必修二-立体几何复习+经典例题

必二--体何复习+经典例题一判线行法行同线两线相直同面两线相果条和个平，这条线面这面交么条线交平如两行面和三面交那们交行在一内两线可平几的证二判面行法据义果条和个没公点如平的条和个内直平则条直线这个平平两平则中平内线平于个面平外条行中一行平，一也于平平外条线个行中一平行则行另平2三判面行法定：公点如一面有相直平于一面则平

垂于直的平平行同面两面行四面行性两行没公两面，一面的直平行另面两行被三面截两线平垂于行面个面线垂于个面五判面直法定：一直平内何条线直则垂如一线一面的相线直线垂如两行线一垂一平，一也于平一直直两行面一3平，垂于个面如两面直么一面垂它线直直另平如两交面直另平面那们交直另平六判线直法定：直和垂线平任直垂在面一直和个的条的影，么和条斜垂在面一直和个的条垂，它和斜的射垂一直果两行线一条直也另垂七判面直法定两成面则面垂一面过个面条线则个垂于平八面直性4二的面

在个内直线直垂直另平相平垂于个面则交垂于个面九各的围面所的取范：

90

、直线平所成角值围

90

3线平面所成的值是

90

、二角的小的面度；值围

180

0

十三的心内的心平线点心外的心直分交点重：的点垂：交【题】5例在四棱PABCD中底是行形MN分，PC的中，求：MN∥平PAD．【析证“平，通过线线行“面”行；目现了点件因考构添)位助明证：一取PD中E，连，．∵面ABCD平边，，N分是，的中∴∥，

MA

CD∵是的中点，∴∥，

.∴∥，＝NE，∴是行边形6∴MN∥AE．又面，MN

平PAD，∴MN∥面．方二CD中F接MF．∵MF∥AD，∥PD，∴面MNF平面PAD，∴MN∥面．【述关于线平面行问题可归纳下：(1)证线行c，c，

α，aβα∥

α，⊥α∩

∩α＝，∩β＝b

b∥b

b

b(2)证面行∩α＝

bα，aα

α∥β

(3)证面行α∩∥β，∥βαa⊥∥7

，β∥

αa＝Aα∥α∥βα∥α∥β例在直三柱ABCAC中＝111，AB⊥，证C⊥．1【析证“垂可过面直”转因此法AC垂直经过的面可证：AC．∵ABC－AC是直棱柱1∴⊥平，∴⊥AA．又⊥，∴⊥平面，∴A⊥B．又AA＝，∴面A是正形，8∴A⊥．②由，A⊥面，1∴A⊥．【述空中线面直的证往是线垂为心的如已知件现“棱”AB⊥”要其线垂进转例在三棱PABC中平⊥面ABC，AB⊥，⊥，证：面⊥面PBC．【析证“垂可过面直行化“面”通“垂”转．

可证：∵面PAB⊥ABC，平PAB∩ABC＝AB，⊥BC，∴⊥平面PAB，∴AP⊥BC．9又AP⊥，∴AP⊥面PBC，又平，∴面PAC⊥PBC．【述关于线平面直问题可归纳下：(1)证线直⊥∥，a⊥α

ba⊥(1)证面直a⊥n，α，n

，bα∥α⊥，αβαβlal

⊥α

(1)证面直βaα

α⊥例如图，斜柱－A中1侧是菱且直面，∠AAB＝60°，F分是，中110()求直∥面；()在确定点G，平面EFG⊥面ABC，出明证：Ⅰ)接，A∵面A是菱，

E是AB的点∴也是B的点又F是的中点，EF∥C．∵AC平AACC，EF平面，1∴线EF∥ACC．(2)解证如

BGGA3

时平EFG面ABC，连，．∵面A是菱，且A＝°1∴A是三形∵是AB中点11

BG1GA3

，⊥AB．∵面A⊥平面平面∩面ABC＝AB，∴⊥面ABC又EG平面∴EFG⊥面ABC．例如图，三－A中，E1是的．()求平BEC⊥平ACC；(Ⅱ1求：AB平BEC．1【析本给的柱是形的直图这种下空象力了高的求，根几自的当加辅线思．证：(Ⅰ)∵－ABC是三柱AA⊥平，∴⊥．∵是角，EAC中点∴BE⊥AC，BE⊥面ACCA，平面BEC，12∴面⊥平ACC．()证连C，设BC∩BC＝．1∵是矩的中∴∥．又平BEC，平BEC，1∴∥平BEC．1例在四棱PABCD中平面⊥平ABCD，AB∥DC，PAD边角已＝2AD＝，

ABDC

．()设M是上一点证明平MBD⊥面；()求锥体积【析本题的量关较考从“的度入分，如MPC的分知，，MD随点M的动动因可虑内不”的线是垂直面．证：Ⅰ)△中，1322由AD＝4，BD＝8，

，所AD＋BD＝AB故AD⊥．又面PAD⊥面ABCD平PAD∩面ABCD＝，BD面ABCD，所BD⊥面PAD，又平面，平⊥平PAD．()解PPO交O，由平⊥面，所⊥面ABCD．因PO四锥－的高又PAD是长的等三．此PO

323.2在面形，∥，AB＝DC，所四ABCD梯在eq\o\ac(△,Rt)，斜AB上的为高

855

为的所四的为S

225

故

PABCD

13.314DABCADDABCAD图4,在长1的边三形中分别边点,是的中ABACADAEFBC

AF与交点,沿起,得如图5DEGABFAF所的锥,其BCF

22

.(1)证//平;DEBCF(2)证

CF

平

ABF

;

(3)

时,求三棱锥

的积

V

DEG

.

G

A

F

图D

G

EB

F图

C9.(1)在等三角中,【案

EC

,折后的三棱锥BCF中也立,DE/

,

平BCF

平面,//

平BCF(2)等角形中,F是BC的中点,15AFBC

①

BFCF

.在

三

棱

锥

BCF中,

22

,

BC

2

2

2

BF

②CFF平面

;(3)由(1).面DFG

GE//

,结合VFDEG

E

1111132233233244.如，四—ABCD中，ABCD为，△PAD等直角，APD=90°面PAD⊥面，且，AD=2EF别为PC和的中．）：∥PAD；（证明面PDC面PAD；（）四棱的积4.如图连，∵矩形F是中∴必1又E是PC的中，16所，∥分∵PAD外，在面，∴∥PAD（）面⊥，⊥，面PADABCD=AD，CD⊥面，又面，⊥CD又AP⊥PD，和是交直，⊥PCD又PAD以PDC⊥面PAD（）中为，接，因面⊥△PAD为等腰角形所⊥，即四P高∵AD=2，∴PO=1，以—ABCD的体积

V

12PO331.如，三ABCAC中，棱垂底1面∠，AC=BC=，是棱AA117CCCB1A1DB1CAACBVVCCCB1A1DB1CAACBVVCBDC():V的点()明平面BDC⊥平（）面BDC分此柱为部，求两分积.1.【析（）题BC⊥,BCAC,∴面,CCACBCACC