2019-2020年高中数学《234平面向量共线的坐标表示》教学案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学《234平面向量共线的坐标表示》教教学设计新人教A版必修4【授课目的】?会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3?经过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思想能力?【授课重难点】授课重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解.授课难点：定比分点的理解和应用.【授课过程】一、〖创立情境〗前面，我们学习了平面向量能够用坐标来表示，并且向量之间能够进行坐标运算。这就为解决问题供应了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数入使得=入，那么这个条件可否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要研究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。二、〖新知研究〗思虑：共线向量的条件是当且仅当有一个实数入使得=入，那么这个条件可否也能用坐标来表示呢？设ii22()其中=(x,y)=(x,y)由=入，(xi,yi)=入(x2,y2)消去入：xiy2—X2yi=0结论：//()xiy2-X2yi=0注意：i消去入时不能够两式相除，Tyi,y2有可能为0,?/,X2,y2中最少有一个不为0.2充要条件不能够写成?/xi,x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式：//()三、〖典型例题〗例i.已知，，且，求.议论：利用平面向量共线的充要条件直接求解变式训练i:已知平面向量，，且，则等于_______________.例2:已知,,，求证：、、三点共线._证明：AB=(i-(-i),3-(-i))=(2,4),AC=(2-(-i),5-(-忙(3,6),又，???.???直线、直线有公共点，?,,三点共线。议论:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个极点共线.变式训练2:若A(x,-i),旳,3),C(2,5)三点共线，则x的值为______________________________.例3:设点P是线段PiP2上的一点，Pi、P2的坐标分别是(xi,yi),(X2,y2).(1)当点P是线段PiF2的中点时，求点P的坐标；(2)当点F是线段FiF2的一个三均分点时，求点F的坐标.辭:(1)OP=-(pP^OP^)=2所5卄(宇屮1.+x22尹】+旳(2)当X时，可求得：点的坐标为:<~~3~PP=-PP^当珂时，可求得’点的坐标芮：可+2乃乃+纽］33J议论:此题实质上给出了鏡段吊中点坐标公式和號段三均分点坐标公式.变式训练3：当辛=冋时点P的坐标是什么?四、〖课堂小结〗123

?熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；?会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；?理解判断两直线平行与两向量平行的异同。五、〖反响测评〗1.已知=+5,=—2+8,=3(-),则()A.A、BD三点共线BA、B、C三点共线C.B、CD三点共线D.A、C、D三点共线2.若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x为_____________________.设，，，且，求角.【板书设计】【作业部署】课本P1084、5、6、73.4平面向量共线的坐标表示课前预习教学设计一、预习目标：经过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行估量二、预习内容：1、_____________________________________________________________________________________知识回顾：平面向量共线定理_________________________________________________________________________平面向量共线的坐标表示：设=(xi,yi)=(x2,y2)(司其中■-,则//(旳____________________________.三、提出诱惑同学们，经过你的自主学习，你还有哪些诱惑，请把它填在下面的表格中诱惑点诱惑内容课内研究教学设计一、学习目标：12

?会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3.经过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力?二、学习内容1.思虑：共线向量的条件是当且仅当有一个实数入使得=入，那么这个条件可否也能用坐标来表示呢？设=(xi,yi),=(x2,y2)(=)其中=由=X，得____________________________,即__________________________________,消去入后得：___________________________________________.这就是说,当且仅当____________________________时,向量与共线?典型例题例1已知，，且，求.例2:已知，，，求证、、三点共线.例3:设点P是线段P1P2上的一点，Pi、P2的坐标分别是(xi,yi),(X2,y2).当点P当点P

是线段PiP2的中点时，求点P的坐标；是线段PiF2的一个三均分点时，求点P的坐标?三、反思总结1?平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么？23.

?如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行判断两直线平行与两向量平行有什么异同？四、当堂检测1.已知=+5,=—2+8,=3(-),则()A.A、B、D三点共线B.A、BC三点共线C.B、CD三点共线D.A、CD三点共线2.若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x为______________________设，，，且，求角.课后练习与提高1.若=(2,3),=(4,-1+y)，且//,贝Vy=()A.6B.5C.7D.82.若(,-1),BU,3),C(2,5)三点共线，则x的值为()AxA.-3B.-1C.1D.33.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向A.1,2B2,2C.3,2D.2,44已知沁4,2),方=(乐7)*且a//b?则尸___________量).与共线，则x、y的值可能分别为()1)^若疔十2石与滋由平行，则紅的值淘________氐已知AM，BC1,3),C(l,5),D(2,T),向SAB^CD平行吗？直绽怔与平行于直线CD吗?2019-2020年高中数学《2.3.4平面向量的基本定理及坐标表示》授课设计新人教A版必修4授课目的：(1)理解平面向量的坐标的看法;(2)掌握平面向量的坐标运算；(3)会依照向量的坐标，判断向量可否共线授课重点：平面向量的坐标运算授课难点：向量的坐标表示的理解及运算的正确性授课种类：新授课教具：多媒体、实物投影仪授课过程：平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的(直角)坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标,2?平面向量的坐标运算特别地，，，?口若，，贝则，，?若，，则二、讲解新课：()的充要条件是xiy2-X2yi=0设=(x1,yi),=(x2,y2)其中.由=入得，(xi,yi)=入(x2,y2)研究：(i)消去入时不能够两式相除，T不为0消去入，xiy2-x2yi=0y,y2有可能为0,■/???X,y2中最少有一个i2一、复习引入：(2)充要条件不能够写成?/xi,x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：//()三、讲解模范：例i已知=(4,2),=(6,y)，且//,求y.例2已知A(-i,-i),B(i,3),C(2,5)，试判断A,B,C三点之间的地址关系例3设点P是线段PP2上的一点，Pi、P2的坐标分别是(xi,yi),(X2,y2).(1)当点P是线段PiF2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段PiP2的一个三均分点时，求点P的坐标.例4若向量=(-i,x)与=(-x,2)共线且方向相同，求x解：???=(-i,x)与=(-x,2)共线???(-i)X2-x?(-x)=0/?x=???与方向x=±相同例5已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：???=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)又?/2X2-4X仁0.?.//=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),=(2,4),2X4-2X60???与不平行.A,B,C不共线?AB与CD不重合?AB//CD四、课堂练习：1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a/b,则y=()A.6B.5C.7D.82.若B（1,3）,C（2,5）三点共线，则x的值为（(x,A.-3B.-1C.1D.33.若=i+2j,=（3-x）i+（4-y）j（其中i、j的方向分别与x、y轴正方向