先进控制技术教材课件

第六章先进控制技术先进控制技术主要解决传统的、经典的控制技术所难以解决的控制问题，代表着控制技术最新的发展方向，并且与多种智能控制算法是相互交融、相互促进发展的。本章主要介绍控制技术中的模糊控制技术、神经网络控制技术、专家控制技术和预测控制技术。第六章先进控制技术先进控制技术主要解决传统

6.1模糊控制技术

6.2神经网络控制技术

6.3专家控制技术

6.4预测控制技术

6.5其它先进控制技术6.1模糊控制技术经典控制理论PID控制和直接数字控制对解决一般控制和线性定常系统问题十分有效。但是，在许多控制系统中，一些复杂被控对象(或过程)的特性很难用一般的物理或化学规律来描述，也没有适当的测试手段进行测试，并为其建立数学模型。对于这类被控对象(或过程)，用传统控制理论或现代控制理论很难取得满意的控制效果。然而，这类被控对象(或过程)在人工操作下却往往能正常运行，并达到一定预期的效果。经典控制理论PID控制和直接数字控制对解决一般控制和线性定常人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经验积累而形成的，它通过人的自然语言来叙述，例如，用自定性的、不精确的及模糊的条件语句来表达：若炉温偏高，则减少燃料：若蓄水塔水位偏低，则加大进水流量；若燃烧废气中含氧量偏向，则减小助燃风量等。由于自然语言具有模糊性，所以，这种语言控制也被称为模糊语言控制，简称模糊控制。人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经验积累而形成6.1模糊控制技术6.1.1概述

6.1.2经典集合论

6.1.3模糊集合基础

6.1.4模糊控制器的工作原理

6.1.5模糊控制仿真应用实例

6.1模糊控制技术6.1.1概述

6.1.2一、传统控制方法的局限性

二、模糊控制理论的产生和发展

三、模糊控制的概念和特点

四、模糊逻辑控制方法6.1.1概述一、传统控制方法的局限性

二、模糊控制理论的产生和发展

三、一、传统控制方法的局限性若用计算机实现传统控制方法：

A.首先要设定控制目标值。

B.根据被控对象的特性变化和环境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。

C.设计一个满足控制目标的控制器，必须要有数学模型。实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。一、传统控制方法的局限性若用计算机实现传统随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。例如：骑自行车水箱水温控制二、模糊控制理论的产生和发展随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。

1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。

1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知模糊控制的主要应用领域航空航天家用电器无人驾驶车辆生产调度系统能源生产系统过程控制系统机器人模糊控制的主要应用领域航空航天中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002)日本安川公司娱乐机械狗(2001)日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002)日本安先进控制技术教材课件模糊家用电器模糊家用电器日本机器人日本机器人邹人倜中国机器人邹人倜中国机器人博创机器人演示博创机器人演示三、模糊控制的概念和特点

模糊控制(Fuzzycontrol)是指模糊理论在控制技术上的应用。用语言变量代替数学变量或两者结合应用;用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。三、模糊控制的概念和特点模糊控制(Fuzzyc优点

A.无需预先知道被控对象的精确数学模型；

B.容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）；

C.有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。优点A.无需预先知道被控对象的精确数学模型；四、模糊逻辑控制方法把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。传统控制依赖于被控系统的数学模型；模糊逻辑控制依赖于被控系统的物理特性。返回本节四、模糊逻辑控制方法把模糊数学理论应用于自动控制领域6.1.2经典集合论一、经典集合及其运算二、关系与映射6.1.2经典集合论一、经典集合及其运算模糊集合与经典集合经典集合---描述清晰概念模糊集合—描述不确定的概念康托（Cantor,G.F.P.1845年—1918），德国数学家把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。属于不属于模糊集合与经典集合经典集合---描述清晰概念康托（Canto一、经典集合及其运算1.基本概念论域当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母表示。元素论域中的每个对象称为元素，常用小写字母等符号表示。集合在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写字母...或…等表示。一、经典集合及其运算1.基本概念三者相互关系三者相互关系的常用符号有：表示元素属于集合，表示元素不属于集合，表示集合中的所有元素表示集合中存在元素三者相互关系三者相互关系的常用符号有：(1)列举法例如：“小于10的正奇数的集合”记为{1，3，5，7，9}。2．普通集合的表示方法(2)定义法例如： 是5的整数倍(3)特征函数法例如:(1)列举法2．普通集合的表示方法(2)定义法3．几种特殊的集合交集A、B两个集合的交集表示为并集A、B两个集合的并集表示为补集集合A的补集B全集是包含论域中的全部元素的集合，记为空集是不包含任何元素的集合，记为子集是的一个子集，记作 ,或幂集是由集合的所有子集构成的集合3．几种特殊的集合交集A、B两个集合的交集表示为4.普通集合的基本运算并运算 交运算补运算4.普通集合的基本运算并运算 集合的直积A-BB差运算集合的直积A-BB差运算例:设 ，则直积例:设 ，5.普通集合运算的基本性质1．交换律2．结合律3.分配律5.普通集合运算的基本性质1．交换律4.幂等律5．同一律6.零一律7．补余律（互补律）4.幂等律5．同一律6.零一律7．补余律（互补律）8.吸收律9．德·摩根律8.吸收律10．双补律（复原律或称双重否定律）10．双补律（复原律或称双重否定律）二、关系与映射1.普通关系（1）集合的直积由两个集合和各自的元素 ， 构成的序偶 的集合，称为集合的直积，记作二、关系与映射1.普通关系（2）二元关系如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。定义

