx.x（1）求函数fx的单一区间和极值；（2）若对任意的x1，恒有lnx1k1kx成立，求k的取值范围；3）证明：ln2ln3lnn2n2n1nN,n2.（22++24n123n28．已知函数fxx35x2axb,gxx37x2lnxb，（a,b为常数）.22（1）若gx在x10，-5），求b的值；处的切线过点（（2）设函数fx的导函数为f'x，若关于x的方程fxxxf'x有独一解，求实数b的取值范围；（3）令Fxfxgx，若函数Fx存在极值，且所有极值之和大于5ln2，文档大全合用标准求实数a的取值范围.29．已知函数fx满足fx2fx2，且当x0,2时，fxlnxaxa1，当x4,2时，fx的最大值为-4.2（1）求实数a的值；（2）设b0，函数gx1bx3bx,x1,2.若对任意x11,2，总存在3x21,2，使fx1gx2，求实数b的取值范围.30．已知函数fxexax1（e为自然对数的底数）.（1）当a1时，求过点1,f1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若fxx2在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.文档大全合用标准参照答案1．（1）1；（2）a1【分析】试题分析：（1）对fx进行求导获取其导函数，因为f(x)的一个极值点为1，因此f'10，代入即可求出a的值；（2）对gx进行求导获取其导函数，判断出其在[1,4]上的单一性，进而能够判断出最大值在哪个点获取，求出其最大值b；代入f(x)b，分别参数a，构造一个新函数hx，只需a小于等于其最小值即可．试题分析：（1）a＝1时，f（x）＝x2－x－lnx，f(x)2x112x2x1(2x1)(x1)xxxf(x)在（，＋∞）上是增函数，f(x)minf(1)01g(x)3x25x40，因此g(x)在（1，＋∞）上是减函数，g(x)maxg(1)0当a1时，x1,x21,，均有f(x1)g(x2)（2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋lnx＞0，因此f（x）≥0恒成立等价于a≤x2在x1,时恒成立，xlnxx2，x1,xx12lnx令h（x）＝lnx，有h′（x）＝x20xlnxx1,,h(x)0,h(x)单一递加因此x1,h（x）≥h（1）＝1，因此a≤1．考点：利用导数研究函数的极值和最值2．D【分析】试题分析：设hxxfxh'xfxxf'x，yfx是定义在R上的奇函数，hx是定义在R的偶函数，当x0时，h'xfxxf'x0，此时函数hx单一递加．a1f(1)h1，b2f(2)h2，c(ln1)f(ln1)hln1，222文档大全合用标准又211bac应选D．2考点：利用导数研究函数的单一性【思路点睛】本题观察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们能够采用作差法、作商法、单一性法和中间量法，本题的题设中无分析式，因此我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单一性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单一性，再利用函数的奇偶性进行转变到同一侧，即可判断出所给几个值的．3．C【分析】试题分析：由题可得f'x3x23a3xaxa，因此fx在0,a上单调递减，在a,上单一递加，因此fx在xa处获取最小值，又fx在0,2内有最小值，因此只需考点：函数的最小值4．D【分析】试题分析：关于函数

0a2，即0a4，应选C．3x3xnfx上的点列xn,yn有yn，因为xn是等数列差，44xn13xn1xn

d因此xn1xnyn14d,因此3xnyn4

34

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，这是一个与n没关的常数，3故yn是等比数列，因此fx4

x合题意，应选D．考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数．【易错点晴】本题主要观察函数与数列的综合问题，属于难题．解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特其他函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转变以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这经常是很简单被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应正确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转变．本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列联合起来．5．A【分析】试题分析：本题观察命题真假的判断与推理，若命题p为真命题，则0c1,若命题q为真命题，则c0且48c0即0c1,由条件得：p真q假或p假q真，故正实2数c的取值范围是1,1,应选A．2文档大全合用标准考点：1、函数的单一性、值域；2、命题与逻辑联接词．6．A【分析】试题分析：依照题意画出函数yx2与曲线C：x2y2的图象，以下列图，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不相同的公共点，过O作OCAB，因为OAOB2，AOB90，因此OC22，此时OC22，当圆O半径大于2，即＞4时，两函数图象恰好有两个不相同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，），应选A．考点：1、含绝对值的函数；2、圆的几何性质；3、数形联合．7．D【分析】111x(2x0),试题分析：由题x=2,若g(x)f(x)21x1(0x2),2g(log2a)g(log1a)1g(log2a)2g( )即222log2a0时0log2a2，此时11l2oag12alog312a222

