8-空间直线及其方程-【南航-空间解析几何】课件

8空间直线及其方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程与参数方程两直线的夹角直线与平面的夹角8空间直线及其方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系2定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程2007年8月南京航空航天大学理学院二、空间直线的对称式方程与参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系3方向向量的定义：

如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程2007年8月南京航空航天2007年8月南京航空航天大学理学院数学系4直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系4直线的对称式2007年8月南京航空航天大学理学院数学系5例1

用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标2007年8月南京航空航天大学理学院数学系5例12007年8月南京航空航天大学理学院数学系6因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系6因所求直线与2007年8月南京航空航天大学理学院数学系7解所以交点为取所求直线方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系7解所以交点为三、两直线的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学系8定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学2007年8月南京航空航天大学理学院数学系9两直线的位置关系：//直线直线例如，2007年8月南京航空航天大学理学院数学系9两直线的位置2007年8月南京航空航天大学理学院数学系10解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系10解设所求直2007年8月南京航空航天大学理学院数学系11解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令2007年8月南京航空航天大学理学院数学系11解先作一过2007年8月南京航空航天大学理学院数学系12代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为2007年8月南京航空航天大学理学院数学系12代入平面方四、直线与平面的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学系13定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^四、直线与平面的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院2007年8月南京航空航天大学理学院数学系14直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//2007年8月南京航空航天大学理学院数学系14直线与平面2007年8月南京航空航天大学理学院数学系15解为所求夹角．2007年8月南京航空航天大学理学院数学系15解为所求夹五、小结2007年8月南京航空航天大学理学院数学系16空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）五、小结2007年8月南京航空航天大学理学院数学系16空2007年8月南京航空航天大学理学院数学系17思考题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系17思考题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系18思考题解答且有故当时结论成立．2007年8月南京航空航天大学理学院数学系18思考题解答2007年8月南京航空航天大学理学院数学系19练习题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系19练习2007年8月南京航空航天大学理学院数学系202007年8月南京航空航天大学理学院数学系202007年8月南京航空航天大学理学院数学系212007年8月南京航空航天大学理学院数学系212007年8月南京航空航天大学理学院数学系222007年8月南京航空航天大学理学院数学系222007年8月南京航空航天大学理学院数学系23练习题答案2007年8月南京航空航天大学理学院数学系23练习题答案2007年8月南京航空航天大学理学院数学系242007年8月南京航空航天大学理学院数学系248空间直线及其方程空间直线的一般方程空间直线的对称式方程与参数方程两直线的夹角直线与平面的夹角8空间直线及其方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系26定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程2007年8月南京航空航天大学理学院二、空间直线的对称式方程与参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系27方向向量的定义：

如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程2007年8月南京航空航天2007年8月南京航空航天大学理学院数学系28直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系4直线的对称式2007年8月南京航空航天大学理学院数学系29例1

用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标2007年8月南京航空航天大学理学院数学系5例12007年8月南京航空航天大学理学院数学系30因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系6因所求直线与2007年8月南京航空航天大学理学院数学系31解所以交点为取所求直线方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系7解所以交点为三、两直线的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学系32定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学2007年8月南京航空航天大学理学院数学系33两直线的位置关系：//直线直线例如，2007年8月南京航空航天大学理学院数学系9两直线的位置2007年8月南京航空航天大学理学院数学系34解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程2007年8月南京航空航天大学理学院数学系10解设所求直2007年8月南京航空航天大学理学院数学系35解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令2007年8月南京航空航天大学理学院数学系11解先作一过2007年8月南京航空航天大学理学院数学系36代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为2007年8月南京航空航天大学理学院数学系12代入平面方四、直线与平面的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院数学系37定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^四、直线与平面的夹角2007年8月南京航空航天大学理学院2007年8月南京航空航天大学理学院数学系38直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//2007年8月南京航空航天大学理学院数学系14直线与平面2007年8月南京航空航天大学理学院数学系39解为所求夹角．2007年8月南京航空航天大学理学院数学系15解为所求夹五、小结2007年8月南京航空航天大学理学院数学系40空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）五、小结2007年8月南京航空航天大学理学院数学系16空2007年8月南京航空航天大学理学院数学系41思考题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系17思考题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系42思考题解答且有故当时结论成立．2007年8月南京航空航天大学理学院数学系18思考题解答2007年8月南京航空航天大学理学院数学系43练习题2007年8月南京航空航天大学理学院数学系19练习2007年8月南京航空航天大学理学院数学系442007年8月南京航空航天大学理学院数学系202007年8月南京航空航天大学理