设X和Y是两个非空集合，集合X和Y的直积的一个子集R称为X到Y的一个二元关系，简称关系。（2）二元关系（3）关系矩阵关系R可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第i行第j列上的元素按如下定义（3）关系矩阵

定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.2.映射返回本节定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得6.1.3模糊集合基础一、模糊集合及其运算二、隶属度函数及其确定三、模糊关系四、模糊语言变量与模糊语句五、模糊推理6.1.3模糊集合基础一、模糊集合及其运算模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低一、模糊集合及其运算1.模糊集合的基本概念及其表示方法

（1）定义设给定论域U，为U到[0，1]闭区间的任一映射，

都可确定U的一个模糊集合，称为模糊集合的隶属函数。称为元素x对的隶属度，即x隶属于的程度。一、模糊集合及其运算1.模糊集合的基本概念及其表示方法人的“工作认真”程度在[0,1]中打分，便得到一个从U到[0,1]的映射，记模糊集“工作认真”例如，设表示4个人，对每个这样就确定了一个模糊集，它表示出每个人对“工作认真”的符合程度。人的“工作认真”程度在[0,1]中打分，便得到一个从U到[0模糊集合的表达方式：

Zadeh(扎德)表示法向量表示法1）当U为有限集{u1,…,un}时，有以下几种表示方法

隶属函数表示法模糊集合的表达方式：Zadeh(扎德)表示法向量表

例:以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。规定小于25岁为年青，大于60岁为年老。则隶属函数如下：

“年轻”（u）＝“年老”（u）＝例:以人的岁数作为论域U＝[0,120]2）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法

例设F是远大于0的实数集合，（显然F是模糊集合，而论域U表示全部实数集合）U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F(u)可有下式来定义：F(u)=0u0

u>02）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法2.模糊集之间的运算设模糊集 ,规定模糊集之间的并、交、补运算如下：合取析取2.模糊集之间的运算设模糊集 ,先进控制技术教材课件例设x={1,2,3}上有两个模糊子集为则有例设x={1,2,3}上有两个模糊子集为则有设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸收律3.模糊集合运算的基本性质设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：二、隶属度函数及其确定1.隶属度函数经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。模糊集合的特征函数取值范围从{0，1}集合扩大到[0，1]区间，与连续逻辑相对应。二、隶属度函数及其确定1.隶属度函数2.确定隶属函数应遵循的一些基本原则例:适中速度的集合是模糊集合，可表示为:“适中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70

从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。

(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合2.确定隶属函数应遵循的一些基本原则例:适中速度的集合是凸模糊集合非凸模糊集合ox凸模糊集合非凸模糊集合ox(2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的(3)隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。附近隶属函数的范围重叠范围LUA1A2x00.51.0重叠指数的定义321.00很高适中高交叉越界的隶属函数示意图速度/km.h-1(2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的(3)隶属度（4）论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。（5）当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。（6）当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点x的隶属函数的和应该小于或等于1。（4）论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。

3.隶属函数的确立方法隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数就是一个关键问题。由于模糊理论的研究对象具有“模糊性”和经验性，因此，找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再（1）经验直觉法这种方法比较简单，人们利用专家或者熟练技工的经验来建立隶属函数。例如：可变模糊温度的隶属函数可以选择三角形函数（2）模糊统计法其基本思想是：论域U上的一个确定的元素u0是否属于一个可变动的清晰集合Aλ，作出清晰的判断。（1）经验直觉法（2）模糊统计法其基本思想是对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。年轻人17-30岁20-35岁模糊集A清晰集A1*清晰集A2*所有人论域Uu0u0对Aλ

的隶属频率=(u0A的次数)/试验总次数n随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定值就是u0对A的隶属度。对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边（3）三分法

例如建立“矮个子”，“中等个子”和“高个子”三个模糊集的隶属函数。取论域U=（0，3）（单位：米），每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划分确定一对数（x，h），x是矮个子与中等个子的分界点，h是中等个子与高个子的分界点。

通常，x和

h都服从正态分布（4）相对比较法（较复杂）（3）三分法通常，x和h都服从正态分布（44.典型隶属函数（1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）（偏小形）0x1.0(x)0x1.0(x)0x1.0(x)矩形分布梯形分布曲线分布隶属度函数基本图形分为三大类。4.典型隶属函数（1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）（3）对称型凸函数（函数）01.0(x)x矩形分布0x1.0(x)三角形分布(x)x（2）左小右大的偏大型上升函数（S函数）（偏大形）01.0(x)x0x1.0(x)0x1.0矩形分布梯形分布曲线分布（3）对称型凸函数（函数）01.0(x)x矩形分布0x1三、模糊关系1.模糊关系（1）模糊关系的定义设X、Y是两个非空集合，则直积

