平行四边形相关知识梳理与常考题型

平行四边形相关知识梳理与常考题型平行四边形相关知识梳理与常考题型平行四边形相关知识梳理与常考题型xxx公司平行四边形相关知识梳理与常考题型文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；ABABCDO3．平行四边形的判别方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线——构造平行四边形(1)定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．三角形中位线定理的作用：=1\*GB3①位置关系：可以证明两条直线平行．=2\*GB3②数量关系：可以证明线段的倍分关系．经典题型1、已知如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.求证：四边形EFGH是平行四边形2、分别以△ABC的三边为边向同一侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF.求证：四边形AFED是平行四边形.3、已知如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：4、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。（1）说明是等腰三角形。（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么5.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.6已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．DDEFABC7.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.8.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.能力提高1.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F.求证：∠AED＝∠EFB.2.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.作业1.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.2.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.3.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.取G为DE中点，连接AG.在RT△ADE中，AG为斜边上的中线。∴DE/2=AG=EG=DG=AB∴∠ABE=∠AGE，∠ADE=∠GAD∴∠ABE=∠AGE=∠ADE+∠GAD=2∠ADE=2∠CBD证明：∵ABCD平行四边形AF⊥BC

∴∠EAD=90°

取DE中点M，则AM=MD=ED（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）

∵DE=2AB

∴AB=AM=MD

∠ADM=∠DAM

∠ABD=∠AMB

∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM

∴∠ABD=2∠ADM

∵∠ADM=∠DBC

∴∠ABD=2∠DBC4.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.5.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC6.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH7.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分（1）在△ABC和△DBE中AB=AD∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA因为∠EBC=∠DBE=60°所以∠ABC=∠DBEBC=BE因此△ABC≌△DBE，DE=AC。△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE在△ABC和△FEC中AC=FC∠ACB=∠EC