《结构力学》龙驭球第7章位移法

§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。MBAMAB1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设:4、位移法基本方程（平衡条件）FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEIqBFPEIBMBCBBMBAMBC第1页，共18页。3.215、各杆端弯矩及弯矩图M图（kNm）位移法的基本作法：先拆散，后组装。组装的原则：①在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）②组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。16.72

15.853011.579第2页，共18页。例7-1、试用位移法分析图示刚架。⑴基本未知量

B、C⑵杆端弯矩Mi

j计算线性刚度i，设EI

0=1，则梁4m4m5m4

m2

mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20kN/m柱第3页，共18页。⑷解方程(相对值)⑸杆端弯矩及弯矩图ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图（kNm）⑶位移法方程梁柱第4页，共18页。小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC第5页，共18页。1、基本未知量的选取§7-4有侧移刚架的计算

⑴基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。

⑵杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。⑶在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容：结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：结点角位移数：

结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。⑴忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；⑵变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。第6页，共18页。ABCD如何确定结构的独立线位移?①用观察的方法判定：②用几何构造分析的方法确定：

CD21

将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。第7页，共18页。第8页，共18页。2、基本方程的建立用位移法分析图示刚架：解：⑴基本未知量B、。⑵单元分析：由转角位移方程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC第9页，共18页。B⑶位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力杆端弯矩作用的剪力第10页，共18页。⑷解位移法方程：⑸求杆端弯矩，作弯矩图。=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）ABCD1.420.553FQ图（kN）⑹求杆端剪力，作剪力图。10.581.421.42第11页，共18页。练习1：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。⑵单元分析：⑶位移法方程及求解：BDFQBAFQDCF

=1.5qhqF

=1.5qh求剪力的通用公式：ABCDiih⑷求杆端弯矩，作弯矩图。AC解：⑴基本未知量：Δ第12页，共18页。例7-2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。⑵各柱的杆端弯矩和剪力：FPFQABFQCDFQEF⑶位移法方程解：⑴基本未知量：各柱的线刚度：ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF

P第13页，共18页。结点荷载FP作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度的比例分配给各柱，得各柱剪力，即可作出弯矩图。⑷杆端弯矩和剪力：⑸根据杆端弯矩作M图。⑹讨论：FPM图

各柱柱顶剪力

与(称为排架柱的侧移刚度)成正比。根据这一性质，可用下述方法求排架的内力：剪力分配法MBAMDCMFE第14页，共18页。练习2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的变形。⑵单元分析：⑶位移法方程及求解：FQBAFQDC求剪力的通用公式：解：⑴基本未知量：ABCDiihqBD⑷求杆端弯矩，作弯矩图。ABCD第15页，共18页。例7-3.用位移法分析图示刚架思路MBAMBCMCB基本未知量为：ABCDEFq()()()qqMCDMFCMCFMEBMBEBCFQBEFQCF课外练习：P3167-6，7-9第16页，共18页。基本未知量为：FQCAFQCE()(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCEqMCAMACFQDBMBD练习3：用位移法分析图示刚架。(思路)FP第17页，共18页。内容梗概§7-3无侧移刚架的计算。如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。FP。5、各杆端弯矩及弯矩图。M图（kNm）。M图（kNm）。①在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）。⑴基本未知量B、C。⑵杆端弯矩Mij。计算线性刚度i，设EI0=1，则。⑸杆端弯矩及弯矩图。小结。2、单元分析、建立单元刚度方程是基础。3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括。⑴基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。⑶在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。⑴忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