g(log2a)21113当222g(log2a)g(log2a)3即为212即loag联合2lo2ag222a1，可知此时a2,1；当0lo2ga2时2log2a0，此时22g(log2a)g(log23a)即为212ao1ag联合0log232al2a21222文档大全合用标准即1a4，取交集即为1a2，综上实数a的取值范围是[2,2]2考点：分段函数，对数函数的性质【名师点睛】本题观察分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题．解释由已知条件获取g(x)仍为分段函数，谈论2log2a0和0log2a2两种情况，化简不等式，解之即可．注意每一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集．8．D【分析】试题分析：由导函数f( )3x21可知f(x)x3x,xR是单一递加奇函数，因此在x解不等式f(msi)nf(1m)0时要充分利用这一条件．f(msin)f(1m)0f(msin)f(1m)，又函数f(x)为奇函数，因此f(1m)f(m1)，即f(msin)f(m-1)，又因为函数f(x)在R上为单一递加的函数，因此必有msinm1，当sin1时，对任意的m不等式恒成立，当sin[0,1)时，有m1，当sin[0,1)时，11，因此m1，综上所述，m的取值sin1sin1范围是,1，故正确选项为D．考点：利用函数的单一性，奇偶性解不等式．【思路点睛】本题主要观察利用导函数来判断函数的单一性，以及解相关复合函数的不等式．在解相关函数的不等式时，若是函数是高次的复合函数，则需要先利用导函数判断外函数在定义域上的单一性，将不等式转变成关于内函数的不等式，连续解不等式，进而求出参数的范围，在解不等式，要充分利用题中已知的函数性质．9．A【分析】试题分析：求曲线某点的切线，需要先求得该点的导数，yx的导函数为x2y22，则曲线在点(1,1)处的切线斜率为k22，利用点斜式可求得2)(12)2(x切线的方程为y2x1，故正确选项为A．考点：导数的运用．10．B【分析】试题分析：先求f(x)xlnx的导函数，可知f(x)(x)lnxx(lnx)lnx1，文档大全合用标准f(x0)2，即lnx012，可求得x0e，故正确选项为B．考点：导数的计算．11．7【分析】试题分析：对原函数求导可得f'x3x22axb，f11aba210a4或a3，当a3,b3时，由题得132ab0f'b11b3f'x3x220，此时x1不是极值点，不合题意，经检验6x33x14,b11吻合题意，因此ab7考点：函数的极值12．2【分析】试题分析：依照题意，对任意的x0,，都有f[f(x)log3x]4，又由f(x)是定义在0,上的单一函数则fxlog3x为定值，设tfxlog3x，则fxtlo3gxft4，可得tlog3t4t3，故fxlog3x3，，又f'x1，又x0是方程f(x)2f(x)3的一个解，因此x0是xln3Fxf(x)2f(x)3log3x2的零点，分析易得xln3F210,F3120，因此函数Fx的零点介于2,3之间，故log32a2ln33ln3考点：导数运算【思路点睛】由题意可得fxlog3x为定值，设为t，代入即可获取t的值，进而可得函数的分析式，代入化简新构造函数，依照零点存在性定理即可获取零点所在范围，进而求出所得答案．此类题目一般都需要进行整体换元来做，进而能够求出函数的分析式，尔后依照题意即可获取所求答案．13．163【分析】试题分析：联立方程

yx获取两曲线的交点4,2，因此曲线yx，直线yx2yx2及y轴所围成的图形的面积为Sxx2dx31x22x|0416．40323文档大全合用标准考点：定积分在求面积中的应用14．e【分析】试题分析：f(x)lnx1f(x0)2lnx012,lnx01,x0e考点：函数的导数15．(1,0)(1,)【分析】试题分析：认真观察，会发现条件中的xf(x)f(x)[f(x)]，因此可构造函数f(x)xf(x)f(x)x2xF(x)上为增函数，又f(1)0，，由F(x)x20得F(x)在0,x因此F(1)0F(x)在（0,1）上F(x)0．在(1,)上，F(x)0；又f(x)xF(x)，，则函数因此在（0,1）上f(x)0．在(1,)上，f(x)0，f(x)是定义在R上的奇函数，则在在（-1,0）上f(x)0．在(-，-1)上，f(x)0，而不等式x2f(x)0的解集即f(x)0的解，因此解集为(1,0)(1,)．考点：函数的单一性，奇偶性，以及导函数的运用．【思路点睛】本题的要点在于能够依照xf(x)f(x)构造出一个对解题带来方便的新函数x2F(x)f(x)，因为题中只说明f(x)是奇函数及一个零点，而解不等式x2f(x)0，必定xf(x)要知道f(x)值域在那些区间上为正，那些区间上为负，而经过新构造的函数F(x)，x联合其单一性及f(x)的零点，恰好能解决这一难题．本题同时也观察了学生对公式[f(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)的逆运用．g(x)[g(x)]2116．0，2【分析】文档大全合用标准试题分析：因为fx是定义在R上的周期为3的函数，当x0,3时，fxx22x1.画出函数fx和ya在3,4的图像如2图所示，a1，2考点：根的存在性及根的个数判断．17．（1）,1；（2）单一递加区间为0,1和3,，单一递减区间为1,3，极大值f12，极小值为f31ln3【分析】试题分析：（1）对原函数fx进行求导获取f'x，令f'x0，分别参数获取x22xx22xa，只需a小于等于44

