高考全国高考理科数学试题圆锥曲线专题汇编

2013年全国高考理科数学试题圆锥曲线专题汇编一、选择题1．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线y1x2订交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（）A．yEBBCCD3B．3C．3D．3333【答案】B2．（2013年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯x2y21的极点到WORD版））双曲线4其渐近线的距离等于（）A．2B．4C．25D．455555【答案】C3．（2013年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线C的3右焦点为F3,0,离心率等于2,在双曲线C的方程是（）x2y2x2y21x2y2x2y2A．41B．45C．21D．21555【答案】B4．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率为5,则C的渐近a2b22线方程为（）A．y1xB．y1xC．y1xD．yx432【答案】C5．（2013年高考湖北卷（理））已知0x2y24,则双曲线C1:cos2sin21与y2x2C2:sin2sin2tan21的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【答案】D6．（2013年高考四川卷（理））抛物线y24x的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离是（）31A．1B．3C．1D．322【答案】B7．（2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,F1,F2是椭圆C1:x2y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形4AF1BF2为矩形,则C2的离心率是yAF2F1OxB（第9题图）（）A．2B．3C．3D．622【答案】D8．（2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线x2y21(a0,b0)a2b2的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于AB两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率,为2,△的面积为3,则p=（）AOBA．1B．3C．2D．32【答案】C9．（2013年一般高等学校招生一致考试大纲版数学x2y21（理）WORD版含答案（已校订））椭圆C:34的左、右极点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．13B．33C．1，D．3248424【答案】B10．（2013年一般高等学校招生一致考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校订））已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MAMB0,则k（）2A．1B．2C．2D．222【答案】D11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线x2y21的离心率为3,则其渐近线方程为（）a2b22x1．2A．y=±2xB．y=C．yxyxD22【答案】By1x212．（2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线C1:2p(p0)x2y21C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平的焦点与双曲线C2:3的右焦点的连线交行于C2的一条渐近线,则3A．16B．【答案】D

p（）323438C．3D．31（理））已知椭圆E:x2y213．（2013年高考新课标221(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线ab交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21453636272718189【答案】D14．（2013年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,MF5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为（）A．y24x或y28xB．y22x或y28xC．y24x或y216xD．y22x或y216x【答案】C15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知A、B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线2ANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可以能是（AB的垂线,垂足为N.若MN）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线3【答案】C（理）试题（含答案））已知圆C1:x2y216．（2013年一般高等学校招生一致考试重庆数学231,圆C2:x32y42P为x轴上的动点,则PMPN9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,的最小值为（）A．524B．171C．622D．17【答案】A二、填空题17．（2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校订纯WORD版含附加题））双曲线x2y21的两条渐近线的方程为_____________.169【答案】y3x418．（2013年高考江西卷（理））抛物线x22py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x2y21订交于33A,B两点,若ABF为等边三角形,则P_____________【答案】6x2y21(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,19．（2013年高考湖南卷（理））设F1,F2是双曲线C:2b2a若PF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.