人教版高中数学必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程_第1页
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文档简介

3.1.1椭圆及其标准方程(1)通过做图归纳出椭圆的定义；（重点）(2)会推导椭圆的标准方程；（难点）(3)会求简单的椭圆方程.（重点）(4)提高归纳、类比概括的能力，进一步掌

握数形结合思想。天宫二号轨道图实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在黑板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么？探1椭圆的定义根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.|MF1|+|MF2|＞|F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|＜|F1F2|思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？【提升总结】

椭圆

线段

不存在探2椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？

一般求曲线的方程的基本步骤：（1）建系;（3）写出点集；（4）列出方程；（5）化简方程；（2）设点.（6）验证方程；方案1探究2：椭圆的标准方程

已知椭圆的两个焦点是F1、F2

,焦距为2c,建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程以两定点F1

、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图的直角坐标系

.怎样建立适当的直角坐标系？方案2以两定点F1

、F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立如图的直角坐标系

.F1MxyOF2探究2：椭圆的标准方程焦点是

F1(0，-c)、F2(0，c)，标准方程是

F1MxyOF2

焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，标准方程是

展示交流

【提升总结】椭圆的标准方程有哪些特征呢？例1

判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．

椭圆

上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．例2

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=√5，焦点在y轴上；(3)a+b=10，c=2√5．例3挑战一下

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P，求它的标准方程．

当椭圆定义中的常数2a为定值时，焦距2C的变化与椭圆形状的变化有何关系？终极探定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的关系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}12yoFFPxyxo2FPF1焦点跟着分母走，分母大的轴上有！注:必修作业：P69A组1、2、4选修作业：P70B组1、2

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