即可获取所求答案．min（2）由（1）和题意可知f'10，即可求出a的值，代入导函数f'x，令f'x0，获取其零点，列表即可判断出函数的单一性和极值．试题分析：（1）对fx求导得f'x1a14x2x函数f(x)在0,单一递加，f(x)0在0,恒成立1a14x20xg(x)x24x(x2)24144a1，a的取值范围,1（2）对fx求导得f'x1a1，由fx在点（1，f（1））处的切线垂直于直线4x2x轴，可知f′（1）＝－3－a＝0，解得a＝344文档大全合用标准由（1）知f(x)x3344xlnx2则f′（x）＝x24x3，4x2令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝3x0,111,333,f(x)+0—0f(x)↗极大值↘极小值↗由此知函数fx在x＝1时获取极大值f（1）＝-2fx在x＝3时获取极小值f（3）＝-1－ln3．考点：导数的综合应用18．（1）1（2）单一增区间为a,，单一减区间为0,a（3）证明见分析e22【分析】试题分析：（1）求出其定义域，对fx进行求导获取f'x，令导函数等于0能够判断出在其定义域上的单一性，进而判断出其最小值；（2）由（1）把f'x代入Fx，对Fx进行求导获取F'x，对a进行分类谈论，即可获取Fx的单一性3）本题能够采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很简单证明也许是公义的式子再进行证明即可获取所求答案．试题分析：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当时，．（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单一递加，函数F（x）的单一增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由F′（x）＞0，得x＞；由F′（x）＜0，得0＜x＜．文档大全合用标准因此函数F（x）的单一增区间为，单一减区间为．（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不如设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）?x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．因此a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，因此g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，因此g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，因此当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．因此原题得证考点：导数的综合应用19．（1）1；（2）a1【分析】试题分析：（1）对fx进行求导获取其导函数，因为f(x)的一个极值点为1，因此f'10，代入即可求出a的值；（2）对gx进行求导获取其导函数，判断出其在[1,4]上的单一性，进而能够判断出最大值在哪个点获取，求出其最大值b；代入f(x)b，分别参数a，构造一个新函数hx，只需a小于等于其最小值即可．试题分析：（1）af(x)2xa，令f(1)2aa0，则＝x经检验，当a＝1时，1是f(x)的一个极值点（2）g( )3x25x2(x2)(3x1)，x文档大全合用标准因此g(x)在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数g(x)maxg(2)0f(x)0在x1,上恒成立，由x∈[1，＋∞）知，x＋lnx＞0，因此f（x）≥0恒成立等价于a≤x2在x∈[e，＋∞）时恒成立，xlnxx2xx12lnx0令h（x）＝lnx，x∈[1，＋∞），有h′（x）＝xlnx2x因此h（x）在[1，＋∞）上是增函数，有h（x）≥h（1）＝1，因此a≤1考点：利用导数研究函数的极值和最值c|0c1或c120．2．【分析】1p0c1，qc试题分析：依照题意可求得命题为真命题时，为真命题时，2，因命题为p或q为真命题，p且q为假命题，因此可得p、q中必有一真一假，分两种情况求解．试题分析：因为函数ycx为减函数，因此0c1，：p0c1，2112c1c1xc2，q：2因为x，要使不等式恒成立，需，即，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，0c1010c1当p真q假时，c2，2，解得c1c1当p假q真时，2，解得c1．c|0c1或c1综上可知，c的取值范围是2．考点：1．不等式恒成立问题；2．判断复合命题的真假．21．a0或0a1．【分析】文档大全合用标准2试题分析：因为一元二次方程ax2x10a0最少有一个负的实数根，包括有一个a110负的实数根和有两个负的实数根的情况，当有一个负的实数根时a，有两个负的实a120a10数根a．试题分析：由题意得a0，一元二次方程ax22x10有实数根的充要条件是2x1,x244a0，即a1，设方程ax2x10a0，由的根是a1x1x221102aa，可知，方程ax2x10a0a有一个负的实数根，a120a22x10a010即aa，即0a1，综上0，方程ax有两个负的实数根所述，一元二次方程ax22x10最少有一个负实数根的充要条件是a0或0a1．考点：一元二次次根的分布．c|0c1或c122．2．【分析】p0c1，qc12，因试题分析：依照题意可求得命题为真命题时，为真命题时，命题为p或q为真命题，p且q为假命题，因此可得p、q中必有一真一假，分两种情况求解．试题分析：因为函数ycx为减函数，因此0c1，：p0c1，2111c1x2c2，因为x，要使不等式恒成立，需c，即2，q：文档大全合用标准若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，0c10101cc当p真q假时，2，解得2，c1c12，解得c1．当p假q真时，c|0c1或c1综上可知，c的取值范围是2．考点：1．不等式恒成立问题；2．判断复合命题的真假．23．产甲产品5吨，乙产品7吨时，日产值124吨．【分析】试题分析：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z8x12y，由表格可列出线性拘束条件，而后能够画出可行域，把z8x12y变形为一组平行直线系l:y8xz，l经过点M(5,7)时，1212z8x12y有最大值．试题分析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z8x12y，7x3y56线性拘束条件为作出可行域．

