2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)-

. .2017年省市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）15分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，|z|=（ ）A． B． C．2+iD．25分）已知集合A={x|logx≤1}，B={x| ＞1}，则A∩（2

B）=（ ）RA（﹣∞2] B（0，1]C．[1，2]D（2+∞）35分）已知（2，（1，2，若∥（+2，则m的值是（ A．﹣4B．4 C．0 D．﹣245分）已知直线y=k（x+1）与不等式组 表示的区域有公共点，则k的取值围为（ ）A[0，+∞） B．[0， ]（0， ]（ 55分）执行如图程序，输出的结果为（ ）A．513B．1023 C．1025 D．204765）2513边形的对角线条数为（ A．42 B．65 C．143D．16975）徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑1/19. .堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说把一块立方体沿斜线分成相同的两块这两块叫做堑堵再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）A．2 B．2+ C．3+ D．3+85分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg）=3，则f（lg ）=（ A． B．﹣ C．5 D．895）f（x）=Asin（ωx+φ（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如下图，则以下说法错误的是（ ）A．ω=πB．φ=Cf（x）的单调减区间为（2k﹣ ，2k+ Df（x）的对称中心是（k+ ，0，k∈Z10（5）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0（xf（2（x）=ff（1）（xf（n（x）=ff（n﹣1（xf（1（150+f（2（150+f（3（150）++f（2017（150）的值是（ ）A． D．11（5）将一个底面半径为1，高为22/19. .割出的圆柱最大体积为（ ）A． B． C． D．1（5分）已知P（x，y（其中x≠0）为双曲线 ﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线垂足分别为A则△PAB的面积（ A． B．C． D．P二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1（5）M（2，0、N（0，4MN1（5分在等差数列{a}中a＞0a= a+4S为数列{a}的前n项和S=．n n 7 4 n n 191（5）P（a，b）为．

a＞1，b＞1，alnb的最大值1（5）已知双曲线C2

与椭圆C： + =1具有相同的焦点，则两条曲线相1交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2

的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）1（12）△ABCA、B、C、b、c，B=2C，2b=3c．cosC；c=4，求△ABC1（12）20（10013/19. .图．布状况；（Ⅱ2[060[6070[7080[8090[90100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70（不含70）的同学中抽取3概率．1（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD= AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMDMDAMD⊥MBCD，AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）PABBMPC2（12）M（0，1y=﹣1MlP（0，﹣2MA、BCyAC2（12）f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，数a的取值围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣ x2﹣f（x）有两个极值点x、x，且x∈[ ，1，求1 2 1证：|h（x）﹣h（x）|＜2﹣ln2．1 24/19. .请考生在第22、23二题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]2（10）C1

的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1

3得到曲线C．2（Ⅰ）求曲线C2

的参数方程；（Ⅱl（10的值．

与曲线C交于AB两点求|MA|• |MB|2[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1ab+bc+ac=m﹣a+b+c2017年省市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）15分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，|z|=（ ）A． B． C．2+iD．（z﹣1i=i﹣1，∴i（z﹣1i=i﹣z=2+i．则|z|= = 应选：D．25分）已知集合A={x|logx≤1}，B={x| ＞1}，则A∩（2

B）=（ ）RA（﹣∞2] B（0，1]C．[1，2]D（2+∞）[解答]A={x|logx≤1}={x|0＜x≤2}，25/19. .B={x| ＞1}={x| ﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁B={x|x≤0或x≥1}，R∴A∩（∁

