基本不等式(第二课时)课件

教材：新人教版《数学》必修5

第三章第四节基本不等式（第二课时）教材：新人教版《数学》必修5基本不等式（第二课时）

一、教材分析(一)

新旧教材的对比

1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。一、教材分析(一)1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通2002年国际数学家大会会标2002年国际数学家大会会标a2+b2≥2aba2+b2≥2ab

一、教材分析(一)

新旧教材的对比

1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。2、加大了证明基本不等式的探究力度，以填空的形式突出体现了分析法的证明思路。3、两个例题都是利用基本不等式解决实际问题中的最大值、最小值，强调了数学的应用价值。一、教材分析(一)1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通

一、教材分析(二)

课时安排第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证明以及在不等式证明中的简单运用第三课时：基本不等式在实际问题中的运用本节课为第二课时第二课时：用基本不等式求最大值、最小值一、教材分析(二)第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证(三)

教学重点与难点重点

1、进一步掌握基本不等式

2、会用基本不等式求某些函数的最大、最小值

难点领会三个限制条件“一正、二定、三相等”在利用基本不等式求解最大、最小值问题中的作用难点突破策略

设置纠错题来引导学生体会

一、教材分析(三)重点1、进一步掌握基本不等式难点领会三个限制条教学理论：

建构主义理论

（一）教学策略教学理念:

我校“以学生发展为本,一节课累计授课时间不超过20分钟”理念理念实施办法:

我校“九个能让”二、教法分析教学模式:自学探究-当堂评价

设置情境、自学指导、启发发现、疑难点拨、探究讨论、总结归纳、当堂评价能让学生观察的让学生观察，能让学生思考的让学生思考，能让学生动手的让学生动手，能让学生体验的让学生体验，能让学生实验的让学生实验，能让学生教学生的让学生教学生，能让学生归纳的让学生归纳，能让学生表述的让学生表述，能让学生合作的让学生合作。教学理论：建构主义理论（一）教学策略教学理念:(二)、学法分析二、教法分析培养学生研究性学习的学习方式让学生成为主动建构者学生采用观察、阅读、建模、对比、猜想、归纳、合作、探究、讨论、纠错、小组过关等方法来获取知识亲历基本方法的发现、形成、应用、发展的过程(二)、学法分析二、教法分析培养学生研究性学习的学习方式目标展示自学探究小结归纳典例探究疑难点拨当堂评价三、过程分析目标展示自学探究小结归纳典例探究疑难点拨当堂评价三、过程分析公式进一步掌握基本不等式,会利用基本不等式求某些函数的最值。目标学习目标变形公式进一步掌握基本不等式,会利用基本不等式求某些函数的最值。自学探究

例1（1）用篱笆围一个面积为100m2

的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?

你能归纳出运用基本不等式解决函数的最值问题时，有怎样的规律和方法吗?阅读教材P99例1，总结规律和方法，完成自学小练。

（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？小练自学探究例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜用基本不等式求最值的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”疑难点拨用基本不等式求最值的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等

（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。疑难点拨小练（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m典例探究错在哪里？１．已知函数，求函数的最值和此时x的取值．运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．指出下面各题的解答错在哪里，并给出正确解答典例探究错在哪里？１．已知函数２．已知函数，求函数的最小值．用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．错在哪里？典例探究２．已知函数，用基本不等式求最值，必须满错在哪里？3.用基本不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值..2411,1222)11)(2(11,12的最小值为、及解：由baababbababaRbaba+\׳++=+Î=++典例探究错在哪里？3.用基本不等式求最值,必须注意“相等”的条件③必须有自变量值能使函数取到=

号.①各项必须为正;②含变数的各项和或积必须为定值;利用基本不等式求函数最值应注意:小结归纳（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。一正二定三相等！③必须有自变量值能使函数取到=号.①各项必须为正;②含变当堂评价(4)x>0,函数y=x2+1的最小值是______.x(1)若x>2，的最小值是_____。当堂评价(4)x>0,函数y=x2+1的最小值是__

