九年级中考数学考点分级狂刷练习-一元二次方程-4 直接开平方法

中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——4直接开平方法第一级夯实基础（3分）关于x的一元二次方程x2=1的根是（）A.x=1B.x1=1，x2=-1C.x=-1D.x1=x2=1（3分）方程x2-9=0的解是（）A.x1=3，x2=-3B.x=0C.x1=x2=3D.x1=x2=-3（3分）方程（x-3）2=1的解为（）A.x=1或x=-1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2（3分）解方程：4x2=1；

（3分）解方程：（x+1）2=8

（3分）解方程：（x-1）2-16=0；

（3分）方程2x2=1的解是（）A.x1=12，x2=-1B.x1=22，x2=-2C.x1=-22，x2=1D.x=2（3分）解方程：（x+2）2-36=0；

（3分）解方程：（x-3）2-4=0．

（3分）解方程：（x+3）2-16=0；

（3分）解方程（2x-3）2=x2．（3分）解方程：（2x+3）2-81=0

第二级强化提高（3分）如果方程（x-5）2=m-7可以用直接开平方求解，则m的取值范围是___．（3分）关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和-1，则ba（3分）若一元二次方程ax2-b=0（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ba（3分）关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于-2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于2（3分）若方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1，则方程7（x+h-8）2=5的根是___．（3分）若方程（x-2）2=a-4有实数根，则a的取值范围是___．（3分）若（a2+b2-3）2=25，则a2+b2=（）A.8或-2B.-2C.8D.2或-8（3分）定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2-b2，则方程（x+2）*5=0的解为___．

中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——4直接开平方法参考答案与试题解析第一级夯实基础（3分）关于x的一元二次方程x2=1的根是（）A.x=1B.x1=1，x2=-1C.x=-1D.x1=x2=1【正确答案】：B【解析】：利用直接开平方法求解即可．

【解答】∵x2=1，

∴x1=1，x2=-1，

故选：B．

【点评】：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（3分）方程x2-9=0的解是（）A.x1=3，x2=-3B.x=0C.x1=x2=3D.x1=x2=-3【正确答案】：A【解析】：将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方即可得到方程的解．

【解答】x2-9=0，

变形得：x2=9，

开方得：x1=3，x2=-3；

故选：A．

【点评】：本题主要考查直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程的依据是解题的关键．（3分）方程（x-3）2=1的解为（）A.x=1或x=-1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2【正确答案】：B【解析】：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】（x-3）2=1，

开方，得x-3=±1，

解得：x=4或x=2，

故选：B．

【点评】：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．（3分）解方程：4x2=1；

【解答】4x2=1，

x​2=14，（3分）解方程：（x+1）2=8

【解答】∵（x+1）2=8，

∴x+1=±22，

∴x1=-1+22，x2=-1-22；

（3分）解方程：（x-1）2-16=0；

【解答】（x-1）2=16，

x-1=±4，

所以x1=5，x2=-3；

（3分）方程2x2=1的解是（）A.x1=12，x2=-1B.x1=22，x2=-2C.x1=-22，x2=1D.x=2【正确答案】：B【解析】：先将二次项系数化为1，然后直接开平方，即可求得所求方程的解．

【解答】∵2x2=1，

∴x2=12，

∴x1=22，x2=-22，（3分）解方程：（x+2）2-36=0；

【解答】∵（x+2）2-36=0，

∴（x+2）2=36，

则x+2=±6，

∴x1=4，x2=-8；

（3分）解方程：（x-3）2-4=0．

【解答】∵（x-3）2-4=0，

∴（x-3）2=4，

则x-3=2或x-3=-2，

解得x1=5，x2=1；

（3分）解方程：（x+3）2-16=0；【解答】（x+3）2-16=0，

∴（x+3）2=16，

∴x+3=±4，

∴x1=1，x2=-7．

（3分）解方程（2x-3）2=x2．【解答】2x-3=±x，

所以x1=3，x2=1．

【点评】：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．（3分）解方程：（2x+3）2-81=0【解答】∵（2x+3）2-81=0，

∴（2x+3）2=81，

则2x+3=9或2x+3=-9，

解得：x1=-6，x2=3．

第二级强化提高（3分）如果方程（x-5）2=m-7可以用直接开平方求解，则m的取值范围是___．【正确答案】：m≥7【解析】：根据偶次方的非负性得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】∵方程（x-5）2=m-7可以用直接开平方求解，

∴m-7≥0，

解得：m≥7，

故答案为：m≥7．（3分）关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和-1，则ba【正确答案】：1【解析】：将x=-1代入得a=b，可得答案．

【解答】∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）有一个根为-1，

∴将x=-1代入得a=b，

则ba=1，

故答案为：1．【点评】：本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．（3分）若一元二次方程ax2-b=0（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ba【正确答案】：0【解析】：根据题意可以求得m的值，从而可以求得所求式子的值．

【解答】∵一元二次方程ax2-b=0（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，

∴m+1+2m-4=−0a，

解得，m=1，

∴m+1=2，2m-4=-2，

∴2×（-2）=−ba=-4，

∴ba=4，

∴【点评】：本题考查解一元二次方程、根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．（3分）关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于-2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于2【正确答案】：A【解析】：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．

【解答】∵88（x-2）2=95，

（x-2）2=9588，

x-2=±9588，

∴x=±9588+2，

∴x1=9588+2，

∴x1＞3，【点评】：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．（3分）若方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1，则方程7（x+h-8）2=5的根是___．【正确答案】：x1=2，x2=9【解析】：先求出第一个方程的两个根，根据题意得出-6=-h-57，1=-h+57，求出方程7（x+h-8）2=5的解为x=8-h±5【解答】∵7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1，

∴把x=1代入方程得：7（1+h）2）

解方程7（x+h）2=5得：x=-h±57，

∵方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1

∴-6=-h-57，1=-h+57，

∴方程7（x+h-8）2=5的解为x=8-h±57，

所以x1=8+（-6）=2，x2=8+1=9，

故答案为：x1【点评】：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（3分）若方程（x-2）2=a-4有实数根，则a的取值范围是___．【正确答案】：a≥4【解析】：根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解即可．

【解答】∵方程（x-2）2=a-4有实数根，

∴a-4≥0，

∴a≥4，

故答案为：a≥4．

【点评】：本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．（3分）若（a2+b2-3）2=25，则a2+b2=（）A.8或-2B.-2C.8D.2或-8【正确答案】：C【解析】：由直接开平方法得到a2+b2-3=±5，则易求a2+b2=8．

【解答】由（a2+b2-3）2=25，得

a2+b2-3=±5，

所以a2+b2=3±5，

解得a2+b2=8或a2+b2=-2（不合题意，舍去）．

故选：C．

【点评】：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．此题属于易错题，在解题过程中，同学们往往忽略了（a2+b2）是非负数而误选A．（3分）定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2-b2，则方程（x+2）*5=0的解为___．【正确答案】：x1=3，x2=-7【解析】：首先根据a※b=a2-b2，可得（x+2）*5=（x+2）2-52，然后解方程（x+2）2-52=0，首先把-52移到方程右边，然后再利用直接开平