B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．R应选：C．35分）已知（2，（1，2，若∥（+2，则m的值是（ A．﹣4B．4 C．0 D．﹣2解：依据题意，=（2，m，则+2=（4，m﹣4，若∥（+24×m=2×（m﹣4m=﹣4；应选：A．45分）已知直线y=k（x+1）与不等式组 表示的区域有公共点则k的取值围为（ ）A[0，+∞） B．[0， ]（0， ]（ ，+∞）[解答]解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，y=k（x+1）D（﹣1，0，∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k，BD由 ，得B（1，3，此时k= ，BD故0＜k 应选：C．6/19. .55分）执行如图程序，输出的结果为（ ）A．513B．1023 C．1025 D．2047[解答]第一次循环，x=3，i=2＜10，其次次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，7/19. .第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，应选：D．65）2513边形的对角线条数为（ A．42 B．65 C．143D．169[解答]解：可以通过列表归纳分析得到；多边形 4 5 6 7 8对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6132+3+4+…+11=应选B．

=65条对角线．75分）徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说把一块立方体沿斜线分成相同的两块这两块叫做堑堵再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）A．2 B．2+ C．3+ D．3+[解答]解：依据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图；依据图中数据，计算其表面积为S=S

+S +S

+S +S正方形ABCD

△PBC

△PCD

△PAD8/19. .=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．应选：B．85分）已知f（x）=asinx+b +4，若f（lg）=3，则f（lg ）=（ A． B．﹣ C．5 D．8[解答]解：∵f（x）=asinx+b∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg =﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg ）=8，∴f（lg 应选：C

+4，95分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部图象如下图，则以下说法错误的是（ ）A．ω=πB．φ=Cf（x）的单调减区间为（2k﹣ ，2k+ ，k∈Z9/19. .Df（x）的对称中心是（k+ ，0，k∈Z[解答]解：由图象得，A=1， T= =1，则由 得，ω=π，则A正确；由于过点（ ，0，所以sin（ π+φ）=0，则 π+φ=kπ（k∈Z，φ= +kπ（k∈Z，|φ|＜πφ=则B错误；f（x）=sin（πx+由

或 所以）时，

x=si（πx 或（x=si（πx+ ，得， ，所以函数的递减区间是（2k﹣ ，2k+ ，k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx ）时，由πx =kπ（k∈Z）得，x=k+ 所以f（x）的对称中心是（k+ ，0，k∈Z，则D正确；应选B．10（5）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0（xf（2（x）=ff（1）（xf（n（x）=ff（n﹣1（xf（1（150+f（2（150+f（3（150）++f（2017（150）的值是（ ）A． D．1解：f（0）x=sinxxf5）x=cosx，f（5）x=f（1（xf（n+4（x）=（n（x，f（n（x）4f（1（x）+f（2（x）+f（3（x）+f（4（x）=sinx+cos﹣sinx﹣cosx=0，

150+（）

150+（）

150+…+（201）

150=（）

150（150=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°= × + × = ，10/19. .应选：A．1（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能割出的圆柱最大体积为（ ）A． B． C． D．[解答]解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得 ，∴x=2﹣2r，V（r）=πr2（2﹣2r（0＜r＜，则V（r）≤π∴圆柱的最大体积为应选：B．

=，此时r= ，1（5分）已知P（x，y（其中x≠0）为双曲线 ﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线垂足分别为A则△PAB的面积（ ）A． B．C． D．P[解答]解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan∠AOB= ，（xy，双曲线的渐近线方程为y=±2x，|PA||PB|=

=2，sin= ，∴△PAB的面积为 = 应选C．11/19. .二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1（5分）已知点M2，0、N（0，4，以MN为直径的圆的标准方程为 （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 ．解：依据题意，设要求圆的圆心即点MN（xyr，又由点M（2，0、N（0，4；则有 ，解可得 ，又有2r=|MN|= = ，则故要求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；x﹣1）2+（y﹣2）2=5．1（5分）在等差数{a}中a＞0a= a+4S为数列{a}的前n项和S=n n 7 4 n n 19152 ．[解答]解：∵等差数列{a}中，a＞0，a= a+4，n n 7 4∴a

，=8，1 10S为数列{a}的前n项和，n n则S= （a+a

=152．19 1 19 10故答案为：152．1（5分）已知点P（a，b）在函数为 e ．

a＞1，b＞1，alnb的最大值12/19. .[解答]解：点在函数y= 上，且a＞1，b＞1，∴ ，可得lnb=2lna，lna+lnb=2（lna＞0，lnb＞0．令lnb≤取等号．∴t≤e．故答案为：e．

