广州市越秀区20192020学年八年级上期末数学试题含解析

广州市越秀区20192020学年八年级上期末数学试题含解析广州市越秀区20192020学年八年级上期末数学试题含解析17/17广州市越秀区20192020学年八年级上期末数学试题含解析广州市越秀区2019-2020学年八年级上期末数学试题含答案解析一、选择题（此题共10小题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求的）1．以下列图形中，拥有牢固性的是( )A．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形2．以下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．若是把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．减小2倍5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣66．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是()A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）1/17228．已知（x+y）=13，且（x﹣y）=5，则xy的值是( )9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的地址共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要增加的一个条件是__________．（只需填写一个条件即可）14．计算（1+）?的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场所，宽为xm，长是宽的2倍，推行“阳光体育”行动今后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将活动场所的长和宽都增加了3m，则活动场所的面积增加了__________m2．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD均分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为__________．2/17三、解答题（此题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：1）xy2﹣2xy+x；2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的均分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D1）作图，作∠BAC的均分线AO，交法）；

在△ABC的外面，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．BC于点O（用尺规作图，保留作图印迹，不写作2）求证：BC=2CD．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为极点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．3/1723．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．1）求证：△ADB≌△CDE；2）求∠MDN的大小．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段AB与CD订交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试试究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试试究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．4/17-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共10小题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求的）1．以下列图形中，拥有牢固性的是( )A．长方形B．梯形C．钝角三角形D．正六边形【考点】三角形的牢固性．【解析】依照三角形拥有牢固性解答．【解答】解：拥有牢固性的是三角形．应选：C．【议论】此题主要观察了三角形的牢固性，是需要识记的内容．2．以下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解析】依照轴对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选D．【议论】此题观察了轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．23的结果是( )3．计算（2a）5656A．6aB．6aC．8aD．8a【解析】依照积的乘方，即可解答．23323=2?（a）应选：D．【议论】此题观察了幂的乘方，解决此题的要点是熟记幂的乘方法规．4．若是把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．减小2倍【考点】分式的基本性质．【解析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．5/17【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得，应选：A．【议论】此题观察了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】老例题型．a×10﹣n，与较大数【解析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；应选：D．a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n【议论】此题观察了用科学记数法表示较小的数，一般形式为为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=()A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】全等三角形的性质．【解析】依照全等三角形的性质和角的和差获取∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，依照平角的定义即可获取结论．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．应选B．【议论】此题观察了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的要点．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )6/17A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【解析】依照等边三角形的轴对称性质获取点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标．【解答】解：∵如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴点C与点B关于y轴对称，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．应选：A．【议论】此题观察了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的要点．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8B．4C．2D．1【考点】完好平方公式．【解析】先把所求式子变形为完好平方式，再把题中已知条件代入即可解答．22所以xy=2，应选C【议论】此题观察了完好平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就组成了一个完好平方式，完好平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．7/17【解析】依照正五边形的性质和内角和为540°△ADE≌△BCD，依照全等三角形的，获取性质获取AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°108°=36°﹣），∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．应选B．【议论】此题观察了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时观察了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有必然的难度．10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的地址共( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】等腰三角形的判断；轴对称的性质．【解析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直均分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为极点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为极点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直均分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能够组成三角形．②以BP为底，C为极点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为极点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，应选：B．