第2讲 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高考数学一轮复习

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第2讲充分条件、必要条件、充要条件一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2021·广州模拟)“a＞b＋1”是“2a＞2b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的()A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件3.已知a，b都是正数，则“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.(2021·辽宁模拟)“a＝－2”是“直线x＋ay－4a＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝5相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2021·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是()A.xc2>yc2 B.eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C.|x|>|y| D.lnx>lny6.下列叙述中不正确的是()A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D.“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要条件7.(2021·山东模拟)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是()A.0＜a＜1 B.0≤a≤1C.0<a<eq\f(1,2) D.a≥0三、填空题(精准计算，整洁表达)8.已知p：－1＜x－a＜1，q：(x－4)(8－x)＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．9.若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．10.(2021·日照模拟)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________．11.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)12.设全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．13.(2021·南通中学)请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的________，判断实数m是否存在．14.已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m＋6>0恒成立．(1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．第2讲充分条件、必要条件、充要条件1.A【解析】由a>b＋1知a>b，则2a>2b，充分性成立；由2a>2b，得a>b，但不确定a>b＋1，必要性不成立．2.D【解析】非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．3.B【解析】由loga3＜logb3，得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，由3a＞3b＞3，得a＞b＞1，所以“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的必要不充分条件．4.C【解析】直线x＋ay－4a＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝5相切⇔圆心(1,2)到直线的距离等于半径eq\r(5)，即eq\f(|1＋2a－4a|,\r(1＋a2))＝eq\r(5)，所以a2＋4a＋4＝0，所以a＝－2，所以“a＝－2”是“直线x＋ay－4a＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝5相切”的充要条件．5.ABD【解析】对于A，若xc2>yc2，则c2≠0，x>y，反之，x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以xc2>yc2是x>y的充分不必要条件，故A正确；对于B，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因为x，y的正负不确定)，所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0是x>y的充分不必要条件，故B正确；对于C，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以|x|>|y|是x>y的既不充分又不必要条件，故C错误；对于D，若lnx>lny，则x>y，反之，x>y得不出lnx>lny，所以lnx>lny是x>y的充分不必要条件，故D正确．6.AB【解析】对于A，当a＝0，b＝0，c<0时，满足b2－4ac≤0，但此时ax2＋bx＋c≥0不成立，故A错误．对于B，若a，b，c∈R，a>c且b＝0时，推不出“ab2>cb2”，故B错误；对于C，若方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a>0，且x1x2＝a<0，则a<0，又“a<1”是“a<0”的必要不充分条件，故C正确；对于D，a>1⇒eq\f(1,a)<1，但是eq\f(1,a)<1⇒/a>1，故D正确．7.BD【解析】由题意知关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R，所以函数f(x)＝x2－2ax＋a的图象始终在x轴上方，即Δ＝(－2a)2－4a＜0，解得0＜a＜1.又{a|0＜a＜1}{a|0≤a≤1}，{a|0＜a＜1}{a|a≥0}，所以“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”的必要不充分条件．8.[5,7]【解析】p：－1＜x－a＜1，则a－1＜x＜a＋1，q：(x－4)(8－x)＞0，解得4＜x＜8.若p是q的充分不必要条件，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥4，,a＋1≤8))(等号不同时取)，解得5≤a≤7.9.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))【解析】不等式可转化为(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2).由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，可得m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).10.[1,2]【解析】由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1.因为1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件，所以满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤1，,a＋1≥2))且等号不能同时取得，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥1，))解得1≤a≤2.11.1【解析】解不等式2x2－3x＋1>0，可得x<eq\f(1,2)或x>1.因为a∈N*，解不等式|x－1|>a，即x－1<－a或x－1>a，解得x<1－a或x>a＋1.因为p是q的充分不必要条件，则{x|x<1－a或x>a＋1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,2)或x>1))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))且等号不能同时取得，解得a≥eq\f(1,2).因为a∈N*，所以满足条件的正整数a的最小值为1.12.【解答】(1)由题意得A＝[1,5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则2－a≤1且1＋2a≥5，解得a≥2，故实数a的取值范围是[2，＋∞)．(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当2－a>1＋2a，即a<eq\f(1,3)时，B＝∅，满足题意；当2－a≤1＋2a，即a≥eq\f(1,3)时，1≤2－a且1＋2a≤5，解得eq\f(1,3)≤a≤1.综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．13.【解答】(1)由x2－4x－12≤0，得－2≤x≤6，故集合A＝{x|－2≤x≤6}．由x2－2x＋1－m2＝0得x1＝1－m，x2＝1＋m，因为m>0，故集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(2)若选择①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥6))(等号不同时取)，解得m≥5，所以实数m的取值范围是[5，＋∞)．若选择②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤6))(等号不同时取)，解得0<m≤3，所以实数m的取值范围是(0,3]．若选择③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝6，))方程组无解，所以不存在满足条件的实数m.14.【解答】(1)由题可知Δ＝4m2＋4m－24<0，所以m2＋m－6<0，所以－3<m<2，故实数m的取值范围是(－3,2)．(2)p：－1≤x≤2，设A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2mx－m＋6>0}．因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集．①由(1)知，当－3<m<2时，B＝R，符合题意；②当m＝－3时，B＝{x|x2－6x＋9>0}＝{x|x≠3}，符合题意；③当m＝2时，B＝{x|x2＋4x＋4>0}＝{x|x≠－2}，符合题意；④当m<－3或m>2时，设f(x)＝x2＋2mx－m＋6，f(x)的对称轴为直线x＝－m，由A是B的真子集得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m<－1，,f－1＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m>2，