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数系的扩与复数的引知识点总结一数的充复的念１．复数的概念复:如

a()

的数叫做复数，a和分叫它的实部和虚分:复

abi(bR)

中,当,就是数;

b

做虚数;当a

时,叫纯虚数复相等:果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相即：如果：

,bc,dR

，那么：

bi=c+

b=d

，特别地

共复数:两个复数实部相,部互为相反数时这两个复数互为共轭复即：

=bi的共轭复数是=bi(,b)２．复数的几何意义（１）数（）用点

表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫

轴叫做实轴，

轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实除了原点外，虚上的点都表示纯虚.复数集C和平面内所有的点所成的集合是一一对应关系数

复平面内的点

每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点有唯一的一个复数和它应就是复数的一种几何意义也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.（２）复数的几何意义坐标表示在复平面内以点

表示复数（

向量表示:以原点

为起点，点

为终点的向量

表示复数

向量

的长度叫做复数

的模，记作

即

３．复数的运算（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设(,b,c,dR)则a)b)i

2222)ad)iz(ac)ad)izc（２）几个重要的结论

(|z||2(|zz)zz||

若

为虚数则|z

（３）运算律

m

m(zm)nmn()2

n

(m,)（４）关于虚数单位i的一些固定结论：i

2

ii

4

i

n

n

n

n

注）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二同检１．复数ａ＋ｂiｃ＋ｄi的是实数的充要条件是Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０Ｂａ＋ｂｄ＝０Ｃ．ａｃ＝ｂｄＤａ＝ｂｃ２．复数

5i-2

的共轭复数是Ａ．i＋Ｂi－Ｃ－２－iＤ２－

i３．当

23

<m<1

时，复数ｍ（３＋

i

）－（２＋

i

）在复平面内对应的点位于Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3４．复数+i

＝５．已知复数ｚ与

都是纯虚数，求ｚ

1212６．已知

(1+2i

，求ｚ及

zz11７．已知＝５＋１０i，＝

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