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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分共30分)1.下列四个数中,最小数的是( A.0 B.﹣1 C.12xx2bxc0x1
1D.21,x2
2yx2bxc的对称1轴为直线()1A.x1 B.x2
C.x323
D.x121从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率( )1 1 1 1A.2 B.3 C.4 D.5如图,O的直径AB10cm,弦CDAB于P.若OP:OB3:5,则CD的长是( )A.6cm B.4cm C.8cm D.91cm2如图函数y=﹣1和函数y 的图象相交于点,),(﹣,若y>y则x的取值范围( )1 2 x 1 2A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>26.若一元二次方程x22kxk20的一个根为x,则其另一根是( A.0 B.1 C.1 D.2一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超( )A.12mmC.6mm
B.12 3mmD.6 3mm二次函数=a2bx(a≠)与一次函数=ac在同一坐标系中的图象大致为( )A. B. C. D.现有两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面数字分别是3,从每组牌中各摸出一张牌.两张的牌面数字之和等于4的概率是( )2 1 5 2A.9 B.3 C.9 D.3下列关系式中,是反比例函数的是( )A.y=
kx B.y=
x2 C.xy=﹣
23
5x=1二、填空题(每小题3分,共24分)xxx23x10x2x2
.1 2 1 2若用n表示正n边形的中心角,则边长为4的正十二边形的中心角 .若一元二次方程x23xm0的一个根是x2,则m .如图,直线l经过⊙O的圆心与交于AB两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合,直线CP与⊙O相交于点,且P=O,则满足条件的∠OCP的大小 .已知等边△ABCPBCABPA60DAC边的中点,连接则DQ的最小值是 .如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 m.(结果取整数.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)抛物线y=x2-2x+3,当-2≤x≤3时,y的取值范围是 5个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在附近,估计口袋中白球个三、解答题(共66分)19(10分)(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)2=x2﹣920(6分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CAB于点.求证:∠BCO=∠D;CD=42,AE=2,求⊙O21(6分)如图,△ABC中,AB=8,AC=6.请用尺规作图的方法在ABD,使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹,不写作法)在(1)的条件下,求AD22(8分)某企业设计了一款工艺品,每件成本40元,出于营销考虑,要求每件售价不得低于4060501001元,每天2x元(x0).x1350元?y,求销售单价为多少元时,每天利润最大?最大利润是多少?23(8分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:v与时间t的关系.小球在运动过程中,离出发点的距离Sv的关系满足s时间距离出发点32m?求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?
v2 4008
,求S与t的关系式,并求出小球经过多长24(8分1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导这就是有趣的“瞎转圈”现象y/x/厘米x0其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:yx之间的函数表达式;当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米;若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35?25(10分)已知关于x的方程(k1)x22kx20求证:无论k.21x x21x,x1
是方程(k1)x22kx20S
xx1
xx1
,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.26(10分)ABCADEAB=A,AD=ABAC∠DAE=120.求证:△ABD≌△ACE;把△ADEA逆时针方向旋转到图②的位置,连接CD、、N、DC、BC的中点,连接MN、、PM△PMN的形状,并说明理由;在(2)△ADEA在平面内自由旋转,若AD=4,AB=6,请分别求出△PMN周长的最小值与最大值.参考答案3301、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小,再得出答案即可.【详解】解:1101,2 2故选:B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.2、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标,再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴.【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1,x2=2,∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1,0)、(2,0),y=x2+bx+cx故选:B.【点睛】
121.2 2本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键.3、C【分析】从四条线段中任意选取三条,找出所有的可能,以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:从四条线段中任意选取三条,所有的可能有:1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7共4种,3,5,71种,1∴能构成三角形的概率为:,4故选C.4、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长,再利用勾股定理求出CP的长,然后根据垂径定理即可得.5252AB10cmOCOB1AB5cm2OP:OB3:5OPOC2OP2RtOCPCP弦CDOC2OP2CD2CP8cm故选:C.
