河北省秦皇岛青龙县联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分1．下列运算中错误的是（ ）1A．2 3 6 B． 212 2

C．2+3＝5 D．42＝42．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）（3,） （-2,） （2,） （3．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．10如果一次函数ykxb的图象经过第二第四象限且与x轴正半轴相交那么( )A．k0,b0 B．k0,b0 C．k0,b0 D．k0,b032x若

1，则 中的数是（ ）x1 x1A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )A．80° B．70° C．60° D．50°如图，等腰三角形ABC 的顶角为，底边BC

3，则腰长AB为（ ．22 3 1A． B． C．2 2 2

D．3ABCD中，AC为对角线，EABE作EFADACDCGCG的中点，连接DE，AE 2EG＝DFAEH+∠ADH＝180EHF≌△DHCAB△＝13SDHC，其中结论正确的有()△

＝33S△EDHA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训.如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千时或或其中正确的个数( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( A．1 B．2 C．3 D．611．如图的面积计算方法是（ ）A．ACBD B．1BCEC2

C．1ACBD2

D．1ADBD212．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）1．计算（π﹣3.14）+()2= ．3BCABBCDE，连接CD，ACDC，25，则ACD的度数是 ．”方向排列如，2,01,2个点的坐标为 ．

根据这个规律，第202016．求1222 22019的值，可令S1222 22019，则2S22223 220202SS．仿照以上推理，计算出1 1 1 2 22 23若

122019

的值为 ．，则 的值为 .如图，ABC 中平分∠CAB交BC于点于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么DEB的周长为 三、解答题（共78分）1（8分）如图，在△ABCA=A=3°，BDABC交AC于点．求证：AD=BC．2（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由x+（x+）=2（p+）x+pq得，2（p+）x+pq（x+（x+；利用这个式子可以将某些二1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项6=2（﹣，一次项系数﹣1=2（﹣，这个过程可用十字相乘的形式形象地解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．填空若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积则整数p的所有可能值是 ．2（8分）如图h（3m）x（s）之间具有函数关系h10x6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．yx的函数解析式；请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．2（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的1×10网络中（小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上ABC的顶点A的坐标为-3,；在（1）的坐标系中，直接写出△ABC其它两个顶点的坐标；在（1）的坐标系中，画出△ABCy轴对称的图形△A1B1C1．2（10分）如图，在△ABC中，E是CAA⊥BC于，E⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．2（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲 10 6乙 7 9

10 6 87 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.求乙进球的平均数和方差；人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？2（12分）560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲

、y 与时间x之间的乙函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：乙的速度为： ；图中A点的坐标是 ；图中E点的坐标是 ；题中m ；甲在途中休息 h．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．k取何实数，该方程总有实数根．△ABC2△ABC的周长．参考答案一、选择题（4481、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．236【详解】A． 236

，正确，此选项不符合题意；2122 2

，正确，此选项不符合题意；23与23

不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；42＝442C．【点睛】2、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.x=33x133110，∴(3,5)不在函数图像上；B.x=-23x13-21，∴(-2,3)不在函数图像上；C.x=23x13217，∴(2,5)不在函数图像上；D.x=03x13011，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．【点睛】函数的解析式．3、C再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：∵一次函数ykxb的图象经过第二第四象限，∴k0，∵直线与x轴正半轴相交，∴b0，kb0；【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.5、B32x【解析】∵

1 ，x1 x1∴空格中的数应为：32x

32x1

2(x1)2.B.6、C

x1 x1 x1 x1【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.7、CAADBC，∵BAC120，ABAC．∴，1 3BDCD

BC ．2 4Rt△ABDBAD60，∴30，AD2 3

12AB，BD

3AB，2∴AB2AD

BD，3∴ABC.8、D

2 3 3 1 ．3 4 2【分析】根据题意可知∠ACD=45°GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHFEH=DHEHD为等腰直角三角形过点H作HCD于点设HM=则DM=5DH= 26xCD=6，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，1∴FH=CH，∠GFH=2∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EFCDEFHDCH ，FHCH∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，AEH∠ADH∠AEF∠HEF∠ADF∠HDCAEF∠ADF=18③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，1∴FH=CH，∠GFH=2∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EFCDEFHDCH ，FHCH∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EDDFEGHHFD ，GHFH∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴EHG∠DHEH=DDHE∠EHG∠DHG∠DHF∠DHG∠FHG=9°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH= HM2DM2= 26x，CD=6x，△1 1△△则SDHC=2△