20x50y450．x0,y0由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距z最大，即z取最大值．127x3y56解方程组50y，得交点M(5,7)20x450zmax85127124．文档大全合用标准因此，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元．考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解．24．（1）f(x)的单一减区间为(2,1)．3（2）(,7)(1)54,8（3）当a254，使得k2k1；当a2512时，存在常数时，不存在常数使得12k2k1．【分析】试题分析：（1）先求原函数的导数，依照f'x0求得的区间是单一减区间，即可；()（2）因为存在独一的实数x0，使得f(x0)x0与f(x0)0同时成立，则3x025x0a0x035x02ax0bx02即2x035x02x0b0存在独一的实数根x0，即b2x35x2x存在独一的22实数根x0，就把问题转变成求函数最值问题；（3）假设存在常数，依照曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点处B的切线l2，获取关于的方程，有解则存在，无解则不存在．试题分析：（1）当a2时，f(x)3x25x2(3x1)(x2)．令f'(x)0，解得x1，3f(x)的单一减区间为(2,1)．3（Ⅱ）f(x)3x25xa，由题意知3x025x0a0消去a，得x035x02ax0bx02352x0b0有唯一解．令g(x)2x35x2x，则2x0x022g(x)26x5x1(x2，1x以)(g(3x)在区1间)(,1)，(1,)上是增函数，在23(1,1)上是减函数，又g(1)1，g(1)7，故实数b的取值范围是2328354(,7)(1,)．548文档大全合用标准（Ⅲ）设A(x0,f(x0))，则点A处切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，与曲线C：yf(x)联立方程组，得f(x)f(0x)f(0x)(x0x，)即(xx0)2[x(2x05)]0，因此B点的横坐标xB(2x05)．由题意知，22k1f'(x0)3x025x0a，k1f'(2x05)12x0220x025a，若存在常数24，使得k2k1，则12x0220x025a(3x025x0a)，即常数使得4(3x022540255x0)(4)(1)a，因此1)a25，解得4,a．故当4(4012a254，使得k2k1；当a25使得k2k1．时，存在常数时，不存在常数1212考点：利用导数研究函数的性质【名师谈论】本题观察导数知识的运用，函数的单一性，曲线的切线等知识，属难题．解题时关于方程根的问题，一般要转变成函数的最值来解决．25．（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）0＜a＜5．【分析】试题分析：（1）函数在其图象上某点的切线的斜率等于该点处的导数，f(x)3x23x，则点(2,3)处的切线斜率为k322326，由点斜式可求出切线的方程；（2）函数在区间1,1上，f(x)0恒成立，可先利用导函数判断函数区间上的单一性，进而使得22最小值大于0；令f(x)3ax23x3x(ax1)0，得x11,x21，对0a2以及a2分别进行谈论进而求a得取值a范围．试题分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3-x2+1，f（2）=3；2，f′（2）=6，f′（x）=3x-3x因此曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9．（Ⅱ）f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1），令f′（x）=0，解得x=0或x=，以下分两种情况谈论：若0＜a≤2，则，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况以下表：文档大全合用标准当x∈时，f（x）＞0等价于，即，解不等式组得-5＜a＜5，因此0＜a≤2；若a＞2，则，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况以下表：当x∈时，f（x）＞0等价于，即，解不等式组得或，因此2＜a＜5；综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．