人教版数学九年级上册 22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质 同步练习-附答案

答案1．D解：∵y=a（x-m）2（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，∴m≥3，或m+1＞3-m，解得m＞1，而只有＞1，故选：D．2．A解：根据题意得：（）的开口向下，对称轴为∴当时，即在对称轴右侧，随着的增大而减小；当时，y取最大值，最大值为：∵点，点在对称轴的右侧，即∴故选：A．3．D解；A、由于a＝1＞0，所以开口向上，故A错误．B、由二次函数y＝(x﹣1)2+2可知顶点为(1，2)，故B错误．C、由二次函数y＝(x﹣1)2+2可知对称轴为x＝1，故C错误．D、当x＝1时，函数有最小值2，故D正确．故选：D．4．C解：∵a＝−＜0，∴抛物线开口方向向下，故①正确；对称轴为直线x＝−2，故②错误；顶点坐标为（−2，−5），故③正确；∵x＞−2时，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上所述，正确结论有①③④共3个．故选：C．5．B解：∵，∴对称轴为：x=-1，故选：B．6．A解：根据题意得：，②①得：，所以，因为，所以，即．故选：．7．B解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：B．8．A解：二次函数的图象开口向下，所以在对称轴左边，y随着x的增大而增大，在对称轴右边，y随着x的增大而减小，对称轴是，∵，且到对称轴的距离是3，到对称轴的距离是1，4到对称轴的距离是2，∴．故选：A．9．A解：设，则，∵，∴（0≤x≤5），∴该函数是二次函数，开口向下，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），故选：A．10．D解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0），∴抛物线的顶点为（5，9），∵当7＜m＜8时，总有n＜1，∴a不可能大于0，则a＜0，∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小，∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称，∴m＝3时，n≥1，m＝7时，n≤1，∴,∴4a+9＝1，∴a＝﹣2，故选：D．11．C解：A.抛物线y=x2的a=1＞0，所以抛物线开口向上，原说法错误；B.抛物线y=x2+2的对称轴为直线x=0，即y轴，原说法错误；C.抛物线y=2（x-3）2的对称轴为直线x=3，抛物线开口向上，在对称轴左侧，即x＜3时，y随x的增大而减小，原说法正确D.抛物线y=2（x-3）2+2的顶点坐标为（3，2），原说法错误故选：C12．D解：∵二次函数y=-（x+1）2+2，∴该函数图象的对称轴是直线x=-1，该函数有最大值2，故选项A、B、C错误，D正确，故选：D．13．（答案不唯一）．解：根据题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝4，顶点到x轴的距离为2，∴抛物线的顶点坐标为或，∴符合条件的解析式为：；（答案不唯一）故．（答案不唯一）14．6解：∵二次函数y=（x-5）2+6中a=1＞0，∴当x=5时，y取得最小值6，故6．15．（-1,3）解：∵抛物线的对称轴为，点A（3,3），∴点A关于对称轴的对称点B的坐标为（-1,3）16．y1>y2>y3解：∵y=-（x+1）2+3，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，A（-2，y1）关于直线x=-1的对称点是（0，y1），∵0＜1＜2，∴y1>y2>y3

故y1>y2>y317．增大∵a＝-1＜0，对称轴x＝2，∴当x＜2时，y随着x的增大而增大．故答案为增大．18．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．19．（1）a=﹣4．（2）y1＜y2．解：（1）∵抛物线过点P（1，﹣3），∴﹣3=a+1，解得a=﹣4．（2）当a=﹣4时，抛物线的解析式为y=﹣4（x﹣2）2+1．∴抛物线的开口向下，对称轴为x=2，∴当x≤2时，y随x的增大而增大，∵m＜n＜2，∴y1＜y2．20．（1）抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；（2）当x＜2时y随x的增大而增大．解：（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；（2）∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵抛物线的对称轴x＝2，∴当x＜2时y随x的增大而增大．21．（1）=（x+1）2﹣4．（2）（﹣1，﹣4）．解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．22．（1）（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）解：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y=(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而