【答案】320．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA,若AB=4,BC2,4则的两个焦点之间的距离为________【答案】46.321．（2013年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知直线ya交抛物线yx2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ABC为直角,则a的取值范围为________.【答案】[1,)22．（2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校订纯WORD版含附加题））抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形地域为D(包含三角形内部与界线).若点P(x,y)是4地域D内的任意一点,则x2y的取值范围是__________.【答案】2,1223．（2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校订纯WORD版含附加题））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为x2y21(a0,b0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一a2b2个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d26d1,则椭圆C的离心率为_______.【答案】3324．（2013年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆x2y2:a2b21(ab0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y3(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________【答案】3125．（2013年高考陕西卷（理））双曲线x2y21的离心率为5,则m等于___9_____.16m4【答案】926．（2013年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆C:x2y21(ab0)a22b的左焦点为F,C与过原点的直线订交于A,B两点,连结AF,B,F若AB10,AF6,cosABF4,则C的离心率e=______.【答案】55727．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线y28x的准线方程是_______________【答案】x228．（2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校订纯WORD版含附加题））在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y10)图象上一动点,若点P，A之间的最短距(xx离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.5【答案】1或1029．（2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线C:y24x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|2,则直线的斜率等于________.【答案】1三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1，0)、F2(1，0),短轴的两个端点分别为B1、B2若F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F的直线l与椭圆C订交于、两点,且FPFQ,求直线l的方2PQ11程.[解](1)(2)【答案】[解](1)设椭圆C的方程为x2y21(ab0).a2b2依照题意知a2b,解得a24,b21a2b2133故椭圆C的方程为x2y21.4133(2)简单求得椭圆C的方程为x2y21.2当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不吻合题意;当直线的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).yk(x1)22222由xy2得(2k1)x4kx2(k1)0.12设P(x1，y1)，Q(x2，y2),则6x14k2，2(kx221x1x22k2k

21)，，，，2F1P(x11y1)FQ1(x21y2)1由于F1PFQ1,所以F1PFQ10,即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k21)(x1x2)k217k210,2k21解得k21,即k7.77故直线l的方程为x7y10或x7y10.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C:x2y21,(ab0)的两个焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),a2b2且椭圆C经过点P(413,).3(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且211,求点Q的轨迹方程.|AQ|2|AM|2|AN|22222【答案】解:2aPF1PF2411411223333所以,a2.又由已知,c1,c12所以椭圆C的离心率e22a由知椭圆C的方程为x2y21.2设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,25(2)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为ykx2.7由于M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx12),(x2,kx22),则AM2(1k2)x12,AN2(1k2)x22.2x2y22(1k2)x2.又AQ由221212,得AQAMAN211,即1k2x21k2x121k2x22211x1x222x1x2①x2x12x22x12x22将ykx2代入x2y21中,得22k21x28kx60②由8k242k2160,得k23.8k62由②可知x1x2,x1x2,2k22k211代入①中并化简,得x2183③10k2由于点Q在直线ykx2上,所以ky2,代入③中并化简,得10y23x218.2x由③及k23,可知0x23,即x6,00,6.2222又0,23510y218,故x6,6.