湖北省武汉市洪山区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109 B．0.25×109 C．2.5×1010 D．0.25×10102．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab23．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）A．诚 B．信 C．友 D．善4．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）下列说法中错误的是（）A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．12x2y2是四次单项式D．-2πab6．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30° B．60° C．105° D．120°7．（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A．75° B．80° C．100° D．105°8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（）A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c9．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50 C．800+x50=x10．（3分）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）计算﹣x2+2x2的结果是．12．（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为元．13．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是．14．（3分）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为．15．（3分）已知关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为y＝．16．（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM=12∠BAD，∠EAN=12∠EAC．则∠③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有．（填上所有正确说法的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算．（1）（﹣3）2+3；（2）12+34+（-18．（8分）解方程x+419．（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的3220．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．21．（8分）已知关于x的两个多项式A＝x2﹣8x+3．B＝ax﹣b，且整式A+B中不含一次项和常数项．（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是．22．（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．（注：本题中含铁率=产铁量矿石产量（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%二期1920+33050%+10%并分别求出一期和二期的开采天数．（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．23．（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB=43（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB=（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D运动到线段AB上，求ADCE②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．24．（12分）如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的13（1）∠COD＝；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109 B．0.25×109 C．2.5×1010 D．0.25×1010【解答】解：2500000000＝2.5×109．故选：A．2．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab2【解答】解：A．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，故此选项符合题意；C．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）A．诚 B．信 C．友 D．善【解答】解：有“国”字一面的对面上的字是：信，故选：B．4．（3分）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣a+5＝0中得：4﹣a+5＝0，解得：a＝9，故选：D．5．（3分）下列说法中错误的是（）A．数字0是单项式 B．单项式b的系数与次数都是1 C．12x2y2是四次单项式D．-2πab【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C、12x2y2D、-2πab3故选：D．6．（3分）若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30° B．60° C．105° D．120°【解答】解：设这个角为x，则x﹣（90°﹣x）＝30°，解得x＝60°，故选：B．7．（3分）如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）A．75° B．80° C．100° D．105°【解答】解：由题意得：∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．8．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果为（）A．﹣a﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a﹣2b﹣c D．a﹣2b+c【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵a＜b，∴a﹣b＜0，∵a＜0，c＞0，且|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|＝﹣（a+b）+（a﹣b）﹣（a+c）＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣c＝﹣a﹣2b﹣c，故选：C．9．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50 C．800+x50=x【解答】解：依题意得：800+x故选：C．10．（3分）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵61＝6，∴log66＝1，故①不符合题意；∵34＝81，∴log381＝4，故②符合题意；∵44＝256，∴a+14＝256，∴a＝242，故③不符合题意；∵27＝128，∴log2128＝7，∵24＝16，∴log216＝4，∵23＝8，∴log28＝3，∵7＝4+3，∴log2128＝log216+log28，故④符合题意；综上所述，符合题意的有2个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）计算﹣x2+2x2的结果是x2．【解答】解：﹣x2+2x2＝（﹣1+2）x2＝x2．故答案为：x2．12．（3分）亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为200元．【解答】解：设该衣服的进价是x元，依题意有：（1+20%）x＝240，解得x＝200．高该衣服的进价为200元．故答案为：200．13．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是60°42′．【解答】解：90°﹣29°18′＝89°60′﹣29°18′＝60°42′，故答案为：60°42′．14．（3分）点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为9或21．【解答】解：如图，当点D在点C的左边时，∵E，F分别为AC和BD的中点，∴AE=12AC，BF=∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB-12（AC+DB）＝AB-12(AB+如图，当点D在点C的右边时，∵E，F分别为AC和BD的中点，∴AE=12AC，BF=∴EF＝AB﹣（AE+BF）＝AB-12（AC+DB）＝AB-12（AB﹣CD）＝30-12×故答案为：9或21．15．（3分）已知关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为y＝8．【解答】解：由2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b，可得2021（y﹣1）﹣3＝4（y﹣1）+3b，∵关于x的一元一次方程2021x﹣3＝4x+3b的解为x＝7，∴关于y的一元一次方程2021（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b中y﹣1＝7，解得：y＝8．