组合教学设计

组合教课方案组合教课方案组合教课方案组合第二课时数学目标：掌握组合数的两个性质并能简单应用．教课过程：［设置情境］计算：（1）C22C32C42C102（2）C1098（让学生计算一会，教师发问）有简洁明快的计算方法吗？本节课就来商讨这个问题．【探究研究】1．组合数的两个性质为了更好地计算组合数，我们先研究组合数的两个性质．先看下边的问题：从a、b、c、d四个不一样元素中，每次拿出3个元素的组合与每次拿出1个元素的组合为abcabdacdbcd||||dcba我们看到，从4个元素中每次拿出3个元素的一个组合，与剩下1个元素的组合是—一对应的．所以，从4个元素中拿出3个元素的组合数，与从这4个元素中拿出（4－3）个元素的组合数是相等的，即C43C443一般地，从n个不一样元素中拿出m个元素后，剩下n－m个元素．由于从n个不一样元素中拿出m个元素的每一个组合，与剩下n－m个元素的每一个组合—一对应，所以从n个不同元素中拿出。个元素的组合数，等于从这n个元素中拿出n－m个元素的组合数，即性质1CnmCnnm（可由学生自行证明）为了使上边的公式在m＝n时也能成立，规定Cn01，当时mn，利用这个性质计算2Cnm比较简略．再看下边的问题：从a1,a2,a3,,an1；这n＋l个不一样元素中，每次拿出m个元素．1）可以有多少个不一样的组合？2）在这些组合里有多少个是含有a1的？（3）在这些组合里有多少个是不含有a1的？（4）从上边的结果可以获取一个如何的公式？从n＋1素中拿出m个元素的组合有Cnm1个，此中含有a1的有Cnm1个，不含a1的有Cnm个．依据分类计数原理，得性质2CmCmCm1n1nn（可由学生自行证明）注意：上边两个性质，除了可用组合数公式证明外，还可以依据组合定义直接获取．用组合数公式证明，可以提升学生对数学式子的变形能力；用组合定义直接获取，可以使学生认识两个性质的意义，有益于对性质的理解和记忆．2．例题解析例1计算：C992C993解：C992C993C10031009998161700.32例2解方程：C252xC25x4解：原方程为C252xC25x4或C252xC2521x∴2x＝x＋4或x＝7解得：x＝4或x＝7经检验x＝4，x＝7都是原方程的根。【演练反响】1．计算：C40C15C26C19（学生练习后，教师讲解）2．求证：CnnCnn1Cnn2CnnmCnnm1（一名学生板演后，教师讲评。）3．解决【设置情境】中的问题。【参照答案】1．解：C40C51C62C139C50C51C62C139C60C62C73C139C138C139C149C1451413121110543212002.2．证明：n1nn1Cnk1CnkCnknn1n1CnkCnk1Cnk令k1,2,3,m分别代入上式得nCn1nCn2nCn3

n1n1Cn2Cn1n1n1Cn3Cn2n1n1Cn4Cn3nn1n1CnmCnm1Cnm各式相加，注意到CnnCnn11，得CnCn1Cn2CnmCn2.nnnnnm13．（1）C22C32C42C102C33C32C42C102C43C42C52C102C53C52C102C11311109165321（2）C10098C10021009949502【总结提炼】组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记忆。性质1在当mn时，Cnm转变2为Cnnm可简略计算；性质2表达组合数的递推性质，它可用于计算求值，更