课件-第二章气体动理论

1：气体分子动理（KineticTheoryofGas引入统统计物理学和热学的研究对象都是研究热现象和热运动规律研研究方法：不同宏观法宏观法与微观法相辅相2热学（Thermodynamics）的研究方法1、热力学：宏观宏观的实验规律+逻辑推理方优点：可靠、普遍 缺点：未揭示微观本质2、统计物理学—微观理论（初级理论为物质的微观结构计方优点:揭示了微观本质。缺点:受模型局限，普遍性PAGE3PAGE7Invariousmatterstates,thepropertyofgasissimplerelatively.But,Gasisveryimportantinmankind.Inthischapter,wewillstudymacroscopicpropertiesofgasanditsstatisticlaw.Statisticmethodwilledbeadopted.本章重点1、掌握分子运动的基本章重点2、掌握理想气体的压强与温度3、掌握能量按度均分定理4、掌握麦克斯韦速率分布律请你思考：（）Kendall历史上100个最伟大的发明之一：气压计§2-1气体的微观图象与宏观性一、热力学系统的参量、平衡态、理想气体状态方程1、热力学系统(简称系统)：孤立、封闭、开放在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观物体2、系统的外界(简称外够与所研究的热力学说明：（1）动态平衡 （2）理想化模型（3）影响平衡的外界因素： 和掌握：非平衡态、平衡过程、非平衡过程4、对热力学系统的两种描述方法宏观量：从整体上描述系统的状态量，一般可直接测量。M、V、E、P、T等。解释P、V微观量：分子的质量m、直径d、速vp等。微观量与宏观量有一定的内在联系请你思考：（）Kendall历史上100个最伟大的发明之一：温度计1714年由荷兰的华伦海特（DanielFahrenheit)发明,简用途:生活的各个方1741年由瑞典钟表匠的摄尔修斯（AndersCelsius)发明5、温度：是描述系统平衡态属性的热学参量CACAB

实验定律——温标：温度的数值表示法BA温标的分类:经验温BA

32

5

T pV

m p R

008.31J

/molP

k NA

1.38065131023

K应用：（1）鱼泡加速鱼的浮沉，PV=恒量2（2）判定A点运动情况。 2 二、分子运动的基本概念(Basicconception2、分子不停地作无规则运动（、转动、振动），3、组成物质的分子间有相互作用力(molecularr由分子力与分r0r10100

位置r=

frr

分子力表现为引分子力表现为斥 (分子力与分子间距离的关系一切宏观物体都是由大量分子(molecular)组成的，分子都在三、分子的热运动和统计规律性1、气体分子运动的规律气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的运（忽略：分子力、重力）气体分子间的相互碰撞是非常频繁的（109次/秒）2、对大量分子平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；n=dN=d vvv vvv

v2

v2

v2z

1v2iii3、统计规律的特结论统计规律和涨落现象是分不开的4、涨落现象：某之间存在的偏离现象5、物理量的统

伽耳顿板实x

Ni

NNi四、理想气体压强公式(Pressureofidealgas：重1想气体的微观模型(Molecularmodelofideal不考虑分子的结构并忽略其大小分子力的作用距离很短，除了碰撞的一瞬间外，其互作用力可忽略不计,分子运动遵从牛顿运动定（obeysNewton’law）碰撞为完全弹性（elasticcollision）由质点组成的完全的弹性体的集合问题：实际气体分子的模型如何hanicmethodandstatisticmethod222、理想气体压强公式(重点)（ThepressureformulaofidealP3

nmv2

P 23显示了宏观量P与微观

的关系对大量分子，压YYBAOXZ理想气体压强公式的推导：理解统计意对对象：一定设第i组分子的速度

vi vi

ni表示第i组分子的分子数密度总的分子数密度

ni31I=FI/S∆分四步进行 第一步：考虑速度在

区间一个分子对器壁碰撞的冲量第二步：考虑速

vi vi

区间一组分子dt时间内对面dS的冲量第三步：考虑所有各组分子在dt时间内，对面积dS的冲量。yz第一步：一个分子yz(-mvix) mvix=-2m分子受的冲量–2mv器壁受的冲量2mv第二步：一组分子对器壁碰撞的冲量