考点：导函数的运用，函数的最值．【方法点睛】求函数（曲线）在某点处的切线，经常使用点斜式，因此第一要求得该点的坐标以及切线的斜率，而切线的斜率等于函数在该点的导数，因此求导数是求切线的要点步骤；解含参数的高次不等式在区间上恒成立的问题时，主要方法是利用导数判断函数在区间上的单一性以及函数的极值，确定函数的最值，尔后将不等式关系转变成与最值相关的不等式，并求出参数的范围．26．（Ⅰ）f(2)9；（Ⅱ）函数fx的单一增区间是,1，1,，单一减区间是1,1，f(x)极小值2，f(x)极大值2．【分析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导函数，再求点(2,f(2))上的导数；（Ⅱ）令函数的导函数为零，求零点，这些零点将函数的定义域分为几个区间，尔后依照导函数在这些区间上值域的正负，来判断函数的单一区间以及极值．试题分析：（Ⅰ）f(x）3x23，因此f(2)9．文档大全合用标准（Ⅱ）f(x)3x23，解f(x)0，得x1或．x1解f(x)0，得1x1．因此(,1)，(1,)为函数f(x)的单一增区间，(1,1)为函数f(x)的单一减区f(x)极小值f（1）2．f(x)极大值f(1)2考点：导函数的运用，极值．27．（1）见分析（2）k1（3）见分析【分析】试题分析：（1）由已知fxlnx1x0，f'xlnx分别解出xx2f'x0,f'x0，即可得出单一区间、极值；（2）由lnx1k1kx，分别参数lnx11k对任意的x＞1恒成立，由（1）即可得出k1（3）可得：x1fxlnx1x0，由（1）知：fxlnx11lnx11（当且仅当x1取xxxx等号）．令x2N*，n2），即lnn1，再利用“累加求和”、“裂项求和”即n（nn21n2可得出．试题分析：（1）f'xlnx，由f'x0x1，列表以下：xx20,111,f'x+0-fx单一递加极大值1单一递减因此增区间0,1，减区间1,，极大值f11，无极小值.（2）因为x1，lnx1k1kxlnx11fx1k，因此x1kfx1maxkk1，（3）由（1）可得fxlnx1xmaxf11lnx1x1fx1，当且仅当xx时取等号.令2*，n2），则xn（nN文档大全合用标准lnn11lnn1111111,n2，n2n2n21n2211nn12nn12ln2ln3++lnn1111111111111n1112n2n12232n22232342nn12n124n1考点：利用导数研究函数的性质，数列求和【名师点睛】本题观察了利用导数研究函数的单一性极值与最值，数列求和等知识，属难题．解题时利用到恒成立问题的等价转变方法、分别参数方法、分类谈论方法，利用研究证明的结论证明不等式，同时应用到“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”等方法，要求有较高推理能力与计算能力，28．（1）b3（2）,71,（3）4,2548【分析】试题分析：（1）由求导公式和法规求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x1代入求出切点坐标，代入gx求出b的值；（2）求出方程fxxxf'x的表达式，利用参数分别法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（3）求函数Fx以及定义域，求Fx出，利用导数和极值之间的关系将条件转变：Fx0在Fx（0，+∞）上有根，即2x2ax10（0，）依照条件列出关于a的不等式，在上有根，依照二次方程根的分布问题列出方程组，求出a的范围．试题分析：（1）设gx在x1处的切线方程为ykx5，因为g'x32x7x1,g'1，所1以1k11，故切线方程为y11x5.x7x23当x1时，y6，将（1,6）代入gxx3lnxb，得b.22（2）f'x3x25xa，由题意得方程x35x2axb3x35x2axx有唯5x225x2一解，即方程2x3xb有独一解.令hx2x3x，则22h'x211上是增函，因此在区间,,,6x5x=12x13x1hx23数，在区间-1,1上是减函数.又h11,h17.故实数b的取值范围是2328354文档大全合用标准,71.54,8（3）Fxaxx2lnx，因此F'x2x2a1.因为Fx存在极值，因此xF