×CD×HM=3x2，SEDH=

×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，故选D.【点睛】9、B【分析】①甲的速度为1203=40，即可求解；②t≤1时，乙的速度为501=50，t＞1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；y40xt1y50x1时，y35x15，即可求解．【详解】①甲的速度为1203=40(千米/小时)，故正确；t1501=50(千米/t1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时)，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：y40x，乙的函数表达式为：当0t1y50x，当t1y35x15，当0t15，解得t0.5(小时当1t3155，解得t2(小时当t3155，解得t4(小时5t0.5或2或42个，故选：B．【点睛】找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．10、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．11、C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，所以△ABC的面积为1ACBD，2C．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．12、D【分析】根据高的对应即可求解.BE是△ABC中BCD.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、10

12=1+9=10.

3 故答案为10.14、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DCDB，再根据等腰三角形的性质可得BCD的度数，从而可得ADC角和定理即可得．【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线DCDBBCDADCBACACAADC50ACDAADC故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．15、【分析】根据题意，得到点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，由于2025=45 22020455x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1右下角的点的横坐标为2时，共有2422右下角的点的横坐标为3时，共有3932，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，1642，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452202545是奇数，2025个点是，2020个点是45,5，45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．16、1 122019【分析】根据题目所给计算方法，令S

1 1 12 22 23

122019

1，再两边同时乘以 ，2求出1S，用S 1S，求出1S的值，进而求出S的值．2 2【详解】解：令S 2

21 122 23

1 ，22019则1S 12 ∴S 1S2∴1S 1

1 123 241 1 ，2 220201 ，

1 ，220202 则S 1

220201 ．22019故答案为：1【点睛】

122019本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．17、-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算由此即可求得a+b的值.

，即可求得a、b的值，【详解】∵ = ，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出18、1

是解决问题的关键.AC≌△AE（AA，即可得到AC=AE=6cCD=E，再根据勾股ABEBRt△BDEDEBC-CD得出BD的长，BE,DEBD相加求解即可．【详解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴AC≌△AE（AA，∴AC=AE=6cm，CD=ED，AC2 BC2RABC中，AB= =1（cAC2 BC2BE=AB-AE=10-6=（c，设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1．【点睛】三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．三、解答题（7819、证明见解析．【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC.再据等角对等边，及等量代换即可求解.1试题解析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=21

(180°-∠A)=2×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC，1 1∴∠ABD=∠DBC=

2∠ABC=2×72°=36°，∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠C=∠BDC，∠A=AB，∴AD=BD=BC.2（（x+（﹣2），﹣，，﹣2（）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p）原式（x+（﹣；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．121（1）y5x6（2）甲（）设y关于x的函数解析式是ykxb，把（0,（15,）代入即可求解；（2）分别求出当h0y0x的值即可比较.【详解】（1）设y关于x的函数解析式是ykxb，b6

k1b

，解得， 5，b6yxy1x6；5（2）当h001

320，10x620，y005x6x30，∵2030，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求2（）见解析； （）（-4,、（-1,）； 3）见解析．【分析】（1）根据点A的坐标为（-3,5）画出坐标系即可；、C两点在坐标系中的位置写出C两点的坐标；根据轴对称图形的性质，作出△ABCy轴对称的图形△A1B1C1．【详解】（1）如下图所示；根据点、C两点在坐标系中的位置，可得（-4,、（-1,；如下图所示．【点睛】键．23、证明见解析．利用平行线的判定可得EA，利用平行线的性质可得）21∠，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．2（）乙平均数为，方差为0.（）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．1（）乙进球的平均数为（7+9+7+8+）5=，乙进球的方差为：52+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；