2mvix

dS第三步：所有各组分子对器壁碰撞的冲量dI

dIii

nivix

v2第四步：考虑整v2P

mni

2v v

ni vxPnmv2vx

v2

v2

v2z

1v2P3

nmv23

1mv2n2 n2

23P与微观量统计平均值

ranslationmecularP3

nmv2分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立对少数分子，气体的压强没有意义。p3

n

k

1mv22NANA五、温度（Temperature）的微观本质：重1、理想气体状态方pV

m

p

m0

NT

pV M

N

NAp其中

NA

6.021023mol玻尔兹曼常数

k

1.38065131023

K、温度的微观实质：推导：Pnk

3kT温度是分子温度是分子无规则热运动激烈程度的量度p23

23 3kT23、混合气体内的压强：道尔顿分压定律（了解设容器内有多种气体n=n1+n2+…+ni…+nn,其中ni是第i种气体的分子数密度,由压强公式有p23

( 2n2n...2n 于是 道尔顿分压定应用：（1）人在高空中呼吸。（2）潜水员N2、O24、分子的方均根速率（Root-mean-squarespeed）v23v23kTm(2

MkT和M

1mv22例1容器内装有气体，温度为问:（1）压强为1.013105Pa时，在1m3中有多（2）在高真空时，压强为1.3310-5Pa,在1m3中有解:p=nkTk(2k可以看到，两者相差1010例题2:一个容器内储有氧气，其压强

解

np

1.38102

MNAm

mMNAρN

2.441025

k2

32例题3度可

K，这是发生变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率。（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体，质子的摩尔质量）。解 v2v2

k

2

31.3810232

2.071015 1.5810问题1：对汽车轮胎打气，使之达到所需要的压

p3

n问题2：有人断言T=0K是分子停止运动的温度。请

3kT2§2-3真实气体的状态方程（了解）1、理解理想气体模型与真实气体的差别2、了解真实气体所遵循的范德瓦尔斯方程pppVmMpV 22013--体相近COCO2等温2、实际气体(realgas)的等温线实际气体的等温可以分成四个区只有在较高温度或低压强时,CO2bb为常数，可由实3、范德瓦尔斯方（VanderwaalsVanderwaals(1837~1923):荷兰，1910年获奖主要贡献：气体、液体方程研究1、分子体积所引起的修正1mol理想气体的状态

pV考虑气体分子本

b)3、范德瓦尔斯方（VanderwaalsVanderwaals(1837~1923):荷兰，1910年获奖主要贡献：气体、液体方程研究1、分子体积所引起的修正1mol理想气体的状态

pV考虑气体分子本

b)2FFr2、分子间2FFr远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为分子，将受到一为r的表面分子，将受到一向气 的分子力力的合力考虑到分子间的(p其中内压pi

b)

(a为常数 V考虑两种修正后，1mol气体的范德瓦(p

a

b)V任意质量气体的2(p2

a)(VMV

m3pV3pVmM3-1其仍不完善4德瓦尔斯等温从图中看出范德瓦尔斯在临界等温线以上，二者很接近，并且尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际5.Onnes方程pV

ABCD V V力（Virial)系数． 1、了解统计物理和热力学的研究方法、特2、理想气体状态方pVmM

p3、分子运动的基本概念：重4、理想气体的微观模型：重5、理想气体压强公式：重点、掌握统计意P3

nmv2

P 236、温度的微观本质：重点、掌握微观本质 3kT2v23kTmM7、分子的方均根速率v23kTmM1、新能源技 2、3、新材料技4、生物技 5、航天技术6、海洋技是高技术的前导。主要是指信息的获取、传递、处理等技术。以微电子技“两弹“两弹一星功勋奖章”获得者)中中国计划倡议人士，中国工程院，我国应用光应用光学专业，获,1948“两“两弹一星功勋奖章”获得者907-中中国计划倡议人院、著名高能物理学家,江物理系。1930年赴 13-3-“两弹一星功勋奖章1得者中中国计划倡议人院，著名空间自动控制专业于交通大学电机系。理系留学，获和博士 “两“两弹一星功勋奖章2得者2013-中中国计划倡议人统工程，中国，国际宇航。1938年毕业于物理系。1945预习：§2.4气体分子的统计作业：P104~~P105页预习：§2.4气体分子的统计物物 的典范：英国的卡文迪 请你思考：（）Kendall历史上100个最伟大的发明之一：听诊器1816年由法国的雷内.拉乃克（ReneLaennec)发明。发明内容：清楚听到内声音的仪器。灵感:固体传递声音§2.4体分子的统计规本节重点1、掌握麦克斯韦速率分布函数的物理意义2、掌握分子速率的三种统计3、了解玻尔兹曼分布律4、了解实际气体的性质及范德瓦尔斯方程学生人数按的分1517~19人数按的分人数比的分速v1～v2～…vi～vi…分子数按速的分……分子数比3-3-… …273K时空气%%700而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。0一、气体分子按速率的分布1、速率分布函f(v)：设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在v～v+dv区间内分子数的比率为dNv N

f

f(v)称为速率分布函物理意义（重点）：分布在速率v附近单位速率间隔的分子数与总分子数的比率2、归一化条件（重点

f(v)dv二、麦克斯韦速率分布定律(Maxwellspeed1克斯韦速率理想气体在平衡态下分子的速率分布函麦克斯韦速率分布函(Maxwellspeeddistribution3