故答案为：8．16．（3分）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM=12∠BAD，∠EAN=12∠EAC．则∠③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有①③④．（填上所有正确说法的序号）【解答】解：①由题意得：直线CD上以B，C，D，E为端点的线段有：BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有6条，故①正确；②当∠BAM在∠BAD的外部，∠EAN在∠EAC的外部时，∠MAN＞∠BAE，故②错误；③由题意得：以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为：∠BAC+∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠CAE+∠DAE＝（∠BAC+∠CAD+∠DAE）+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝3∠BAE+∠CAD＝3×120°+60°＝420°，故③正确；④当点F在线段CD上，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，∴FB+FC+FD+FE＝11，当点F和点E重合，点F到点B，C，D，E的距离之和最大，∴FB+FC+FD+FE＝17，故④正确；∴其中说法正确的有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算．（1）（﹣3）2+3；（2）12+34+（-【解答】解：（1）原式＝9+3＝12；（2）原式＝12+3=14318．（8分）解方程x+4【解答】解：x+4去分母，得4（x+4）+3（x﹣3）＝16，去括号，得4x+16+3x﹣9＝16，移项，得4x+3x＝16﹣16+9，合并同类项，得7x＝9，系数化为1，得x=919．（8分）为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人．如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的32【解答】解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师（3x﹣60）人，依题意得：3x﹣60﹣30=32（x解得：x＝90，∴3x﹣60＝3×90﹣60＝210．答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人．20．（8分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为26°；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝52°，∴∠BOD＝38°，∴∠BOC＝90°+38°＝128°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC＝∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，故答案为：26°；（2）∠AOC＝2∠DOE．理由：∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，∴∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°＝180°+∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，即2∠AOC﹣2∠BOD＝180°①，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC+2∠BOE＝180°②，①﹣②得∠AOC﹣2（∠BOD+∠BOE）＝0，∴∠AOC﹣2∠DOE＝0，即∠AOC＝2∠DOE．21．（8分）已知关于x的两个多项式A＝x2﹣8x+3．B＝ax﹣b，且整式A+B中不含一次项和常数项．（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是9a+6【解答】解：（1）根据题意得，x2﹣8x+3+ax﹣b＝x2+（a﹣8）x+3﹣b，∵整式A+B中不含一次项和常数项，∴a﹣8＝0，3﹣b＝0，∴a＝8，b＝3；（2）设最小的数为x，根据题意得：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝9a+6b，5x+35＝9a+6b，5x＝9a+6b﹣35，x=9∴十字方框正中心的数是：9a+6b故答案为：9a22．（10分）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t．（注：本题中含铁率=产铁量矿石产量（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：开采天数（天）每天开采量（t）含铁率总产铁量（t）一期x192050%960x二期x﹣31920+33050%+10%1350x﹣4050并分别求出一期和二期的开采天数．（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．【解答】解：（1）一期总产铁量为1920x•50%＝960xt，二期开采天数为（x﹣3）天，总产铁量为（1920+330）（x﹣3）•（50%+10%）＝（1350x﹣4050）t，由题意得，960x+3750＝1350x﹣4050，解得x＝20．20﹣3＝17（天），答：一期和二期的开采天数分别是20天和17天，故答案为：960x，x﹣3，1350x﹣4050；（2）一期总产铁量为960×20＝19200（t），二期总产铁量为19200+3750＝22950（t），由题意得，19200a+4170＝22950（a+0.1），解得a＝0.5．答：a的值是0.5．23．（10分）如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB=43（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB=1（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D运动到线段AB上，求ADCE②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．【解答】解：（1）∵CB=43∴AC=13∴ACBA故答案为：13（2）①∵AB＝9cm，CB=43AB∴BC＝12cm，AC＝3cm，设运动时间为t秒，当点D运动到线段AB上时，BD＝3tcm，AE＝tcm，∴AD＝AB﹣BD＝（9﹣3t）cm，CE＝AC﹣AE＝（3﹣t）cm，∴ADCE=∴ADCE的值为3②由点C恰好为线段BD的三等分点，当CD=13∵BC＝12cm，∴CD=12BC＝6cm，BD＝18∴3t＝18，∴t＝6，∴AE＝6cm，CE＝AE﹣AC＝3cm，∴DE＝CD﹣CE＝3cm，∵M，N分别是线段DE、AB的中点，∴DM=12DE=32cm，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝18-32-当BC=13∵BC＝12cm，∴CD＝2BC＝24cm，BD＝36cm，∴3t＝36，∴t＝12，∴AE＝12cm，CE＝AE﹣AC＝9cm，∴DE＝CD﹣CE＝15cm，∵M，N分别是线段DE、AB的中点，∴DM=12DE=152cm，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝36-152-综上所述：MN的值为12cm或24cm．24．（12分）如图，∠AOD＝130°，∠BOC：∠COD＝1：2，∠AOB是∠COD补角的13（1）∠COD＝60°；（2）平面内射线OM满足∠AOM＝2∠DOM，求∠AOM的大小；（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ+∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．【解答】解：（1）设∠BOC＝α，则∠COD＝2α，∵∠AOB是∠COD补角的13∴∠AOB=13（180°﹣2α）＝60°-∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝∠AOD，即60°-23α+α+2α＝解得α＝30°，∴∠COD＝2α＝60°；故答案为：60°；（2）由于射线OM的位置不确定，所以需要分两种情况：①射线OM在∠AOD的内部，如图1：∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，∴∠AOM+∠DOM＝∠AOD，即3∠DOM＝130°，∴∠DOM＝（1303∴∠AOM＝2∠DOM＝（2603②射线OM在∠AOD的外部，如图2：∵∠AOM＝2∠DOM，∠AOD＝130°，∴∠AOM+∠DOM＝360°﹣∠AOD，即3∠DOM＝360°﹣130°，∴∠DOM＝（2303∴∠AOM＝2∠DOM＝（4603综上，∠AOM的度数为：（2603）°或（460（3）由（1）知，∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∠COD＝60°；∵射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，∴∠AOP＝∠BOP＝20°，∠COQ＝∠COQ＝30°，当射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转时，∠AO