4(cm)【点睛】5、D【解析】析:根据反比例函数的自变量取值范围,y1与y1图象的交点横坐标,可确定y1>y1时,x的取值范围.2解答:解:∵函数y1=x-1和函数y1=x的图象相交于点(,,(-,,∴当y1>y1时,那么直线在双曲线的上方,∴此时x的取值范围为-1<x<0或x>1.故选D.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标,两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.6、Cx代入方程求出k的值,再解方程即可.【详解】∵一元二次方程x22kxk20的一个根为x1∴12k(1)k20解得k1x22x10解得xx1 故选C
1【点睛】7、A【解析】试题解析:已知圆内接半径r为12mm,则OB=12,1∴BD=OBsin30°=12×2=6,则BC=2×6=12,可知边长为12mm,就是完全覆盖住的正六边形的边长最大.故选A.8、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误.【详解】解:A、由一次函数y=ax+c的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,错误;y=ax+cy=ax2+bx+cy轴的正半轴,错误;C、由一次函数y=ax+c的图象可得:a<0,c>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,错误.Dy=ax+c的图象可得:a<0,c>0y=ax2+bx+c象交于同一点,正确;故选:D.【点睛】本题考查二次函数的图象,一次函数的图象,解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.9、B【分析】画树状图列出所有情况,看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可.【详解】画树状图得:则共有9种等可能的结果,其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果,3 1∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为故选:B.【点睛】
9=3,本题考查列表法和树状图法,解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.10、C【解析】反比例函数的一般形式是y=
kx(k≠0).【详解】解:A、当k=0时,该函数不是反比例函数,故本选项错误;B、该函数是正比例函数,故本选项错误;2C、由原函数变形得到y=- 3,符合反比例函数的定义,故本选项正确;2xDC.【点睛】y=k(k式是y=x(k≠0).32411、11 【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1,将其代入x2+x2=(x1+x2)2-2x1x21 【详解】解:∵x1,x2x23x10的两个实数根,∴x1+x2=-3,x1x2=-1,1 2 1 2 1∴x2+x2=(x+x)2-2xx=(-3)2-2×(-1)=1.故答案为:1 2 1 2 1【点睛】b c本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,牢记两根之和等于-a、两根之积等于a是解题的关键.12、30º【分析】根据正多边形的中心角的定义,可得正十二边形的中心角是:360°÷12=30°.【详解】正十二边形的中心角是:360°÷12=30°.故答案为:30º.【点睛】此题考查了正多边形的中心角.此题比较简单,注意准确掌握定义是关键.13、1x=1x23xm0m的值,本题得以解决.x23xm0x=1,解得,m=1,1.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.14、40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°15、3°,当DQ⊥CQ的长最小,再根据勾股定理,即可得到的最小值.【详解】解:如图,由旋转可得∠ACQ=∠B=60°,又∵∠ACB=60°,∴∠BCQ=120°,∵点D是AC边的中点,∴CD=2,当DQ⊥CQ时,DQ的长最小,此时,∠CDQ=30°,∴CQ=1CD=1,222123∴221233∴DQ的最小值是 ,33故答案为 .3【点睛】本题主要考查线段最小值问题,关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解.16、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.【详解】解:由题意,CD=10,∠BDC=45°,∠ADC=51°,BC在Rt△BCD中,tan∠BDC= ,CD则BC=CD•tan45°=10,AC在Rt△ACD中,tan∠ADC= ,CD则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1,∴AB=AC-BC=1.≈(,故答案为:1.【点睛】172y11【分析】先把一般式化为顶点式,根据二次函数的最值,以及对称性,即可求出y的最大值和最小值,即可得到取值范围.【详解】解:∵yx22x3(x1)22,a10,x1时,抛物线有最小值y=2;x1,xy(21)2211;∴y2y11;2y11.【点睛】18、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】解:设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,5 1∴ ,x54解得x=15,检验:x=15是原方程的根,15故答案为:15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键.2三、解答题(共66分)219(1)x1
1
,x1222