为论域中的一个模糊子集 ,称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。由其隶属函数刻画。隶属度表明了(x,y)具有关系

的程度。三、模糊关系1.模糊关系模糊关系可以用模糊矩阵来表示。当X={xi|i=1,2,…,m}、Y={yj|j=1,2,…,n}是两个有限集合，则XY的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。记为：（2）模糊矩阵模糊关系可以用模糊矩阵来表示。当X={xi|i=1,模糊矩阵的元素 表示论域X中第i个元素与论域Y中的第j个元素对于关系的隶属程度，即模糊矩阵的元素 表示2.模糊关系矩阵的基本运算（1）并运算模糊关系是一类特殊的模糊集，同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。设、是上的模糊关系，其模糊关系矩阵为2.模糊关系矩阵的基本运算（1）并运算（2）交运算（3）补运算（4）相等若总存在 ，则称和相等，记作:（2）交运算（3）补运算（4）相等若总存在 （5）包含若总存在 ，则称包含于，记作:（6）转置将模糊关系矩阵中行与列相互交换，得到（5）包含若总存在 ，则称（7）合成

定义设有模糊关系矩阵 及 ， 。则 对合成运算指的是一个n行l列的模糊关系矩阵，其中的第i行第j列元素等于的第i行元素与的第j列的对应元素两两先进行取小运算，然后在所得结果中进行取大运算所得结果，即（7）合成模糊关系和模糊矩阵的合成例子例某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。可看作A={子，女}、B={父，母}

模糊关系可表示为：R父母子0.20.8女0.60.1模糊矩阵R=模糊关系和模糊矩阵的合成例子例某家中，子该家中父母与祖父母（C={祖父，祖母}）的相似关系也是模糊关系：S祖父祖母父0.50.7母0.10模糊矩阵S=该家中父母与祖父母（C={祖父，祖母}）的相似关系孙子、孙女与祖父母的相似程度？此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.2、0.2;孙女与祖父、祖母的相似程度为0.5、0.6。孙子、孙女与祖父母的相似程度？此模糊关系表明（8）幂运算模糊关系矩阵的幂定义为（8）幂运算3.模糊矩阵运算的性质恒等律,交换律,分配律,结合律,吸收律,复原律,对偶律,同一律和模糊集合的性质一样。对模糊矩阵，互补律不成立。3.模糊矩阵运算的性质恒等律,交换律,分四、模糊语言变量与模糊语句1.模糊语言语言是信息交流的重要工具，分为两种:行为语言有严格的语法规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。四、模糊语言变量与模糊语句1.模糊语言语言是信息交流的（1）模糊语言我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，如长、短、大、小等。

模糊语言变量是具有模糊性和一定歧义的词语，取值用模糊语言表示的模糊集合。设论域

U=[0，150]，以语言变量名称N=年龄为例，则T(年龄)可定义为：

T(年龄)=（儿童,少年,青年,中年,老年）。（1）模糊语言我们把带有模糊性的语言称为模糊语言（2）单词的合成与分解单词之间通过连接词“或”、“且”连接起来，或在单词前面加否定词“非”，从逻辑上对应于集合运算中的 “非”，这些运算可以把单词组成词组，也可以把词组分解成原子单词。例（2）单词的合成与分解语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。通常分为语气算子,如极、很、特别；较、稍微等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。判定化算子，如偏向于、多半是等。（3）模糊语言算子语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词或（4）模糊语言变量一个语言变量可定义为一个五元体(N,U,T(N),G,M)

式中N为语言变量的名称；T(N)为语言变量语言值名称的集合；U为论域；G为语法规则；M为语义规则

。（4）模糊语言变量式中N为语言变010203040很慢慢较慢中等较快快很快5060708090100110120速度语义规则M语义值集合T(N)语法规则G速度语言变量五元素的相互关系语言变量N论域U010203040很慢慢较慢中等较快快很快506070809

2.模糊语句模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条件语句两类。

（1）模糊直言语句句型为：“A

是”例如：“A是非常小”2.模糊语句（2）模糊条件语句模糊条件语句有三种基本句型，分别为“若则”型

例如：若炉温偏低，则增加燃料量。“若则否则”型例如：若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量。“若且则”型例如：若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料量。（2）模糊条件语句模糊条件语句有三种基本句型，分五、模糊推理

1.判断句与推理句（1）判断句直言判断句的句型是：“u是A” 例：他（u）八成是感冒（A）了（2）

推理句推理句的句型是“若u是A，则u是B” 例：若西红柿变红了，则西红柿熟了五、模糊推理1.判断句与推理句2.模糊推理（1）二值逻辑推理（假言推理）传统的二值逻辑推理为三段论推理，即大前提：若A