满足23x2522由题意,Qx,y在椭圆C内部,所以1y1,又由10y22183x2有y229,9且1y1,则y1,235.5425所以点Q的轨迹方程是10y23x218,其中,x6,6,y1,2352222532．（2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆C:x2y21(ab0)a2b28的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为3,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.2(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连结PF1,PF2,设F1PF2的角均分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为11k1,k2,若k0,试证明为定值,并求出这个定值.kk1kk2x2y21b2Ⅰ)由于c2a2b2,将xc代入椭圆方程a2b2y【答案】解:(得a2b2ec3a12b2a2由题意知,即a又x2y21所以a2,b1所以椭圆方程为4(Ⅱ)由题意可知:PF1PM=PF2PM,PF1PM=PF2PM,设P(x0,y0)其中x024,将向|PF1||PM||PF2||PM||PF1||PF2|量坐标代入并化简得:m(4x216)3x312x0,由于x24,000所以m3x0,而x0(2,2),所以m(3,3)422由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:x0xy0y1,所以kx0,而k1y0,k2y0,代入11中得44y0x3x3kk1kk2114(x03x03)8为定值.kk1kk2x0x09233．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线C1:xy21,曲线C2:|y||x|1,P2是平面上一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求考据);设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆x2y21内的点都不是“C1—C2型点”.2【答案】:(1)C1的左焦点为F(3,0),过F的直线x3与C1交于(3,2),与C2交于2(3,(31)),故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为x3;直线ykx与C2有交点,则ykx(|k|1)|x|1,若方程组有解,则必定|k|1;|y||x|1直线ykx与C2有交点,则ykx(12k2)x22,若方程组有解,则必定k21x22y222故直线ykx至多与曲线C和C中的一条有交点,即原点不是“C-C型点”.1212(3)显然过圆x2y21内一点的直线l若与曲线C1有交点,则斜率必存在;2依照对称性,不如设直线l斜率存在且与曲线C2交于点(t,t1)(t0),则l:y(t1)k(xt)kxy(1tkt)0直线l与圆x2y21内部有交点,故|1tkt|22k21210化简得,(1ttk)21(k21)............①2若直线l与曲线C1有交点,则ykxktt121222xy2(k)x2k(1tkt)x(1tkt)101224k2(1tkt)24(k21)[(1tkt)21]0(1tkt)22(k21)2化简得,(1tkt)22(k21).....②由①②得,2(k21)(1ttk)21(k21)k212但此时,由于t0,[1t(1k)]21,1(k21)1,即①式不成立;当k212时,①式也不成立2综上,直线l若与圆x2y21内有交点,则不可以能同时与曲线C1和C2有交点,12即圆x2y2内的点都不是“C1-C2型点”.2WORD版））如图,在正方形OABC中,O34．（2013年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十均分,分点分别记为A1,A2,....A9和B1,B2,....B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*,1i9).(1)求证:点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;(2)过点C做直线与抛物线E交于不同样的两点M,N,若OCM与OCN的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过Ai(iN*,1i9)且与x轴垂直的直线方程为xiBi(10,i),直线OBi的方程为yix10设Pi坐标为(x,y),由xi得:y1x2,即x210y,yix1010Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上,且抛物线E方程为x210y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为ykx1011ykx10210kx1000由x210y得x此时100k2+4000,直线与抛物线E恒有两个不同样的交点M,N设:M(x1,y1)N(x2,y2),则x1x210kx1x2100SOCM4SOCNx14x2又x1x20,x14x2分别带入ykx103x210y,解得k2直线的方程为y3x+10,即3x2y200或3x+2y200235．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线E:x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同样的直线l1,l2,且k1k22,l1与E订交于点A,B,l2与E订交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为l.(I)若k10,k20,证明;FMFN2P2;(II)若点M到直线l的距离的最小值为755,求抛物线E的方程.【答案】解:(Ⅰ)p).设(,y1),B(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),M(x12,y12),N(x34,y34)，F(0,1CD2直线l1方程：yk1xp,与抛物线E方程联立，化简整理得：x22pk1xp202x1x2px1x22k1p,x1x2p20x12k1p,y12k12pFM(k1p,k12p)22同理,x34x1x2k2p,y342pFN(k2p,22k2p2k2p).FMFNkkp2k2k2p2p2kk(kk1)12121212k10,k20,k1k2,2k1k22k1k2k1k21,FMFNp2k1k2(k1k21)p21(11)2p2所以,FMFN2p2成立.