=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e1（5）已知双曲线C2

与椭圆C： + =1具有相同的焦点，则两条曲线相1交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2

的离心率为 ．[解答]解：双曲线C2

与椭圆C： + =1具有相同的焦点，可得c=1，1S=4mn，≥2积取得最大值，解得 m= ，

= ，当且仅当 时，mn≤ ，此时四边形的面，可得双曲线的实轴长 2a= ﹣= = = ，双曲线的离心率为： = 故答案为： ．三、解答题（共5小题，满分60分）1（12）△ABCA、B、C、b、c，B=2C，2b=3c．cosC；c=4，求△ABC13/19. .（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，则

，，即cosC= = ；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC= ，∴sinC= = ，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则 ，a2﹣9a+20=0，a=4a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．1（12）20（1001图．布状况；（Ⅱ2[060[6070[7080[8090[90100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70（不含70）的同学中抽取3概率．（Ⅰ）女生打分的平均分为：14/19. .= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ20[060[6070[7080[890100]中的同学数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为： =0.45，∴最高矩形的高h= =0.045．（Ⅲ）70（70）64人，从中抽取3人，基本大事总数n= =20，有女生被抽中的对立大事是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣ =1﹣ = ．1（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD= AB=1，M为AB的三分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）PABBMPC（Ⅰ）ABP，PB=2PAD∥BD，MCOOP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，15/19. .∴OP∥AD，∵AD 平面MPC，OP 平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为 ，△MBC，MC=BC=

，MB=2，∴MC⊥BC，∴S =

=1，△MBC△MPC，MP=

=CP，MC=

，∴S = = ．△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得 ，∴h= ．2（12）M（0，1y=﹣1MlP（0，﹣2MA、BCyAC（1）∵My=﹣1C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且 =1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，ly=kx﹣2，A（x，y，B（x，yC（﹣xy．1 1 2 2 2 2联立 ，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞ 或k＜﹣ ．∴x+x=4k，xx=8．1 2 1216/19. .ACy﹣y=﹣2

（x+x，2又∵y=kx﹣2，y=kx﹣2，1 1 2 2∴4ky﹣4k（kx﹣2）=（kx﹣kx）x+kxx﹣kx2，2 2 1 12 24y=（x﹣x）x+x（4k﹣x，2 1 2 2∵x=4k﹣x，1 2∴4y=（x﹣x）x+8，2 1令x=0，则y=2，AC（0，2．2（12）f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，数a的取值围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣ x2﹣f（x）有两个极值点x、x，且x∈[ ，1，求1 2 1证：|h（x）﹣h（x）|＜2﹣ln2．1 2（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′x）=a+ 即a ，x∈（0，1，∴﹣ ＜﹣1，∴a≥﹣1．II）证明（x=﹣ ﹣ax﹣lnx，h′x=﹣x﹣a﹣ x∈0+∞．h′（x）=0x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣ x2﹣f（x）有两个极值点x、x，且x∈[ ，1，1 2 1∴方程x2+ax+1=0有两解x、x，且x∈[ ，1，1 2 1∴x x=1，x+x﹣a，ax=﹣1﹣x2，ax=﹣1﹣x2，x∈（1，2]．1 2 1 2 1 1 2 2 2∴当0＜x＜x1

时当x＜x＜x1 2

时当x＞x2

时，h′（x）＜0，∴xh（x）的微小值点，x1

为h（x）的极大值点，17/19. .∴|h（x）﹣h（x）|=h（x）﹣h（x）=﹣ x2﹣ax﹣lnx+ x2+ax+lnx1 2

1 2

2 1 1 1= x2﹣ x2+ln =﹣ x2+ +2lnx，2 1 1 1令H（x）=﹣ x2+ +2