人教版数学高二《离散型随机变量的方差》 教学设计

打印版一、三维目标：

离散型随机变量的方差1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2(a+)=D～()，则D=n(1—3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题四、教学过程：（一、复习引入：1..数学期: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξ x1P

x2 p2

xn …pn …则称Exp1 1

xp2

…xpn n

… ξ的数学期望，简称期望．的平均水平期望的一个性质:E(ab)aEb4、如果随机变量X服从两点分布为X 1 P p Eξ=np5、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,，则EX=np（二、讲解新课：1(1)103，4；则所得的平均环数是多少？X111122233414

2

32

41210 10 10 10 10(探究2) 某人射击10次，所得环数分别是4；则这组数据的方差是多少？1s2 [(xx)2(xx)2(xx)2]1 i ns2 2)22)22)22)2(22)210(22)2(22)2(32)2(32)2(42)2]14 3 2 s2 (12)2 (22)2 (32)2 (42)4 3 2 10 10 10 10打印版打印版2、离散型随机变量取值的方差的定义:设离散型随机变量X的分布为：则(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,…n)相对于均值EX的偏离程度，而DXn(xii1

EX)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度我们称DX为随机变量X的方差其算术平方根DX 叫做随机变量X的标准差.随机变量偏离于均值的平均程度的平均值。（三、基础训练1X

1 2 iXXX…XXX…X…XnXPP10P21…Pi23…Pn4求DX和DXEX00.110.220.430.240.12DX(02)20.1(12)20.2(22)20.4(32)20.2(42)20.11.2（D.1.951X1X2X2 8 9 10P 0.4 0.2 0.4X1 8P 0.2

90.6

100.2用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。解：EX

9

0.4,DX 0.8

平均水平没有

2次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？2839打印版打印版12001400160018000.412001400160018000.40.30.20.110001400180020000.40.30.20.1X1/元获得相应职位的概率P1乙单位不同职位月工资X2/元获得相应职位的概率P2根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 (2200-1400)2×0.l=160000.EX1=EX2,就选择乙单位．（五、几个常用公式：XDX=p(1-p。)，则（3）D（ax+b）=(六、练习：、已知1，且D13,则D82、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1DXDX3、若随机变量X满足P（X=c）=1,其中c