，则B

；小前提：如今A；结论：则B。后件前件2.模糊推理（1）二值逻辑推理（假言推理）后件前件（2）模糊逻辑推理 大前提：健康则长寿； 小前提：这位老人健康； 结论：这位老人长寿。（2）模糊逻辑推理（3）模糊推理规则如果X小，则Y就大问“如果X很小，则Y将怎样”？1）模糊似然推理（模糊假言推理）似然推理方法的推理规则为： 大前提：若A则B

； 小前提：如今； 结论：（3）模糊推理规则如果X小，则Y就大1）模糊似然推若x是A则y是B的推理句的模糊关系为

2）几种常用的似然推理算法①Zadeh的模糊推理算法若x是A则y是B的推理句的模糊关系为②Mamdani的模糊推理算法

③Lukasiewicz蕴涵是由波兰数学家JanLukasiewicz提出的，其隶属函数表示为④有限和蕴涵的隶属函数表示为②Mamdani的模糊推理算法

③Lukasiewicz蕴（4）模糊条件推理模糊条件推理有两种基本类型：1）“ifthenelse”的模糊条件推理如果，则（4）模糊条件推理模糊条件推理有两种基本类型：如果，

2）“ifandthen”的模糊条件推理现在且，则”。根据推理合成规则2）“ifandthen在控制系统中，一般用系统输出的偏差和偏差变化率作为输入控制器的信息，把控制量的变化作为控制器的输出，这样就构成双输入单输出的控制器。当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集合时，控制器为模糊控制器。在控制系统中，一般用系统输出的偏差和偏差变3.复杂形式模糊条件语句的模糊推理

(1)模糊条件语句“ifandthenelse”

(2)模糊条件语句“ifandandthen”3.复杂形式模糊条件语句的模糊推理 (1)模糊条件语句

(3)模糊条件语句“iforthenor”

(4)模糊条件语句“ifandthenand”返回本节 (3)模糊条件语句返回本节6.1.4模糊控制器的工作原理一、模糊控制与传统控制二、模糊控制系统的组成三、确定量的模糊化四、模糊控制算法的设计五、模糊推理六、输出信息的模糊判决七、基本模糊控制器的设计6.1.4模糊控制器的工作原理一、模糊控制与传统控制传统控制（Conversionalcontrol）：经典反馈控制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。模糊控制（fuzzycontrol）也可以解决线性时不变的控制问题。同时也可用于一些非线性的复杂的时变系统之中.两者可以统一在智能控制的框架下。一、模糊控制与传统控制传统控制（Conversionalcontro模糊控制器(FuzzyController)特点:模糊控制是一种基于规则的控制。由工业过程的定性认识出发，容易建立语言控制规则。控制效果优于常规控制器。具有一定的智能水平。模糊控制系统的鲁棒性强。模糊控制器(FuzzyController)特点:二、模糊控制系统的组成模糊控制系统由A/D、模糊控制器、D/A、执行机构、检测元件等组成。模糊逻辑控制系统结构二、模糊控制系统的组成模糊控制系统由A/D、模糊控制模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机、模糊判决接口组成。模糊化接口推理机模糊判决接口数据库规则库知识库模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机、模糊判决接口怎样设计一个模糊控制器?第一个问题是如何把确定量转换为对应的模糊量。如何形成模糊控制规则库如何实现模糊输出量的解模糊判决怎样设计一个模糊控制器?模糊控制器设计的主要步骤1、选定模糊控制器的输入输出变量,一般取e、ec和u。2、确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数，即进行模糊化。模糊语言值通常选取3、5或7个，例如取为{负，零，正}等。然后对所选取的模糊集定义其隶属函数。模糊控制器设计的主要步骤1、选定模糊控制器的输入输3、建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组if-then结构的模糊条件语句构成，例如:ife=Nandc=N，thenu=PB……等；或总结为模糊控制规则表,可直接由e和c查询相应的控制量u。3、建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和4、确定模糊推理和解模糊化方法。常见的模糊推理方法有最大最小推理和最大乘积推理两种.解模糊化方法有最大隶属度法，中位数法，加权平均，重心法，求和法或估值法等等。4、确定模糊推理和解模糊化方法。三、确定量的模糊化1.模糊控制器的语言变量模糊控制器的输入语言变量一般取系统误差e及其变化率，用E和EC表示。输出用U表示。2.量化因子与比例因子（1）量化因子把0到emax范围内连续变化的误差分成n个区间，使之离散化，则误差所取模糊集合的论域为