麦克斯

ee

2kTv式中m为分子质量，T为气体热力学温度，k为玻耳兹曼常k=1.38×10-23J/2013-2013--能很好的符合理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+dv区内的分子数与总分子数的比率dNN

)3/2v2emv2/2kTdv这一规律称从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的组分分别适用在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克f2克斯韦f分子速分布在该速率区间内的概率dN dN

v0—v0+df fv0fv2v N

vv

(v)dvTOvv(归一化条最概然速率vf(v)出现极大值所对应的速率称为最概然速12m一定,T

vp越大

这时曲线向右移Tmvp越小这时曲线向左移

μ2(>T2(> O3-

v

三、分子速率的三种统计平均值：重点（掌握1均速率(meanspeedv vdNN

vMM

8kTv vf(v)dv8kT

kRN0

1.381023 v2、方均根速率(root-mean-squarespeedvv2 v20

m

3kTmM3、最概然速率(Themostprobable3kTmM比较

vpv2v2

2kTmv2kTm

MM 问题1：麦克斯韦速率分布是指气体在平衡态下

f

Nf

f

v2v

v2vvpv2问f(v)问

3/

e2kTv2f(v)dv

f1 N1v1

(v)dv(v)dv理想气体的状态方程也可以用微观的方法导出微观方法得的压强微观方法得的压强公式3v统v统计方法得的方均根速率

nmv2

mPm例1：导体中电子的运动可看作类似于气体分子的运动，故常把导体中的电子称“电子气”，设导体有 个电子，其中电子的最大速

。已知速率分

v~

内的电子数与电子数的比率dN

(0

vF

(v

vF（1）画出速率分布的函数曲线；（2）确定常量A（3）求出电子的最概然速率、平均速率和方根速率-11对应的速率，即为vFdN

(0

vF

(v

vF（1）画出速率分布的函数曲线；（2）确定常量A由归一化条件可f(v)f(v)

0

Av2dv vF

v/m

vA 3

Av3Fv3最概然速率就是在速率分布曲线上与速率分布函dN

(0

vF

(v

vF（3）求出电子的最概然速率、平均速率和方均v v2v2

vv vvF0v2f

v2dv

vF

vF0v2v3vF0v2v33v2dvF3例题2

6.2

g的粒子悬浮在27℃的液体中，观到它的方均根速率为1.40cm·s-1。（1）设粒子遵守麦克斯韦速率分布，计算该粒子的平均速率解

2

32

3RNA881.3810233.146.21014103

NA

mv

6.151023(mol1

v

m例题3:有N个粒子，其f(v)

c(0

v0f

(3解

00

vCOCO

vdv

C

0

1

0 0 3-3-1气压为10-3pa的真空环境7四、速率分布定律的实验验证：7（ExperimentevidenceofMaxwellspeeddistribution1、Sternexperiment(1888~1969)：德裔物理学家1943年荣获奖，最早测定分子速率(1920)。2、葛正权Zartman-Ko实验装置O：铋蒸汽源，蒸汽压100paC：有固定转轴的滚筒，半径r=9.4cm，=500则每一窄带的厚度比示相应速率区间的分子数比实验结论：在确定实验条件下，分布在任一速率区间的分子数与总分子数的比值是确定的。检测离子检测离子流强度3-3-(M-K五、玻尔兹曼分布律(了解（玻尔兹曼分子按能量分布定律无外力场时(在平衡态下)玻尔兹有外力场存在：玻尔兹曼分布律dN