【议论】此题观察了矩形的性质，等腰三角形的判断，轴对称的性质等知识点，主要观察学生的理解能力和着手操作能力．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．8/17【解析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解析求解．【解答】解：依照三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【议论】观察了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不能．据此能够解答此题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【议论】此题观察了分市价为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不能．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要增加的一个条件是OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判断．【解析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判断方法及图形进行选择即可．【解答】解：OC=OD（或∠A=∠B或∠OCA=∠ODB）原由以下：OC=OD，利用SAS证明；加∠A=∠B，利用ASA证明；加∠OCA=∠ODB，利用ASA或AAS证明．故答案为OC=OD，答案不唯一．【议论】此题观察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增加时注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，不能够增加，依照已知结合图形及判断方法选择条件是正确解答此题的关健．14．计算（1+）?的结果是3．（结果化为最简形式）【考点】分式的混杂运算．【解析】先算括号里面的，再算乘法即可．9/17【解答】解：原式=?=3．故答案为：3．【议论】此题观察的是分式的混杂运算，熟知分式混杂运算的法规是解答此题的要点．15．某学校有一块长方形活动场所，宽为xm，长是宽的2倍，推行“阳光体育”行动今后，学校为了扩大学生的活动场所，让学生能更好地进行体育活动，将活动场所的长和宽都增2加了3m，则活动场所的面积增加了（9x+9）m．【专题】应用题．【解析】先求出原场所的长以及扩建后长度的长和宽，尔后依照矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可．【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m．活动场所增加的面积=（2x+3）（x+3）﹣2x?x=2x2+3x+6x+9﹣2x2．=9x+9．故答案为；9x+9．【议论】此题主要观察的是列代数式、多项式乘多项式，依照题意列出代数式是解题的要点．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD均分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．【考点】角均分线的性质；勾股定理的逆定理．【解析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），获取ED=CD，进而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的均分线，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED=CD，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=（5﹣3）+4=6．故答案为：6．【议论】此题观察了角均分线的定义，全等三角形的性质与判断，解决此题的要点是证明△ADE≌△ADC．10/17三、解答题（此题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．【考点】整式的混杂运算—化简求值．【解析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．22222=[x+6xy+9y﹣x+y]÷2y2=（6xy+10y）÷2y=3x+5y，x=，y=时，原式=3×+5×=2．【议论】此题观察了整式的混杂运算和求值的应用，能正确依照整式的运算法规进行化简是解此题的要点．18．分解因式：1）xy2﹣2xy+x；2）a3﹣4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【解析】（1）原式提取x，再利用完好平方公式分解即可；2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣2y+1）=x（y﹣1）2；2）原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．【议论】此题观察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．19．解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【解析】第一得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3）x﹣（x+3）（x﹣3）=18，整理得：﹣3x+9=18，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，故此方程无实数根．【议论】此题主要观察认识分式方程，正确去分母是解题要点．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的均分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．11/17【解析】依照直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再依照三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，尔后依照角均分线的定义求出∠BAE，再求解即可．【解答】解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是∠BAC的均分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°．【议论】此题观察了三角形的角均分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角均分线的定义，熟记各性质并正确识图是解题的要点．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外面，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的均分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图印迹，不写作法）；2）求证：BC=2CD．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．【专题】作图题．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的均分线）作AO均分∠BAC；（2）依照等腰三角形的性质可得AO⊥BC，BO=CO，则∠AOB=90°，于是可依照“AAS”判断△ABO≌△ACD，则BO=CD，所以BC=2CD．【解答】（1）解：如图，AO为所作；2）证明：∵AB=AC，AO均分∠BAC，∴AO⊥BC，BO=CO，∴∠AOB=90°，在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD，12/17∴BO=CD，BC=2CD．【议论】此题观察了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．也观察了全等三角形的判断与性质．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为极点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．【考点】利用轴对称设计图案．【解析】直接利用轴对称图形的性质分别得出吻合题意的答案．【解答】解：以下列图：．【议论】此题主要观察了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题要点．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．1）求证：△ADB≌△CDE；2）求∠MDN的大小．13/17【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】（1）由垂直的定义获取∠ADB=∠ADC=90°，依照已知条件即可获取结论；（2）依照全等三角形的性质获取∠BAD=∠DCE，依照直角三角形的性质获取AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质获取∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换获取∠ADM=∠CDN，即可获取结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【议论】此题观察了全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的要点．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．【考点】分式方程的应用．【解析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，第一求得加速后行驶的行程为320千米﹣前一小时按原计划行驶的行程，进一步求