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文档简介

圆的面积公式的推导及应用5 圆人教版

数学

六年级

上册回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?原来平行四边形的底（长方形的长）（长方形的宽）原来平行四边形的高怎样计算一个圆的面积呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。2C（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于)。）。(

圆周长的一半)，宽近似于( 半径因为长方形的面积＝（ 长

）×（ 宽

），所以圆的面积＝（πr

）×（

r）＝（

πr²如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S＝πr²即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（ ）平方米，π半径为2米的圆的面积为（

4

π ）平方米。(2)直径为1米的圆的面积为（0.25

π

）平方米，直径为6米的圆的面积为（

9π

）平方米。根据公式计算圆的面积。(

π

取3.14）S＝πr2＝

3.14×32＝

28.26(dm2)＝

3.14×

2

10

2＝

78.5(cm2)2S＝π

d

2圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？再求出铺满草皮需要多少钱先求出圆形草坪的面积20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。填空。一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（

3.14）平方米。圆的半径扩大2倍，直径就扩大（

2）倍，周长就扩大（ ）2倍，面积就扩大（

）倍4。一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）6÷2=3（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。这节课你们都学会了哪些知识？1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。2C（=πr）r宽长

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