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§4行列式按行(列)展开一、余子式与代数余子式二、行列式按行(列)展开法那么1.定义(1)在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如2.引理一个阶行列式，假设其中第行一切元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如1、定理(Laplace展开定理)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即二、行列式按行(列)展开法那么(1)常按含“0〞元较多的行或列展开〔以简化计算〕。(2)还可先利用性质将某一行〔或列〕化为仅含一个非零元再按此行〔或列〕展开，降为低一阶行列式，如此继续，直到化为三阶或二阶行列式计算。注：在实践展开时:例1计算行列式解例2证用数学归纳法例3证明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。2、推论行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即例41.行列式按行〔列〕展开法那么是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结§4行列式按行(列)展开定义(1)在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作一、余子式与代数余子式注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。二、行列式按行(列)展开法那么求第一行各元素的代数余子式之和§4行列式按行(列)展开行列式按行〔列〕展开法那么是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.1、定理(Laplace展开定理)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。引理一个阶行列式，假设其中第行一切元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．二、行列式按行(列)展开法那么二、行列式按行(列)展开法那么二、行列式按行(列)

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