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文档简介
九、计数原理与古典概率(二)二项式定理一、高考考什么?[考试说明]3.了解二项式定理,二项式系数的性质。[知识梳理]1.二项式定理:,其中组合数叫做第r+1项的二项式系数;展开式共有n+1项,其中第r+l项
),会求常数项、某项的系数等2.二项式系数的性质:(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即;(2)增减性与最大值:当时,二项式系数C的值逐渐增大,当时,C的值逐渐减小,且在中间取得最大值。当n为偶数时,中间一项(第+1项)的二项式系数取得最大值。当n为奇数时,中间两项(第和项)的二项式系数相等并同时取最大值。(3)二项式系数的和:;
。3.展开式系数的性质:若;令则:(1)展开式的各项系数和为(2)展开式的奇次项系数和为(3)展开式的偶次项系数和为二、高考怎么考?[全面解读]从考试说明来看,二项式定理主要解决与二项展开有关的问题,从考题来看,每一年均有一题,难度为中等,从未改变。命题主要集中在常数项,某项的系数,幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手,由通项可解决常数项问题、某项的系数问题,系数要注意二项式系数与展开式系数的区别。[难度系数]★★★☆☆[原题解析][2004年](7)若展开式中存在常数项,则n的值可以是(
)A.8
B.9
C.10
D.12[2005年](5)在的展开式中,含的项的系数是(
)A.74
B.121
C.-74
D.-121[2006年](8)若多项式则(
)A.9
B.10
C.-9
D.-10[2007年](6)展开式中的常数项是(
)A.
B.
C.
D.[2008年](4)在的展开式中,含的项的系数是(
)A.-15
B.85
C.-120
D.274[2009年](4)在二项式的展开式中,含的项的系数是(
)A.
B.
C.
D.[2011年](13)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若,则的值是
。[2012年](14)若将函数表示为其中,,,…,为实数,则=____________.[2013年](11)设二项式的展开式中常数项为,则
.[2014年](5)在的展开式中,记项的系数为,则
(
)A.45
B.60
C.120
D.210[2015年](04)(1)已知为正整数,在与展开式中项的系数相同,求n的值.[2016年](04)(1)已知,求的值。[2017年](13)已知多项式,则=
,=
.[附文科试题][2005年](5)在的展开式中,含的项的系数是(
)A.
B.6
C.-10
D.10[2006年](2)在二项式的展开式中,含的项的系数是(
)A.15
B.20
C.30
D.40三、不妨猜猜题?从考试说明来看,二项式定理主要解决与二项展开有关的问题,从考题来看,每一年均有一题,难度为中等,从未改变。命题主要集中在常数项,某项的系数,幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手,由通项可解决常数项问题、某项的系数问题,系数要注意二项式系数与展开项的系数的区别。尤其要加强求二个二项式相乘的展开式中某项系数的训练,高考出现的频率很高。A组1.的展开式中常数项为(
)A.
B.
C.
D.252.已知:,则(
)A.-28
B.-448
C.112
D.4483.在展开式中的系数为_________.4.若二项式展开式中含有常数项,则的最小取值是
5.展开式中,的系数是
(结果用数值表示)6.在的展开式中,是第_______项的二项式系数,第3项的系数是________.7.已知,则
;
.8.展开式中的常数项是70,则
;项的系数为
.9.若…,且…,则
;
.B组1.的展开式中的系数为(
)A.
B.
C.
D.2.的展开式中的系数为(
)A.
B.
C.
D.3.二项式展开式中各项系数和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项等于
.4.的展开式中含的项的系数和是
;5.已知的展开式中没有常数项,,且,则
.6.已知的展开式中的各项系数和为4,则项的系数为
.7.的展开式中各项二项式系数之和为64,则__________,展开式中的常数项为__________.8.二项式中,所有的二项式系数之和为___________;系数最大的项为_________.9.设,则的值为__________,
.二项式定理解答部分:[原题解析][2004年](7)C[2005年](5)D[2006年](8)D[2007年](6)C[2008年](4)A[2009年](4)B[2011年](13)2[2012年](14)10[2013年](11)-10[2014年](5)C[2015年](03)(1)2[2016年](03)(1)21[2017年](13)16;4[附文科试题]
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