3.已知且,求：x+y的最小值?当堂评价3.已知且方法的研究性学习的主动性有效的互动性思维的真实性四、评价分析（一）、教学评价及学生自主评价类比归纳合作探究巩固应用自学探索重过程渗透思想方法培养数学能力方学有思四、评价分析（一）、教学评价及学生自主评价类比归纳合谢谢指导谢谢指导

教材：新人教版《数学》必修5

第三章第四节基本不等式（第二课时）教材：新人教版《数学》必修5基本不等式（第二课时）

一、教材分析(一)

新旧教材的对比

1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。一、教材分析(一)1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通2002年国际数学家大会会标2002年国际数学家大会会标a2+b2≥2aba2+b2≥2ab

一、教材分析(一)

新旧教材的对比

1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过数形结合，赋予不等式几何直观。2、加大了证明基本不等式的探究力度，以填空的形式突出体现了分析法的证明思路。3、两个例题都是利用基本不等式解决实际问题中的最大值、最小值，强调了数学的应用价值。一、教材分析(一)1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通

一、教材分析(二)

课时安排第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证明以及在不等式证明中的简单运用第三课时：基本不等式在实际问题中的运用本节课为第二课时第二课时：用基本不等式求最大值、最小值一、教材分析(二)第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证(三)

教学重点与难点重点

1、进一步掌握基本不等式

2、会用基本不等式求某些函数的最大、最小值

难点领会三个限制条件“一正、二定、三相等”在利用基本不等式求解最大、最小值问题中的作用难点突破策略

设置纠错题来引导学生体会

一、教材分析(三)重点1、进一步掌握基本不等式难点领会三个限制条教学理论：

建构主义理论

（一）教学策略教学理念:

我校“以学生发展为本,一节课累计授课时间不超过20分钟”理念理念实施办法:

我校“九个能让”二、教法分析教学模式:自学探究-当堂评价

设置情境、自学指导、启发发现、疑难点拨、探究讨论、总结归纳、当堂评价能让学生观察的让学生观察，能让学生思考的让学生思考，能让学生动手的让学生动手，能让学生体验的让学生体验，能让学生实验的让学生实验，能让学生教学生的让学生教学生，能让学生归纳的让学生归纳，能让学生表述的让学生表述，能让学生合作的让学生合作。教学理论：建构主义理论（一）教学策略教学理念:(二)、学法分析二、教法分析培养学生研究性学习的学习方式让学生成为主动建构者学生采用观察、阅读、建模、对比、猜想、归纳、合作、探究、讨论、纠错、小组过关等方法来获取知识亲历基本方法的发现、形成、应用、发展的过程(二)、学法分析二、教法分析培养学生研究性学习的学习方式目标展示自学探究小结归纳典例探究疑难点拨当堂评价三、过程分析目标展示自学探究小结归纳典例探究疑难点拨当堂评价三、过程分析公式进一步掌握基本不等式,会利用基本不等式求某些函数的最值。目标学习目标变形公式进一步掌握基本不等式,会利用基本不等式求某些函数的最值。自学探究

例1（1）用篱笆围一个面积为100m2

的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?

你能归纳出运用基本不等式解决函数的最值问题时，有怎样的规律和方法吗?阅读教材P99例1，总结规律和方法，完成自学小练。

（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？小练自学探究例1（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜用基本不等式求最值的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等”疑难点拨用基本不等式求最值的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等

（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。疑难点拨小练（1）若x>0，求的最小值；（2）用一段长为36m典例探究错在哪里？１．已知函数，求函数的最值和此时x的取值．运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．指出下面各题的解答错在哪里，并给出正确解答典例探究错在哪里？１．已知函数２．已知函数，求函数的最小值．用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．错在哪里？典例探究２．已知函数，用基本不等式求最值，必须满错在哪里？3.用基本不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值..2411,1222)11)(2(11,12的最小值为、及解：由baababb