(证毕)(Ⅱ)设圆M、N的半径分别为r1,r2r11[(py1)(py2)]1[p2(k12pp)]k12pp,2222212r1k12pp,同理2r1k22pp,设圆M、N的半径分别为r1,r2.则M、N的方程分别为(xx12)2(yy12)2r12,(xx34)2(yy34)2r22，直线l的方程为：2(x34x12)x2(y34y12)yx122x342y122y342-r12r220.2p(k2k1)x2p(k22k12)y(x12x34)(x12x34)(y12y34)(y12y34)(r2-r1)(r2r1)02p(k2k1)x2p(k22k12)y2p2(k1k2)p2(k12k22)(k12k221)p2(k22k12)(k12k222)0x2ypp(k12k221)p(k12k222)0x2y0x122y122k112(1)2(1)17p7点M(x12,y12)到直线l的距离d||2k1p4455p|5|58558抛物线的方程为x216y.36．（2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,点P(0,1)是椭圆22C1:x2y21(ab0)的一个极点,C1的长轴是圆C2:x2y24的直径.l1,l2是过点P且互相ab垂直的两条直线,其中l1交圆C2于两点,l2交椭圆C1于另一点D(1)求椭圆C1的方程;(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程.yl1DBOxPAl2（第21题图）【答案】解:(Ⅰ)由已知获取b1,且2a4a2,所以椭圆的方程是x2y21;413(Ⅱ)由于直线l1l2,且都过点P(0,1),所以设直线l1:ykx1kxy10,直线l2:y1x1xkyk0,所以圆心(0,0)到直线l1:ykx1kxy10的距离为kd1k2,所以直线l1被圆x2y24所截的弦AB24d2234k2;11k2xkyk0k2x24x2由x2y218kx0,所以4xDxP8k|DP|(11)64k28k241,所以k24k2(k24)2k211234k28k2184k23484k23SABD|AB||DP|21k2k24k244k231323232321613,4k2313213213134k34k24k24k2333当4k2313k25k10时等号成立,此时直线l:y10x1222124k337．（2013年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,AA4.2求该椭圆的标准方程;取垂直于x轴的直线与椭圆订交于不同样的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQPQ,求圆Q的标准方程.【答案】1438．（2013年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯x2y221的WORD版））设椭圆E:21aa焦点在x轴上(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交y轴与点Q,并FPFQ,证明:当a变化时,点p在某定直线上.且1115【答案】解:(Ⅰ)a21a2,2c1,a21a2c2a25，椭圆方程为：8x28x21.853(Ⅱ)设F1(,0),(,0),(,),Q(0,m),则F2P（,y),QF2(,m).cF2cPxyxcc由1a20a(0,1)x(0,1),y(0,1).F1P(xc,y),F1Q(c,m).由F2P//QF2,F1Pm(cx)ycF1Q得：c)my0c(xx2y21a21a2(xc)(xc)y2x2y2c2.联立x2y2c2解得a21a2c22x22y21x2(y1)2.x(0,1),y(0,1)x1yx2y211x2y2所以动点P过定直线xy10.39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.l【答案】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1,圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(Ⅰ)∵圆P与圆M外切且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=(Rr1)(r2R)=r1r2=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左极点除外),其方程为x2y21(x2).43(Ⅱ)关于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R2≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为(x2)2y24,当l的倾斜角为900时,则l与y轴重合,可得|AB|=23.16当l的倾斜角不为900时,由r1≠R知l不平行x轴,设l与x轴的交点为Q,则|QP|=R,可求得|QM|r1Q(-4,0),∴设l:yk(x4),由l于圆M相切得|3k|解得k211,.k24当k=2时,将y2x2代入x2y21(x2)并整理得7x28x80,解得4443x1,2=462,∴|AB|=1k2|x1x2|=18.77当k=-2时,由图形的对称性可知|AB|=18,47综上,|AB|=18或|AB|=23.740．（2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆x2y21(ab0)的左a2b2焦点为F,离心率为3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43.33(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右极点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若AC·DBAD·CB8,求k的值.【答案】17x2y2经过点3141．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆：+b2=1(a>b>0)P(1,2),离心率e=2,直线l的方Ca2程为x=4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l订交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:可否存在常数,使得k1+k2=k3.?若存在求的值;若不存在,说明原由.18【答案】解:(1)由P(1,3)在椭圆上得,191①2a24b2依题设知a2c,则b23c2②②代入①解得c21,a24,b23.22故椭圆C的方程为xy1.3方法一:由题意可设AB的斜率为k,则直线AB的方程为yk(x1)③代入椭圆方程3x24y212并整理,得(4k23)x28k2x4(k23)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x18k24(kx223,x1x24k4k