三、确定量的模糊化1.模糊控制器的语言变量2.（2）比例因子设为控制量u的变化量的基本论域，n为基本论域的量化区间数。对于系统控制量的变化量，定义比例因子

3.语言变量值的选取误差、误差变化率和控制量的变化量，均为语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等七个语言变量值。（2）比例因子3.语言变量值的选取4.语言变量论域上的模糊集合每个语言变量的取值，对应于其论域上的一个模糊集合。该模糊集合由隶属度函数来描述。5.一个确定数的模糊化一个确定数的模糊化分为两步（参考P179）（1）根据确定数以及量化因子求在基本论域上的量化等级。（2）查找语言变量的赋值表，找出与最大隶属度对应的模糊集合，该模糊集合就代表确定数的模糊化结果。4.语言变量论域上的模糊集合四、模糊控制算法的设计1.常见的控制规则（1）单输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则

ifthenifthenelse（2）双输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则ifandthen四、模糊控制算法的设计1.常见的控制规则（4）双输入-多输出模糊控制器的模糊控制规则若控制规则有多个控制通道，各控制通道可以输出多个不同的控制，相当于双输入—单输出的多个系统的叠加。ifandthenAndifandthen And…if（3）多输入-单输出模糊控制器的模糊控制规则ifandand…andthen（4）双输入-多输出模糊控制器的模糊控制规则if例如例如

2.基于控制规则的模糊关系描述整个系统控制规则的模糊关系可写作2.基于控制规则的模糊关系五、模糊推理已知：表达手动控制策略的模糊关系和输入语言变量对应的模糊集合，或and，或andand，求：输出语言变量对应的模糊集合。五、模糊推理已知：表达手动控制策略的模糊关系例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求炉温给定值 ，人工控制时，根据对炉温的观测值，调节电热炉供电电压，达到升降炉温的目的。现改为模糊控制系统，试设计模糊控制器。例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求解：设计工作分为五步进行(1)首先确定模糊控制器的输入量和输出量。实测炉温t与给定值之误差作为输入量输出量采用晶闸管整流电源的触发电压u的变化量。(2)输入、输出变量的模糊化。描述输入变量以及输出变量的语言值和取为误差的论域为控制量的论域为解：设计工作分为五步进行先进控制技术教材课件(3)模糊控制规则语言描述：操作人员经验的语言描述可以归纳为若炉温低于600℃，则升压，低得越多升压越高； 若e负大，则u正大； 若e负小，则u正小；若炉温等于600℃，则保持电压不变； 若e为零，则u为零；若炉温高于600℃，则降压，高得越多降压越低； 若e正大，则u负大； 若e正小，则u负小。(3)模糊控制规则语言描述：操作人员经验的语言描述可以归纳为控制规则表控制规则表(4)用误差论域到控制量论域上的模糊关系表示模糊控制规则(4)用误差论域到控制量论域上的模糊关系表示模糊控制规则(5)模糊决策：控制量通过模糊合成规则得出当时，有(5)模糊决策：六、输出信息的模糊判决从模糊输出隶属函数中找出一个最能代表这个模糊集合作用的精确量，这就是解模糊判决。解模糊化常用方法：（1）最大隶属度法在模糊集合中选隶属度最大的论域元素作为确定量输出。六、输出信息的模糊判决从模糊输出隶属函数中找出一个最能代（2）取中位数法先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论域元素横坐标围成区域的面积，取平分该面积的数作为模糊判决结果。（3）重心法（2）取中位数法七、基本模糊控制器的设计1.模糊控制查询表及算法流程图（1）模糊控制查询表

1）模糊控制算法一般双输入-单输出模糊控制器的控制规则可写成条件语句ifandthen，，是定义在误差、误差变化率和控制量论域X、Y

、Z上的模糊集合七、基本模糊控制器的设计1.模糊控制查询表及算法流程图当误差以及误差变化分别取模糊集、时，控制器输出的变化量根据模糊推理合成规则可得2）建立查询表

查询表可由计算机离线计算，实时控制过程中，根据论域变换后的e和e直接查表以获得控制量的变化值，乘以比例因子ku

，即可作为输出进行控制。当误差以及误差变化分别取模糊集（2）模糊控制算法的流程图程序一般包括两个部分：

1）计算机离线计算查询表的程序，属于模糊矩阵运算。

2）计算机在模糊控制过程中在线输入误差以及误差变化率，经过模糊化处理后，查找查询表后再处理得到输出。（2）模糊控制算法的流程图2.基本模糊控制器设计实例在冶炼金属钨的九管还原炉的温度控制中需控制六个温区的温度，由于各温区可视为结构相同且相互独立的六个温控系统，故只需考虑一套系统的设计。控制任务是降温区的温度控制在给定值附近，误差不允许超过。由于九管还原炉的数学模型较难建立，试采用模糊控温方案。2.基本模糊控制器设计实例

(1)输入输出语言变量的选择输入语言变量选为实际温度与给定温度之差，即误差e，以及误差变化率e；输出语言变量选加热装置中晶闸管导通角的变化量u

，故模糊控制器为双输入-单输出。 (1)输入输出语言变量的选择输入语言变(2)建立各语言变量的赋值表误差的基本论域为[-30oC,+30oC],ke=1/5输入语言变量E

的论域为[-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6],总结专家操作的经验，确定各语言变量值在论域上的隶属度函数，建立语言变量的赋值表。

(2)建立各语言变量的赋值表(3)建立模糊控制规则表总结手动控制策略，得出一组由模糊条件语句构成的控制规则，据此建立控制规则表(4)建立查询表控制系统在实际运行时，在每一控制周期中，将采样得到的e和计算得到的e分别乘以ke和ke

,得到X、Y中的相应元素和，查表后得到Z中的相应元素，乘以比例因子ku后，即得到控制量u的值。(3)建立模糊控制规则表总结手动控制策略，得出一6.1.5模糊控制仿真应用实例

一、模糊控制系统的常用实现算法二、模糊控制系统的仿真实例三、模糊控制和传统PID控制的结合6.1.5模糊控制仿真应用实例一、模糊控制系统的常用实现一、模糊控制系统的常用实现算法1．定义输入和输出变量及其个数2．定义所有变量的模糊化条件3．设计控制规则库4．设计模糊推理结构5．选择解模糊判决方法一、模糊控制系统的常用实现算法1．定义输入和输出变量及其个数设计模糊推理结构Mamdani法Lorsen法Takagi-Sugeno方法。设计模糊推理结构Mamdani法(1)Mamdani方法利用“极大—极小”合成规则定义模糊蕴含表达的关系。例如：

表达的关系

定义为当X为

时，(1)Mamdani方法当X为时，(2)Lorsen方法采用乘积运算作为蕴含规则当X为

时，(2)Lorsen方法当X为时，(3)Takagi-Sugeno方法与其他模糊推理不同，Takagi-Sugeno型模糊推理将去模糊化也结合到推理过程中，其输出为精确量。零阶系统：一阶系统：(3)Takagi-Sugeno方法零阶系统：一阶系统：1、水位控制系统控制目的:根据偏差调节阀门开度，以达到调整水位跟随设定信号.二、模糊控制系统控制器设计的仿真实例

1、水位控制系统控制目的:根据偏差调节阀门开度，以达到调整水仿真实现步骤:(1)分析对象,建立模型(2)确定输入变量和输出变量(3)总结控制器规则(4)建立模糊控制器(5)进行仿真仿真实现步骤:先进控制技术教材课件三条规则五条规则三条规则五条规则2.倒车实验模糊控制器可以实现对于卡车倒车入位进行调控2.倒车实验模糊控制器可以实现对于卡车倒车入位进行调控

输入变量选择轿车与入位点之间的距离distance,输出变量选择转向角度q。

可以建立一个Sugeno型模糊系统，其输入变量为

distance,

,x控制规则:

当distance是“远”时，=

当

distance是“近”时，=x输入变量选择轿车与入位点之间的距离dista先进控制技术教材课件3、单级倒立摆控制目的：使得小车沿滑轨在水平方向运动，且倒立摆在垂直平面内稳定3、单级倒立摆控制目的：使得小车沿滑轨在水平方向运动，且倒立先进控制技术教材课件先进控制技术教材课件三、模糊控制和传统PID控制的结合三、模糊控制和传统PID控制的结合先进控制技术教材课件例：被控对象为

采样时间为1ms，在第300个采样时刻加入1.0的干扰信号，采用模糊PID控制进行控制。例：被控对象为返回本节返回本节部分思考题与习题6-1什么叫模糊控制？模糊控制有哪些特点？6-2名词解释：

模糊集合、隶属函数、隶属度、模糊关系、模糊矩阵、模糊化、解模糊、比例因子、量化因子6-3隶属度函数图形分为哪三大类？6-4模糊条件语句有哪些基本句型？6-5模糊条件推理有哪两种基本类型？6-6模糊控制器由哪几部分组成？各部分的作用是什么？6-7简述模糊控制系统的设计步骤。返回本章首页部分思考题与习题返回本章首页第六章先进控制技术先进控制技术主要解决传统的、经典的控制技术所难以解决的控制问题，代表着控制技术最新的发展方向，并且与多种智能控制算法是相互交融、相互促进发展的。本章主要介绍控制技术中的模糊控制技术、神经网络控制技术、专家控制技术和预测控制技术。第六章先进控制技术先进控制技术主要解决传统

6.1模糊控制技术

6.2神经网络控制技术

6.3专家控制技术

6.4预测控制技术

6.5其它先进控制技术6.1模糊控制技术经典控制理论PID控制和直接数字控制对解决一般控制和线性定常系统问题十分有效。但是，在许多控制系统中，一些复杂被控对象(或过程)的特性很难用一般的物理或化学规律来描述，也没有适当的测试手段进行测试，并为其建立数学模型。对于这类被控对象(或过程)，用传统控制理论或现代控制理论很难取得满意的控制效果。然而，这类被控对象(或过程)在人工操作下却往往能正常运行，并达到一定预期的效果。经典控制理论PID控制和直接数字控制对解决一般控制和线性定常人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经验积累而形成的，它通过人的自然语言来叙述，例如，用自定性的、不精确的及模糊的条件语句来表达：若炉温偏高，则减少燃料：若蓄水塔水位偏低，则加大进水流量；若燃烧废气中含氧量偏向，则减小助燃风量等。由于自然语言具有模糊性，所以，这种语言控制也被称为模糊语言控制，简称模糊控制。人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经验积累而形成6.1模糊控制技术6.1.1概述

6.1.2经典集合论

6.1.3模糊集合基础

6.1.4模糊控制器的工作原理

6.1.5模糊控制仿真应用实例

6.1模糊控制技术6.1.1概述

6.1.2一、传统控制方法的局限性

二、模糊控制理论的产生和发展

三、模糊控制的概念和特点

四、模糊逻辑控制方法6.1.1概述一、传统控制方法的局限性

二、模糊控制理论的产生和发展

三、一、传统控制方法的局限性若用计算机实现传统控制方法：

A.首先要设定控制目标值。

B.根据被控对象的特性变化和环境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。

C.设计一个满足控制目标的控制器，必须要有数学模型。实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。一、传统控制方法的局限性若用计算机实现传统随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。例如：骑自行车水箱水温控制二、模糊控制理论的产生和发展随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。

1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。

1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知模糊控制的主要应用领域航空航天家用电器无人驾驶车辆生产调度系统能源生产系统过程控制系统机器人模糊控制的主要应用领域航空航天中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002)日本安川公司娱乐机械狗(2001)日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002)日本安先进控制技术教材课件模糊家用电器模糊家用电器日本机器人日本机器人邹人倜中国机器人邹人倜中国机器人博创机器人演示博创机器人演示三、模糊控制的概念和特点

模糊控制(Fuzzycontrol)是指模糊理论在控制技术上的应用。用语言变量代替数学变量或两者结合应用;用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。三、模糊控制的概念和特点模糊控制(Fuzzyc优点

A.无需预先知道被控对象的精确数学模型；

B.容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）；

C.有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。优点A.无需预先知道被控对象的精确数学模型；四、模糊逻辑控制方法把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。传统控制依赖于被控系统的数学模型；模糊逻辑控制依赖于被控系统的物理特性。返回本节四、模糊逻辑控制方法把模糊数学理论应用于自动控制领域6.1.2经典集合论一、经典集合及其运算二、关系与映射6.1.2经典集合论一、经典集合及其运算模糊集合与经典集合经典集合---描述清晰概念模糊集合—描述不确定的概念康托（Cantor,G.F.P.1845年—1918），德国数学家把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。属于不属于模糊集合与经典集合经典集合---描述清晰概念康托（Canto一、经典集合及其运算1.基本概念论域当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母表示。元素论域中的每个对象称为元素，常用小写字母等符号表示。集合在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写字母...或…等表示。一、经典集合及其运算1.基本概念三者相互关系三者相互关系的常用符号有：表示元素属于集合，表示元素不属于集合，表示集合中的所有元素表示集合中存在元素三者相互关系三者相互关系的常用符号有：(1)列举法例如：“小于10的正奇数的集合”记为{1，3，5，7，9}。2．普通集合的表示方法(2)定义法例如： 是5的整数倍(3)特征函数法例如:(1)列举法2．普通集合的表示方法(2)定义法3．几种特殊的集合交集A、B两个集合的交集表示为并集A、B两个集合的并集表示为补集集合A的补集B全集是包含论域中的全部元素的集合，记为空集是不包含任何元素的集合，记为子集是的一个子集，记作 ,或幂集是由集合的所有子集构成的集合3．几种特殊的集合交集A、B两个集合的交集表示为4.普通集合的基本运算并运算 交运算补运算4.普通集合的基本运算并运算 集合的直积A-BB差运算集合的直积A-BB差运算例:设 ，则直积例:设 ，5.普通集合运算的基本性质1．交换律2．结合律3.分配律5.普通集合运算的基本性质1．交换律4.幂等律5．同一律6.零一律7．补余律（互补律）4.幂等律5．同一律6.零一律7．补余律（互补律）8.吸收律9．德·摩根律8.吸收律10．双补律（复原律或称双重否定律）10．双补律（复原律或称双重否定律）二、关系与映射1.普通关系（1）集合的直积由两个集合和各自的元素 ， 构成的序偶 的集合，称为集合的直积，记作二、关系与映射1.普通关系（2）二元关系如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。定义

设X和Y是两个非空集合，集合X和Y的直积的一个子集R称为X到Y的一个二元关系，简称关系。（2）二元关系（3）关系矩阵关系R可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第i行第j列上的元素按如下定义（3）关系矩阵

定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.2.映射返回本节定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得6.1.3模糊集合基础一、模糊集合及其运算二、隶属度函数及其确定三、模糊关系四、模糊语言变量与模糊语句五、模糊推理6.1.3模糊集合基础一、模糊集合及其运算模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低一、模糊集合及其运算1.模糊集合的基本概念及其表示方法