;(2)x1=3,x2=9.【分析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得;【详解】解:(1)∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,2∴x=1 ,2x11
,x1 .22222(2)∵2(x﹣3)2=x2﹣9,∴2(x﹣3)2=(x+3)(x﹣3),∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(x﹣9)=0,∴x﹣3=0x1=3,x2=9.【点睛】20()().【解析】试题分析:根据OC=OB得到∠BCO=∠B,从而得到答案;根据题意得出CErOC=r,OE=r-2Rt△OCE的勾股定理得出半径.()证明:∵OC=O,∴∠BCO∠B∵ACAC,∴∠B∠,∴∠BCO.(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=1CD
14 22 2.2 2在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2,r2(2 2)2(r2)2,解得:r=1O1考点:圆的基本性质921(1)见图(2)AD=.2【解析】(1)图形见详解,(2)根据相似列比例式即可求解.()见下图(2)∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8,AC=6,9∴AD= .2【点睛】22()x5时,每天的利润是1350()单价为60元时,每天利润最大,最大利润是1600元【分析】(1)根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程,然后解方程即可;(2)根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润,再利用二次函数的性质求最大值即可.(1)由题意得(5040x)(1002x)1350x240x1750,x1
5,x2
35,∵物价部门要求每件不得高于60元,∴x5,即x5时每天的利润是1350元;(2)y(5040x)(1002x)2x280x10002(x20)218000x10,∵抛物线开口向下,对称轴为x 20,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,且0x10,x10
1600(元,当x10时,售价为50x60(元,max∴单价为60元时,每天利润最大,最大利润是1600元.【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用,掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.23()v=-4t+2()小球经过2s距离出发点32()当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50.【分析】(1)直接运用待定系数法即可;将s v2 400中的v用第(1)问中求得的式子来做等量代换,化简可得到S与t的关系式,令S=32时,得到8关于t的方程,解出即可;St的关系式化成顶点式,即可求出S.【详解】(1设v=kt+,将(2,1(3,)代入得:2kb12 k4b
,解得b 20所以v=-4t+20v2400 t202400(2)∵s
8
8 2∴s2t2当232时,t2,t1
8,∵当t8时,v0,∴t2,答:小球经过2s距离出发点32m.()∵st22t2t5250,t=5时,v=0s
50mmax答:当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用,掌握好用待定系数法求函数解析式,一元二次方程的解法,二次函数的最值求法是解题的基础,注意解决实际问题,不能忘记检验.24()y14x0()28()步数之差最多是0.4厘米,x【分析】(1)用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;x0.5时的函数值;y35y35(1)y
kk0,x将x2,y7代入解析式得:7k,2解得:k14,y14x0;x(2)x0.5y28;反比例函数k140yx增大而减小,当y35时,3514,x解得:x0.4,y35x0.4,步数之差最多是0.4 厘米.【点睛】25()()k2时,S的值为2【解析】(1)分两种情况讨论:①当k=1时,方程是一元一次方程,有实数根;②当k≠1时,方程是一元二次方程,所以证明判别式是非负数即可;2k 2 x x(2)由韦达定理得xx
,x,x
,代入到2
1xx
2中,可求得k的值.1 2 k1 1
k1
x x 1 21 2()①当k10,即k=1时,方程为一元一次方程2x20,∴x1是方程的一个解.②当k10k1时,方程为一元二次方程,(2k)242(k1)4k28k84(k1)240,∴方程有两不相等的实数根.综合①②得,无论k为何值,方程总有实数根.(2)S的值能为2,根据根与系数的关系可得xx1
2k ,xxk1 1
2k1x x x2x2
(x
)2 2k2 2k2112122∴Sx x2112122
xx 1 2
(xxx 1
x)2
(xxx
x)k12k12,1 2 12 12k220,解得k1
1,k 22∵方程有两个根,∴k10k1应舍去,k2时,S2【点睛】xx
b,xx
c 是解题的关键.1 2 a 1 2 a26、())PMN(PMN周长的最小值为,最大值为.【解析】分析:(1)由∠BAC=∠DAE=120°,可得∠BAD=∠CAE,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS即可判定△ABD≌△ADE;(2)△PMN是等边三角形,利用三角形的中位线定理可得1 1PM=
CE,PM∥CE,PN= BD,PN∥BD,同(1)的方法可得BD=CEPM=PN,所以△PMN是等腰三2 2角形;再由PM∥CE,PN∥BD,根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC,因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
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