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3)④3在方程③中令x4得,M的坐标为(4,3k).y1333k32,k2y21.进而k12,k342kx11x2112注意到A,F,B共线,则有kkAFy1y2k.kBF,即有1x21x1y1332y2y1y2311所以k1k221()x1x21x11x212x11x223x1x22⑤2k(x1x2)12x1x21938k224k2④代入⑤得k1k22k32k1,24(k23)8k214k234k213又k3kk22k3.故存在常数2吻合题意.,所以k12方法二:设B(x0,y0)(x01),则直线FB的方程为:yy0(x1),x01令x4,求得M(4,3y0),x01进而直线PM的斜率为k32y0x012(x0,1)yy0(x1)联立x015x083y0),x2y2,得A(5,512x02x043则直线PA的斜率为:k12y02x05,直线PB的斜率为:k22y03,2(x01)2(x01)所以k1k22y02x052y032y0x012(x01)2(x01)x02k3,1故存在常数2吻合题意.42．（2013年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知抛物线C的极点为原点,其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为32.设P为直线l上的点,过点P作抛物线2C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)当点Px,y为直线l上的定点时,求直线AB的方程;00(Ⅲ)当点P在直线l上搬动时,求AFBF的最小值.【答案】(Ⅰ)依题意,设抛物线C的方程为x24cy,由0c232结合c0,解得c1.22所以抛物线C的方程为x24y.(Ⅱ)抛物线C的方程为x24y,即y1x2,求导得y1x42设Ax1,y1,Bx2,y2(其中y1x12,y2x221x1,144),则切线PA,PB的斜率分别为x2,2220所以切线PA的方程为yy1x1xx1,即yxxx2y1,即x1x2y2y1021122同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20由于切线PA,PB均过点Px0,y0,所以x1x02y02y10,x2x02y02y20所以x1,y1,x2,y2为方程x0x2y02y0的两组解.所以直线AB的方程为x0x2y2y00.(Ⅲ)由抛物线定义可知AFy11,BFy21,所以AFBFy1y21yy2yy21111x0x2y2y002y0x0yy00联立方程x24y,消去x整理得y222由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x022y0,y1y2y02所以AFBFy1y2y1y21y02x022y01又点Px0,y0在直线l上,所以x0y02,129所以y02x022y012y022y052y022所以当y01时,AFBF获取最小值,且最小值为9.2243．（2013年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2y2b0)的右焦点F作直xy30交M于A,B两点,P为AB的中点,a221(ab且OP的斜率为1.2(Ⅰ)求M的方程;(Ⅱ)为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CDAB,求四边形ABCD面积的最大值.C,D【答案】2144．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2nmn,过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记mABN的面积分别为S1和S2.,BDM和n(I)当直线l与y轴重合时,若S1S2,求的值;22(II)当变化时,可否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1S2?并说明原由.yABMOCD

x第21题图m11nm1S1S2mnmn,1【答案】解:(I)n解得:21(舍去小于1的根):x22m,C2:x22(II)设椭圆C12y21a2y21,直线l:kyxamankyxa2m2k22amx2y2y1yA122222a2m2amamk同理可得,又BDM和ABN的的高相等S1BDyByDyByAS2AByAyByAyB若是存在非零实数k使得S1S2,则有1yA1yB,222a222121即:11,解得k2a24n23a22n2k2n2k2当12时,k20,存在这样的直线l;当112时,k20,不存在这样的直线l.45．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:x2y21上的三个点,O是坐标原点.4(I)当点B是W的右极点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;23当点B不是W的极点时,判断四边形OABC可否可能为菱形,并说明原由.【答案】解:(I)椭圆:x2y21的右极点B的坐标为(2,0).由于四边形OABC为菱形,所以AC与OBW4互相垂直均分.所以可设A(1,m),代入椭圆方程得1m21,即m3.所以菱形OABC的面42积是1|OB||AC|122|m|3.22(II)假设四边形OABC为菱形.由于点B不是W的极点,且直线AC但是原点,所以可设AC的方程为ykxm(k0,m0).由x24y24消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.ykxm设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1x214km