立足基础突出主干知识与能力并举

立足基础，结构稳定，注重知识与能力并举——2016年高考数学全国I卷试题分析诏安一中黄琳娜一、试卷整体解读2016年高考数学全国I卷紧扣《考试说明》和《考试大纲》，以基础知识为载体，以能力立意为核心，注重强调知识与能力并举，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的各种能力和数学思想方法。试卷所涉及的知识内容涵盖了高中数学的八大主干知识，体现了“重点知识重点考查”的原则。试卷总体特点分析如下：1■结构稳定，布局合理，文理一致。文理科的试卷题型结构与往年保持一致，分第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，有12题，每题5分，共60分；第II卷为非选择题，有4道填空题，每题5分，共20分，还有6道解答题，共60分；其中解答题的选考题是三选一（选修4-1：几何证明选讲；选修4-4：极坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲），共10分.其中文科与理科相同试题有：文科中的第7、9、10、11、16、22、23、24题与理科的第6、7、9、11、16、22、23、24题，共35分，占23.3%；姊妹题有：文理科的第8，19，21题，共29分，占19.3%，两项相加占42.6%。文理科试卷突出了考查数学素质的共性，同时又反应了文理科的不同要求，在文理层次差别的基础上体现了今后教育改革的方向一一文理不分科。2.立足基础、突出主干、综合交汇。试卷命题遵循了“立足基础，突出主干”的原则，围绕着基础知识、基本方法和主要数学思想展开，没有偏题怪题。主干知识依然是考查的重点，其中函数与导数、立体几何、解析几何各占22分，三角函数与概率统计占17分，数列占10分，而复数、框图、集合、平面向量、二项式定理、线性规划仍然各占5分。试卷中考查高中数学中的主干知识板块的力度大，理科总分为110分，占比73.3%；文科为115分，占比76.7%，同时这些主干知识在解答题中保持相对稳定的题序。下表为四年来的相关主干知识的比较，从表中可知2016年的高考卷仍延续前三年的命题模式与走向，过渡平稳。2013--2016年高考数学全国I卷（理科）主干知识的走向\主\知识年份'、函数与导数解析几何立体几何三角函数数列概率与统计算法排列组合二项式定理复数集合、简易逻辑向量线性规划选考2013年11、16、21共22分4、10、20共22分6、8、18共22分15、17共17分7、12、14共15分3、19共17分5共5分9共5分2共5分1共5分13共5分共0分22、23、24共10分2014年3、11、21共22分4、10、20共22分12、19共17分6、8、16共15分17共12分5、18共17分7共5分13共5分2共5分1共5分15共5分9共5分22、23、24共10分2015年12、13、21共22分5、14、20共22分6、11、18共22分2、8、16共15分17共12分4、19共17分9共5分10共5分1共5分3共5分7共5分15共5分22、23、24共10分2016年7、8、21共22分5、10、20共22分6、11、18共22分12、17共17分3、15共10分4、19共17分9共5分14共5分2共5分1共5分13共5分16共5分22、23、24共10分试题内容回归课本，在平实简洁的基础上综合交汇，做到平稳过渡的同时进行适度创新。例如理科11（文11）在考查空间几何体的点、线、面的关系和空间角的基础上进行综合交汇，并且以符号语言的形式出现，着重考查学生的空间想象能力、作图与运算求解的能力。理16（文16）和理19（文19）以生活中的实际问题为平台，考查了线性规划的整点问题、概率分布列和数学期望，题目阅读量大，不难理解，但不易得高分。试卷在这些常规题型的基础上进行适度创新，着重考查学生的空间想象能力与应用能力，这些题目的设计与教材和教学实际相符。3.难度与区分度设置合理，注重知识与能力并举。整体上看，整份试卷难度与区分度设计合理，突出知识与能力并举的特点。试卷的难度仍然逐层递进，易、中、难比例合理，选填的压轴题仍以第12题和第16题为代表。既满足了优等生的提升，也有利于中等生发挥，让不同的学生都能得到不同的发挥，体现了较好的区分度。例如理12以三角函数的图象与性质为载体，综合了函数的零点、不等式的解法，侧重于数形结合的思想方法，着重考查学生的数学基础、知识水平与数学能力；试卷以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法贯穿于整个试题的解答过程之中。