2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4 B．2、3、6 C．5、6、7 D．1、2、33．（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等 B．等边三角形有3条对称轴 C．角是轴对称图形 D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5．（3分）如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条7．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：028．（3分）如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180° B．240° C．300° D．360°9．（3分）如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90 B．60 C．50 D．3010．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．12．（3分）为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．13．（3分）如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为．14．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为．15．（3分）如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是．16．（3分）如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．19．（8分）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．20．（8分）如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．21．（8分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．（10分）如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．23．（10分）在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4 B．2、3、6 C．5、6、7 D．1、2、3【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，∵4+4＜10，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm，故选：B．4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等 B．等边三角形有3条对称轴 C．角是轴对称图形 D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【解答】解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；B、等腰三角形有三条对称轴，正确，不符合题意；C、角是轴对称图形，正确，不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故原命题错误，符合题意．故选：D．5．（3分）如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN，在△MOC与△NOC中，OM=ONOC=OC∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：C．6．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．7．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．8．（3分）如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180° B．240° C．300° D．360°【解答】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．9．（3分）如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90 B．60 C．50 D．30【解答】解：设等边△ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，GF＝HF＝MG＝a+6，MN＝MW＝a+9．∵NW＝NA+AW，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，∠C=∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．（3分）为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是三角形具有稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13．（3分）如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为160°．【解答】解：连接AD，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．14．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为6．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面积为6，∴CD=6∴KA+KE的最小值为6，故答案为：6．15．（3分）如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是1：2：3．【解答】解：如图，将△ABK绕点B顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，∴△BDK为等边三角形，KA＝CD，∴KD＝KB，∴以KA，KB，KC为边的三角形即为图中△CKD，∵∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，且∠AKB+∠BKC+∠CKA＝360°，∴∠AKB＝90°，∠BKC＝120°，∴∠DKC＝∠BKC﹣∠BKD＝120°﹣60°＝60°，∠CDK＝∠BDC﹣∠BDK＝∠AKB﹣∠BDK＝90°﹣60°＝30°，∴∠CKD＝180°﹣∠CDK﹣∠CKD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是30°：60°：90°＝1：2：3，故答案为：1：2：3．16．（3分）如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为2°．【解答】解：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，如图：∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°＝90°﹣1×8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°，当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°，当MN⊥OB时，光线也能沿原路返回，如图：∴∠1＝∠2＝90°﹣8°＝82°＝90°﹣1×8°＝82°，∴∠4＝∠5＝∠2﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠3＝∠6＝∠5﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠7＝∠8＝∠6﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝90°﹣5×8°＝50°，由以上规律可知，∠A＝90°﹣（2n﹣1）•8°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为2°，综上，∠A的最小值为2°．故答案为：2°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∠A＝40°∴∠AFE＝∠CFD＝50°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝45°+50°＝95°．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵∠A=∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．19．（8分）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．【解答】证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB，即PA＞PB．20．（8分）如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．【解答】证明：作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，∵AK平分∠BAC，KE⊥AB，KF⊥AC，∴KE＝KF，在Rt△AKE和Rt△AKF中，AK=AKEK=FK∴△AKE≌△AKF（HL），∴AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AF﹣CF＝BE﹣CF＝DB﹣CD．21．（8分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（10分）如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．【解答】解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，∵S△ABM=12AB×DM=12∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x=3∴S1=12BD×DM（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，∵S△ABM=12AB×DM=12∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM=32∴S1=12BD×DM=12×2如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，∵S△ABN=12AB×EN=12∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，解得EN=43∴S2=12AE×EN=12×∵S1+S2＝26，∴32x解得x2＝12，∴S△ABC=12×3x×4x=6x223．（10分）在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．【解答】（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC=12∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM中，∠DCN=∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．（2）解：如图2，作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE=32（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由（1）知，EM＝CN，∵D为AC的中点，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM为等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝4