2018年高考高考真题理科数学(全国卷甲卷(Ⅱ))含解析

说明：非官方版正式答案，答案和解析为解析团队教师2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1•本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知Z=(m，3)・(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A)-3,1(B)-1,3(C)1,+：：(D)，-3【解析】A•••m30，m—1：：：0，/•一3：：：m：：：1，故选A.(2)已知集合A二{1,2,3}，B二{x|(x1)(x-2)：：：0,xZ}，则A^B二1(B){1,2}(C)「0，1,2，3?(D){-1，0，1,2，3}【解析】CB={x|(x+1]x-2)£0,x=z}={x-1ex£2,Z},•••B二0,1?,•••aUB工0,1,2,3,故选C.4呻彳呻呻已知向量a=(1,m),b=(3,-2)，且(a+b)丄匕，贝Um=

(A)-8(B)J6(C)6(D)8【解析】D4呻ab=4,m-2,•/(；b)_b,•••(ab)b=12_2(m_2)=0解得m=8,故选D.圆x2y2-2x_8y・13=0的圆心到直线axy=0的距离为1,则a=TOC\o"1-5"\h\z43(A)-3(B)--(C),3(D)24【解析】A2222

圆xy-2x_8y，13=0化为标准方程为：x_1］「y_44,a十4—1|4故圆心为Q,4)，d」j；—1，解得a=-，Ua2+13，故选A.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为"曲..乂!"曲..乂!(A)24(B)18(C)12(D)9【解析】BE—F有6种走法，FrG有3种走法，由乘法原理知，共63=18种走法故选B.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20n(B)24n(C)28n(D)32n【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c,圆锥母线长为I，圆柱高为h.由图得r=2，c=2n=4n,由勾股定理得：I=,22亠3?=4,S表二n2ch1cl=4n16n8n=28n,故选C.n若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为knn“一(A)飞k・Z(B)(C)(C)x吟一訂Z(D)【解析】BknIntIxkZ212平移后图像表达式为y=2sin2x-,I12丿令2x令2x-I12丿*拧，得对称轴方程：x于吟代Z),故选B..执行该程序框.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，依次输入的a为2,2,5,则输出的s=结束（A）7（B）12（C）17（D）34【解析】C第一次运算:s=022=2第二次运算:s=2第一次运算:s=022=2第二次运算:s=22川'2=6，第三次运算:s=625=17，故选C.fn若cos--:fn若cos--:(A)—253，贝Usin2〉=51-5(D)725【解析】D•••cos--:.【解析】D•••cos--:.3，sin2:二cos5--2-=2cos2I2725，故选D.（10）（10）从区间0,11随机抽取2n个数X1,x2，…,Xn,y,y2,…，yn,构成n个数对捲，％,血，丫2血，丫2,…，Xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率二的近似值为2n(B)—2n(B)—m4m(C)n2m(D)n【解析】C由几何概型概率计算公式知冗4=由几何概型概率计算公式知冗4=m，1n由题意得：Xi,y,i=1,2,…，n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中22已知Fi,F2是双曲线E:—2y^=1的左，右焦点，点M在E上，MFi与x轴垂直，ab1sin.MF2F1，则E的离心率为33(A)-.2(B)(C)3(D)2【解析】A2^2离心率e岂，由正弦定理得e空空空凹32.MF2-MF1MF2-MF1sinF1-sinF2〔_3故选A.已知函数fxR满足f-x=2-fx,若函数y与y=fx图像的交点xm为X1,y1,x2,y2,?,Xm,ym，则一!.xi'yi=()◎(A)0(B)m(C)2m(D)4m【解析】B由fx=2-fx得fx关于0,1对称，X十11而y1也关于0,1对称，xx•••对于每一组对称点x+x'=0yi+y「=2,

•••一iXiy]=為Xi亠一yi=O2TOC\o"1-5"\h\zi±i1i_1m，故选B.本卷包括必考题和选考题两部分.第m，故选B.22~24题为选考题，考生根据要求作答.5（13）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=_,cosC-,a=1,\o"CurrentDocument"13【解析】2113cosA二4,55【解析】2113cosA二4,55cosC=136365由正弦定理得:bsinBasinA解得6365由正弦定理得:bsinBasinA解得13312sinA,sinC=-13sinB=sinAC=sinAcosCcosAsinC=（14）、；，'、-、是两个平面，m,n是两条线，有下列四个命题：如果m_n,m_:-,n//:，那么鳥丄-.如果m_:-,n//:•,那么m_n.如果a//1,m二卅，那么m「.如果m//n,:•//[,那么m与〉所成的角和n与一：所成的角相等.【解析】②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【解析】（1,3）由题意得：丙不拿（2,3）,若丙（1,2）,则乙（2,3），甲（1,3）满足，

若丙（1,3）,则乙（2,3），甲（1,2）不满足,故甲（1,3）,（16）若直线^kxb是曲线y=1nx・2的切线，也是曲线y=lnx・1的切线，b=【解析】1_ln21y=1nx2的切线为：yx1nX!•1（设切点横坐标为洛）Xy=lnx1的切线为:Inxy=lnx1的切线为:Inx.1-2xx211I——=TOC\o"1-5"\h\zxx21X2In为1=Inx21—x211X2解得x1X22b=ln为T=1-In2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)Sn为等差数列的前n项和，且a^1,S7=28.记bn-[IgR],其中lx]表示不超过x的最大整数，如0.9I-0,[Ig99I-1.(I)求b,£,bW1；(n)求数列in[的前1000项和.【解析】⑴设玄？的公差为d,S=7色=28,.a4=4,.d=a4a=1,.an=q(n_1)d=n.3--bi=bga*i1=llg1丨=0,bi1=lgan]=I_lg11]=1,bi01=Uga1011=临仙1=2.⑵记in啲前n项和为Tn,则Tooo=b,•b2•b,000二lga1I-llga?「Jg玄血。L当0<Igan：：：1时，n=1,2,,9;当1wIgan<2时，n=10,11,,99;

当2<Igan：：：3时，n=100,101,,999;当lgan=3时，n=1000.•T1000=09190290031=1893.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(n)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(川)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1—P(A)=1—(0.300.15)=0.55.⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,P(BA)二P(AB)P(A)P(BA)二P(AB)P(A)0.100.050.5511⑶解：设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX=0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.05=0.2国50a150.25a0.3a0.17i5二,a•平均保费与基本保费比值为1.23.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,5CD上，AE二CF，EF交BD于点H.将ADEF沿EF折到△DEF的位置OD"=P10.4证明：DH—平面ABCD；求二面角B_DA_C的正弦值.【解析】⑴证明：•/AE=CF=5,4AECF…AD-CD，•••EF//AC.•••四边形ABCD为菱形，•••AC_BD,EF_BD,EF_DH,EF_DH.•/AC=6,•••AO=3；又AB=5,AO_OB,OB=4,AE•-OHOD=1,AODH=DH=3,OD“=0H|"ID'H,D'H_0H.又•••OHIEF=H,

•••D'H_面ABCD.⑵建立如图坐标系H_xyz.DDB5,0,0,C1,3,0,D'0,0,3,A1,3,0,uuiruuuruuir-Lx=3取y=-4,z=5AB=4,3,0,AD'--1,3,3,AC=0,6,0,设面ABD'法向量带=]-Lx=3取y=-4,z=5nAB=0得4x3y=0；AD=0侍—x3y3z=°'ir--Hi=3,-4,5.ui同理可得面AD'C的法向量n23,0,1,irniurH2trnitu-n2COSV」957、5521025•sin—G25(本小题满分12分)22已知椭圆E:—1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,t3M两点，点N在E上,MA丄NA.(I)当t=4,AM=AN时，求AAMN的面积;(II)当2AM||AN时，求k的取值范围【解析】22⑴当t=4时,椭圆E的方程为；A点坐标为-2,0,：：：：0：：：：0则直线AM的方程为y=kx•2.'2234k2x234k2x216k2x16k2_12=0[y=k(x+2)解得则AM8k2-634k2+2=J解得则AM8k2-634k2+2=Ji+k2■1234k2因为AM_AN，所以AN=1234,1IkJ125因为AM||AN因为AM||AN,k0,■212■212所以1k=1k4，整理得k-14k2-k4=0,3kk4k2-k*4=0无实根，所以k=1.所以△AMN的面积为1AM2」•百』也.2I3+4J49⑵直线AM的方程为y二kx•.t,■22xy1联立t3并整理得，3tk2x22^tk2xt2k2-3t=0y=k(x+磁)ttk2-3ttk2所以AM=1k所以AM=1k2_皿2—3揖y3+tk=.1k26.t3tk2所以AN所以AN因为2AM||AN所以21k2所以21k26t-—T，整理得,3k'k6k2-3k

k3-2因为椭圆E的焦点在因为椭圆E的焦点在x轴，所以t3，即6k3~3k3，整理得k3-2k21k-2k3-2解得32:::k:::2•解得32:::k:::2•(本小题满分12分)(I)讨论函数f(x)=x-2ex的单调性，并证明当x0时,x+2(x-2)exx2.0;(II)证明：当a•[0,1)时，函数gx=—ax—a2(x0)x有最小值•设gx的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.x_2【解析】⑴证明：fx_exXe-

YJ/XXe-

YJ/XXX-2422(x+2)丿(x+2)•/当X三,-2L-2,•::时，fx0•••fx在」：，-2和-2,=上单调递增...x0时，°=-1•x-2exx20⑵gxJ—2"—xxex「2ex亠ax亠2a4xx-2xx2eaQx+2-3xal0,1x_2由⑴知，当x_2由⑴知，当x0时，fX=x.2的值域为-1，亠「只有一解.使得巳宀弋,使得巳宀弋,r0，21当(0,t)时g(x):::0,g(x)单调减；当x(t,：：)时g(x)0,g(x)单调增t记ktt记kt牴，在t0,2时tet2「t二乞丄丄0,•kt单调递增(t+2)•-h(a)=k(t巴,£⑵当⑵当a,b-1,1时，有a2-1b2-10,请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.（I）证明：B,C,G,F四点共圆；（II）若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.【解析】(I)证明：•/DF_CE•••Rt△DEFsRt△CED.GDF二.DEF=.BCFDF二CFDG-BC•/DE=DG,CD=BC.DF_CF…DG~BC△GDFBCF•••.CFB=.DFG.GFB=.GFC.CFB=.GFC.DFG=.DFC=90•••/GFBZGCB=180.•B,C,G,F四点共圆.(n)•/E为AD中点，AB=1,1…DG二CG二DE二一,2•••在Rt△GFC中，GF