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一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项xxx公司一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型1：不解方程，判断一元二次方程根的情况题型2：证明一元二次方程根的情况求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。题型3：已知一元二次方程根的情况，求方程中未知系数的取值范围1．（2011·重庆）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()<2B,a>2<2且a≠1<－2·变式1：（2010·安徽芜湖）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5注意：要特别注意二次项系数是否为0，即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式2：（2010·成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.变式3：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系------韦达定理的常见题型题型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数的值已知是方程的一根，则方程的另一根是，=。题型2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；1.已知是方程的两根，计算：（1）；⑵；⑶变式：已知是方程的两实根，求的值题型3：已知一元二次方程两根的关系，求方程中未知系数的取值关于的一元二次方程的两个实根的平方和等于9，求的值变式1：（2011·荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．2注意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根，即原方程：△≥0。故最后需验根变式2：（2010·中山）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。三、综合练习1．（2010·贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．2.（2011·四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。3．（2010·绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．4．（2010·孝感）关于x的一元二次方程、（1）求p的取值范围；（2）若的值.5．（2011·四川乐山）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求

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