2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 3.1.1　椭圆的标准方程 课件（41张）

3.1.1椭圆的标准方程第三章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义及标准方程;2.会用椭圆的定义解决问题;3.会求椭圆的标准方程.基础落实•必备知识全过关知识点1

椭圆的定义

平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆.两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距.

此限制条件不可忽略

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.(

)(2)平面内到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆.(

)(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.(

)×√×2.定义中,将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2”,其他条件不变,点的轨迹还是椭圆吗?提示

条件结论2a=F1F2动点的轨迹是线段F1F22a<F1F2动点不存在,因此轨迹不存在知识点2

椭圆的标准方程

F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)b2=a2-c2名师点睛椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形,焦点三角形中常用的关系式:(1)PF1+PF2=2a.过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)××√2.已知点(3,2)在椭圆

上,则(

)A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上答案

C重难探究•能力素养全提升探究点一求椭圆的标准方程【例1】

求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);规律方法

求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆的方程.(2)待定系数法:先判断焦点位置,设出标准方程形式,最后由条件确定待定系数即可.即“先定位,后定量”.当所求椭圆的焦点位置不能确定时,应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论,但要注意a>b>0这一条件.(3)当已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式有两个优点:①列出的方程组中分母不含字母;②不用讨论焦点所在的位置,从而简化求解过程.变式训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26;探究点二椭圆定义的应用答案

C规律方法

1.利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤:2.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,再结合正弦定理、余弦定理等知识求解.变式训练2答案

(1)A

(2)8

探究点三与椭圆有关的轨迹问题【例4】

(1)已知P是椭圆

上一动点,O为坐标原点,则线段OP中点Q的轨迹方程为

.

(2)一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.(2)解由已知,得两定圆的圆心和半径分别为Q1(-3,0),R1=1;Q2(3,0),R2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图.由题设知MQ1=1+R,MQ2=9-R,所以MQ1+MQ2=10>Q1Q2=6.由椭圆的定义,知点M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.所以b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为规律方法

1.求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法有:定义法和相关点法,本例(1)所用方法为相关点法.本例(2)所用方法为定义法.2.定义法求轨迹方程.如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程,这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在圆锥曲线的问题中被广泛使用,是一种重要的解题方法.3.相关点法.若所求轨迹上的动点P(x,y)与另一个已知曲线C:F(x,y)=0上的动点Q(x1,y1)存在着某种联系,可以将点Q的坐标用点P的坐标表示出来,然后代入曲线C的方程F(x,y)=0中,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫作相关点法.变式训练3(1)已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆

+y2=1上任一点,求线段AQ中点M的轨迹方程.(2)在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且PA+PB是定值.建立适当的平面直角坐标系,求曲线E的方程.(2)解以AB的中点O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.

本节要点归纳1.知识清单:(1)椭圆的定义及其应用;(2)椭圆的标准方程;(3)轨迹问题.2.方法归纳:相关点法、定义法、待定系数法.3.常见误区:(1)忽视椭圆定义中a,b,c的关系.(2)混淆椭圆的两种标准方程.学以致用•随堂检测全达标1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为(

)答案

A2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(

)A.(0,+∞) B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)答案

D答案

B4.设F1,F2是椭圆

的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶PF2=2∶1,求△F1PF2的面积.5.如图所示,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0).Q为圆C上任意一点,线段AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,当点Q在圆C上运动时,求点M的轨迹方程.