①理17题为解三角形的题型，考查边角关系、三角形面积和周长；文17题为数列题，考查等差数列与等比数列的前n项和。这两题为基础题，内容相对简单。②理18（文18）题为立体几何，其考查依然在线面的垂直关系的基础上考查面面的垂直问题及二面角的计算（理）和体积的计算（文），难度适中，题型常规。③理19题和理4题为概率统计题，和实际生活联系密切，阅读量适中，重点考查了几何概型与分布列、数学期望，有一定的难度与区分度。④理20题和理5、10题为解析几何题，考查圆锥曲线的定义与性质、轨迹问题直线与圆锥曲线的位置关系和面积问题，考点常规，难度中等偏上，要求学生具备一定的计算与作图的能力，区分度明显。⑤理21题和理7、8为函数与导数题，考查指、对数函数的图像与性质，选择题简单明了，解答题仍为压轴题，考查函数零点的偏移问题，难度大，有选拔学生的作用。⑥选做题文理相同，难度不大，几何证明选讲为圆的切线问题和圆内接四边形与平行线的综合问题，入手容易；极坐标与参数方程重在各种方程之间的互化、极坐标的交点问题，不等式选讲是比较简单的绝对值不等式的图像与求解。另外，全卷突出对运算能力的考查，试题不仅要求学生“能算”，具有认真、细致和及时检验的运算习惯，还要求学生“会算”，即在运算中讲究一定的策略、方法与技巧。二、学生答题情况的分析全国1卷的预设难度理科定为0.55左右，文科定为0.4左右。从学生的答题情况看，我省考生数学平均分低于去年（省自主命题），理科低10多分，文科低20多分。同时，今年全国卷加大了对初中平面几何知识的考查，导致我省学生得分率不高。1、选择题中的第5、10、11、12题涉及双曲线、抛物线的几何性质及抛物线与圆的综合、空间中的线线角、三角函数的图像与性质、函数零点；学生正答率不高。2、填空题的得分为理12.12分，文8.24分，得分率为别为75.8%、51.5%。其中第15、16题错误较多，理科15为利用等比数列的基本量求前n项积的最值，文科15为直线与圆的相关问题，第16题在实际应用中解决线性规划的整点问题都存在较大问题。3、解答题学生得分情况如下图表所示：解答题得分情况■孔科得分10.446.965.054.21.223.36.987.41■史利得分8.82.094.634.21.912.765.535.68■理科得分■文科得分从图表数据可知，①第17题基本得分，学生存在的问题主要有三角形中边角转化的方法、公式的应用不熟练，另有些学生解题书写不规范，出现计算失误而失分。②第18题中对图形的线面垂直关系的识别与面面垂直的证明，出现证明思路不够清晰，条理不清；对二面角的向量计算公式不熟悉，在法向量的求解中计算错误较多，说明学生的运算能力有待加强。③第19题是以应用题的形式出现，学生审题不清且分析解决问题的能力不足，导致失分；文科生在决策选择的表达及计算方面失误较高。④理科第20题以圆与椭圆的结合为载体，考查了椭圆的定义、弦长及面积，变量多且计算繁杂。第1问的轨迹问题，学生对椭圆的定义不够熟悉而导致失分严重。文科第20题考查直线与抛物线的位置关系及寻找公共点的问题，学生对变量的处理方法有待提高。⑤第21题中的第1问要进行参变分离和分类讨论，这是众多学生的薄弱点；而第2问考查零点偏移问题，需要构造函数，要有一定的分析能力才能解答出来，事实也说明了学生对综合问题的解答能力还有很大不足。⑥选考题部分，选择极坐标和参数方程、不等式选讲部分的学生较多，学生得分情况较好。三、今后教学建议依纲靠本，夯实基础教师要吃透考纲，研究近五年全国卷的高考真题，关注考题的变化，寻找命题规律，关注学生的学习过程，提高复习的效率，增强复习的针对性和实效性。在复习课上教师不仅仅要正面的引导和启发学生进行知识点的梳理，更要老师多多分析歧途和错误，在学生参与的过程中探讨解题规律和方法，弄清楚知识的本质。同时要求学生及时做好小结、归纳，并做好错误问题分析和解决问题通式通法的笔记，真正做到“一种方法，到处可用”。但仍需注意对拔尖学生进行引导，在注重基础的前提下进行分层教学、发散思维和创新意识等的培养。重视训练，培养能力全国卷高考命题强调基础和能力并重，知识与能力并举，常常在知识的“交汇点”命题，突出考查思想、运算、逻辑、应用等能力的综合。教师要精选例题和习题，定量保质，要关注基础和中档题的训练，合理把握“压轴题”的难度，注意从函数、数列、概率与统计、立体几何、解析几何等方面寻找素材，培养学生准确的运算能力，提高学生解题速度。同时要注意复习过程中函数与方程、分