2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 1.5.1　平面上两点间的距离 课件（32张）

1.5.1平面上两点间的距离第一章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.掌握两点间距离公式并会应用距离公式解决问题;2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.基础落实•必备知识全过关知识点

两点间的距离公式1.公式:点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=

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2.文字叙述:平面上两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根.名师点睛1.两点间的距离公式与两点的先后顺序无关.2.当直线P1P2平行于x轴时,P1P2=|x2-x1|;当直线P1P2平行于y轴时,P1P2=|y2-y1|;过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为a-b.(

)(2)当A,B两点的连线与坐标轴平行或垂直时,两点间的距离公式不适用.(

)(3)点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),当直线P1P2平行于坐标轴时,P1P2=|x1-x2|.(

)2.怎样借助点的坐标来探求点与点之间的距离?×××提示

构造直角三角形,利用勾股定理推导求解.3.已知点A(-2,-1),B(a,3),且AB=5,则a的值为(

)

A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5答案

C重难探究•能力素养全提升探究点一两点间的距离公式【例1】

已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上取一点P,使PA=PB,求PA的值.规律方法

计算两点间距离的方法2.对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解.变式训练1已知△ABC的顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状,并求BC边上的中线AM的长.

探究点二坐标法及其应用【例2】

在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+DC2).证明

设BC边所在直线为x轴,以D为原点,建立平面直角坐标系,如图所示,设A(b,c),C(a,0),则B(-a,0).因为AB2=(a+b)2+c2,AC2=(a-b)2+c2,AD2=b2+c2,DC2=a2,所以AB2+AC2=2(a2+b2+c2),AD2+DC2=a2+b2+c2,所以AB2+AC2=2(AD2+DC2).规律方法

利用坐标法解平面几何问题的四个步骤1.建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上.2.用坐标表示有关的量.3.将几何关系转化为坐标运算.4.把代数运算结果“翻译”成几何关系.变式训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC内求一点P,使PA2+PB2+PC2最小,并求此最小值.

解

以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示.探究点三两点间的距离公式的应用【例3】

如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(

)答案

C解析

直线AB的方程为x+y=4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则光线经过的路程为规律方法

点关于直线的对称点

变式训练3如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系中的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在直线的方程为l:x+2y-10=0.若在河边l上建一座供水站,使之到A,B两镇所使用的管道最省,那么供水站应建在什么地方?并说明理由.解

如图所示,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交l于点P,若点P'(异于点P)在直线l上,连接BP',则AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B.因此,供水站建在点P处时,到A,B两镇所使用的管道最省.设A'(a,b),则AA'的中点在l上,且AA'⊥l,因此,供水站建在点P处时,到A,B两镇所使用的管道最省.设A'(a,b),则AA'的中点在l上,且AA'⊥l,

本节要点归纳1.知识清单:平面上两点间的距离公式.2.方法归纳:利用两点间的距离公式求解相关问题,用坐标法证明简单的平面几何问题.3.常见误区:处理代数结构时要联想到两点间的距离.学以致用•随堂检测全达标1.已知三角形的三个顶点A(2,4),B(3,-6),C(5,2),则BC边上中线的长为(

)答案

B2.(多选题)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是(

)A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)答案

AC4.已知点A(3,-1),B(5,-2),点P在直线x+y=0上,当点P的坐标为

时,能使|PA|+|PB|取得最小值

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