n0

2kT

eKP

xyxy

n0

P

处，单位体积 1、麦克斯韦速率分布函数的物理意义。重2、归一化条件(重点

(v)dv3、分子速率的三种统计平均值(重点v2vMv2vM

vMMv

vvp4、了解玻尔兹曼分布律5、理解速率分布定律的实验验证6、了解真实气体所遵循的范德瓦尔斯方程(pa)((pa)(vb)v间引力引起的修正21世纪科技10题之一：粒子物理学的两个谜来源于对称的。可是为什么我们的世界又是不对称的？这表明现有的全部知识是很不全的，一定另外还有一个力。这个力是对称的。这个力是什么，我们不了现有6种夸克和6种轻子。为什么一切强作用的物质都是13-16“两弹一星功勋奖章2得者物理学史介绍：物理学史介绍：中国。在物理系攻读并兼任助教。1951 事核理论研究。键作用。后长期并参加核的预习：预习：§2.6能量 度均分定作业P105~~P106世世界著 贝 请你思考：（）Kendall历史上100个最伟大的发明之一：冷冻食品1927年由的查尔斯.伯兹埃伊（Charles发明灵感:气温极低的情况冷冻的鱼好§2.6能量按度均分定本节重点1、掌握度的概念2、掌握能量按度均分定理3、掌握的气体分子平均总能量、内能及计一、度(Degreeoffreedom) 一、度(Degreeoffreedom)1、定义：确定物体的空间位置所需要的独立坐标参量数2、质点(Movingparticle)的度：i=33、刚体(Freerigidbody)的度：i=64、气体分子(Molecularofgas)度 单原子气体分子:质点i=3 刚性双原子分子y(O2(x,y,z)Oxz20133y(O2(x,y,z)Oxz20133（i=5）非刚性非刚性双原子分yCxz

附加一个确定两原子相对位非刚性双原子分子的度为6i=6）** 刚性双原子气体i子i=6(t=3,r=2,s=1).非刚性双原子分y非刚性双原子分y*xzC(原子数刚性:i=6(t=3,r= itr刚性气体分子(Molecularofgas)度(重点分子结单原双原多原分子模质由刚性杆连接的两个质刚度356说明⑴分子的度不仅取决于其结构，还取决于温度(2)实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动度。但在常温下将其分子作为刚性处理. 二、能量按度均分定(Theoremofequipartitionofenergy1、能量按度均分定理：在温度为T的平衡状态下，分的每个度的平均动能均

1kT2原因

理想气体分子的

31mv2

1mvx2x

1mvy2y

1mv z2zx1mv2x2

y2y

1mvz2z

122说明：能量按度均分是大量分子统计平均的结果，分子间的频繁2、气体分子能量：(重点若某种气体分子具有t个平动度和r个转动度s个振动度，则每个气体分子的平均总动能12

r

每个气体分子的

s2

，因每个气体分子的

E1

rM22理想M22理想33-11能是温度的单值函数刚性、常对于刚性分刚性、常每个刚性气体分子的平均总能量(Totalkineticenergyofevery

E12

r)kT3想气体的内能(Internalenergyofidealgas)：(重点1mol理想气体的内能为

E

i2

i2νmol理想气体的内

E

i

i问题1：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强问题2若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体2013-2013-2例1：试下列各式所表示的物理意义1kT23kT2kTikT2 2 例2:理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度T=27oC求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。解:（1）

pn p

1.381023

平

32

6.211021J转

k2

4.141021J

En

2.54105J58.3158.31例题3:储有氧气的容器以速率v＝100m·s-1运动突然停止运动，全部定向运动的动能转变为气体分容器中氧气的温度将上升多k解 k

N

1mv2

i2E

i2

E

ikT2 1

kT5 5T T

32103例题4:在容积

的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。（1）计算气体的压强；（2）分子

个，计算气体的温度和分子的平均平动能

解

pVmM

EM

i2p

26.7510252.0103

n V 1.35105 T 3.6210 5.410223kT31.3810233.62102 1、度:i=3,5,6.重2、能量按度均分定理。重3、气体分子能量计算（平动、转动、振动）。重EE1(tr2s)kTikT22E1(tr)kT2EmiRTEmiRTiM2物理学史介绍：物理学史介绍：JohannesDiderikderwaals(1837-

1910年荣获物理学奖主要贡献荷兰物理学家物理学史介绍：物理学史介绍：OttoStern(1888-

1943年荣获物理学奖主要贡献物理学家。21世纪科技10题之一：对核聚变的研究现在三个难题（l）温问题。它需要1亿摄氏度到2亿摄氏度的温。怎才能研制出能耐与表面温度相同的温材料呢磁力封闭问题。要想使加热到亿摄氏度到2亿摄氏度的等离子体不致飞散，必须用磁场封闭，否则核聚变不会开始。这就需要不磁化的材料，而这样的新材料能否找到呢？材料因中子的作用而劣化问题。以氢氦为的核聚变，有大量高速中子被。这中子线一接触材料，材料的原子成分就会完全改变。那么，能否找到一种不会劣化的优质材料呢？作业P105~~P106预习：第三章：热力作业预习：第三章：热力世世界著 贝 第二章:气体动理主要概念:理想气体及微观模型,度,对压强主要公式P

nmv2

3

1(tr)kT

i3p3

n

P

k

1mv22

E M

2vvm2kTmvp2kTm

f(v)dv0主要定律及重点(1)能量按度均分定律.(3)麦克斯韦速率分布函数的物理意义考题练理想气体分子的方均根速率为

mmmm

f单位速率区间的分子数占总分子数的百分V1~V2速率区间的分子数占总分子数的百分V1~V2速率区间的分子V1