北师大版九年级数学上册 利用角判定三角形相似 教学课件_第1页
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文档简介

4.4探索三角形相似的条件第1课时利用角判定三角形相似教学目标掌握相似三角形的定义经历两三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识回顾思考相似多边形是如何定义的？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.如果是相似三角形呢？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.探究新知

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

──=──=──ABDEBCEFACDF△ABC∽△DEF根据定义，可以判断两个三角形相似需要哪些条件？能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？ABCDEF两个三角形全等

判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）

边角边（SAS）探究新知对判定三角形相似是否适用呢？全等三角形是相似三角形吗？全等三角形是相似三角形，相似比是1.ASA和AAS

这两种判定三角形全等的方法中两个三角形应具备的条件：

两角对应相等一边对应相等如果两个三角形的两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？探究新知请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1：（1）使∠A=∠A1＝45°，∠B=∠B1＝30°；（2）使∠A=∠A1＝60°，∠B=∠B1＝45°.

画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？

③这两个三角形相似吗？

探究新知定理两角分别相等的两个三角形相似.

通过以上动手操作，我们有什么结论？CB1BC1AA1探究新知

△ABC∽△A1B1C1如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似.探究新知①②③如图，三角形①与②、①与③、②与③均不相似.课堂小结________________________的两个三角形叫做相似三角形.定理_____________的两个三角形相似.

三角分别相等、三边成比例两角分别相等当堂检测1.下列所给两个三角形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.各有一个角是100°的两个等腰三角形2.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有（）A.1对

B.2对C.3对

D.4对CD3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=

，则△ADC∽△ACB；若∠2=

，则△ADC∽△ACB.∠B∠ACB当堂检测4.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，则AC的长为

.

当堂检测5.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BE

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