（1）定义设给定论域U，为U到[0，1]闭区间的任一映射，

都可确定U的一个模糊集合，称为模糊集合的隶属函数。称为元素x对的隶属度，即x隶属于的程度。一、模糊集合及其运算1.模糊集合的基本概念及其表示方法人的“工作认真”程度在[0,1]中打分，便得到一个从U到[0,1]的映射，记模糊集“工作认真”例如，设表示4个人，对每个这样就确定了一个模糊集，它表示出每个人对“工作认真”的符合程度。人的“工作认真”程度在[0,1]中打分，便得到一个从U到[0模糊集合的表达方式：

Zadeh(扎德)表示法向量表示法1）当U为有限集{u1,…,un}时，有以下几种表示方法

隶属函数表示法模糊集合的表达方式：Zadeh(扎德)表示法向量表

例:以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。规定小于25岁为年青，大于60岁为年老。则隶属函数如下：

“年轻”（u）＝“年老”（u）＝例:以人的岁数作为论域U＝[0,120]2）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法

例设F是远大于0的实数集合，（显然F是模糊集合，而论域U表示全部实数集合）U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F(u)可有下式来定义：F(u)=0u0

u>02）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法2.模糊集之间的运算设模糊集 ,规定模糊集之间的并、交、补运算如下：合取析取2.模糊集之间的运算设模糊集 ,先进控制技术教材课件例设x={1,2,3}上有两个模糊子集为则有例设x={1,2,3}上有两个模糊子集为则有设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸收律3.模糊集合运算的基本性质设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：二、隶属度函数及其确定1.隶属度函数经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。模糊集合的特征函数取值范围从{0，1}集合扩大到[0，1]区间，与连续逻辑相对应。二、隶属度函数及其确定1.隶属度函数2.确定隶属函数应遵循的一些基本原则例:适中速度的集合是模糊集合，可表示为:“适中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70

从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。

(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合2.确定隶属函数应遵循的一些基本原则例:适中速度的集合是凸模糊集合非凸模糊集合ox凸模糊集合非凸模糊集合ox(2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的(3)隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。附近隶属函数的范围重叠范围LUA1A2x00.51.0重叠指数的定义321.00很高适中高交叉越界的隶属函数示意图速度/km.h-1(2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的(3)隶属度（4）论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。（5）当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。（6）当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点x的隶属函数的和应该小于或等于1。（4）论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。

3.隶属函数的确立方法隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数就是一个关键问题。由于模糊理论的研究对象具有“模糊性”和经验性，因此，找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再（1）经验直觉法这种方法比较简单，人们利用专家或者熟练技工的经验来建立隶属函数。例如：可变模糊温度的隶属函数可以选择三角形函数（2）模糊统计法其基本思想是：论域U上的一个确定的元素u0是否属于一个可变动的清晰集合Aλ，作出清晰的判断。（1）经验直觉法（2）模糊统计法其基本思想是对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。年轻人17-30岁20-35岁模糊集A清晰集A1*清晰集A2*所有人论域Uu0u0对Aλ

的隶属频率=(u0A的次数)/试验总次数n随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定值就是u0对A的隶属度。对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边（3）三分法

例如建立“矮个子”，“中等个子”和“高个子”三个模糊集的隶属函数。取论域U=（0，3）（单位：米），每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划分确定一对数（x，h），x是矮个子与中等个子的分界点，h是中等个子与高个子的分界点。

通常，x和

h都服从正态分布（4）相对比较法（较复杂）（3）三分法通常，x和h都服从正态分布（44.典型隶属函数（1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）（偏小形）0x1.0(x)0x1.0(x)0x1.0(x)矩形分布梯形分布曲线分布隶属度函数基本图形分为三大类。4.典型隶属函数（1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）（3）对称型凸函数（函数）01.0(x)x矩形分布0x1.0(x)三角形分布(x)x（2）左小右大的偏大型上升函数（S函数）（偏大形）01.0(x)x0x1.0(x)0x1.0矩形分布梯形分布曲线分布（3）对称型凸函数（函数）01.0(x)x矩形分布0x1三、模糊关系1.模糊关系（1）模糊关系的定义设X、Y是两个非空集合，则直积

为论域中的一个模糊子集 ,称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。由其隶属函数刻画。隶属度表明了(x,y)具有关系

的程度。三、模糊关系1.模糊关系模糊关系可以用模糊矩阵来表示。当X={xi|i=1,2,…,m}、Y={yj|j=1,2,…,n}是两个有限集合，则XY的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。记为：（2）模糊矩阵模糊关系可以用模糊矩阵来表示。当X={xi|i=1,模糊矩阵的元素 表示论域X中第i个元素与论域Y中的第j个元素对于关系的隶属程度，即模糊矩阵的元素 表示2.模糊关系矩阵的基本运算（1）并运算模糊关系是一类特殊的模糊集，同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。设、是上的模糊关系，其模糊关系矩阵为2.模糊关系矩阵的基本运算（1）并运算（2）交运算（3）补运算（4）相等若总存在 ，则称和相等，记作:（2）交运算（3）补运算（4）相等若总存在 （5）包含若总存在