山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(无答案)

试卷类型：A高三数学 2021.12本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是A.所有奇数的立方都不是奇数B.存在一个奇数，它的立方是偶数C.不存在一个奇数，它的立方是偶数D.不存在一个奇数，它的立方是奇数3.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A. B. C. D.4.为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为A.89 B.88 C.87 D.865.函数的部分图象大致为A. B. C. D.6.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，若竣工1周后该污染物浓度为，3周后室内该污染物浓度为，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（参考数据：，，）A.8周 B.9周 C.10周 D.11周7.五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是A. B. C. D.8.牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则A. B.1 C. D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片至多有一张红色10.已知直线，，平面，，且，，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是A. B. C. D.12.已知函数的定义域为，且对任意，恒成立；若时，.下列说法正确的是A.时，B.对任意，有C.存在，使得D.“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.的展开式中的系数为______.（用数字作答）14.请写出同时满足以下条件的一个函数：______.①该函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②该函数是偶函数；③该函数恰有2个零点.15.已知，则______.16.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，……等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中（，）系列的幅面规格为：①A0，A1，A2，……，A8所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，……，如此对开至A8规格.现有A0，A1，A2，……，A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为______；这9张纸的面积之和等于______.（第一空3分，第二空2分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数（，）在一个周期内的部分对应值如下表：01（1）求的解析式；（2）求函数的最小值.18.（12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.19.（12分）如图，在中，点在边上，且.记，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.20.（12分）2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）2022年2月北京赛区延庆赛区张家口赛区开闭幕式冰壶冰球速度滑冰短道速滑花样滑冰高山滑雪有舵雪橇钢架雪车无舵雪橇跳台滑雪北欧两项越野滑雪单板滑雪冬季两项自由式滑雪当日决赛数5日**11*11*1166日**1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.（1）（ⅰ）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；（ⅱ）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；（2）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记为赛区的个数，求的分布列及期望.21.（12分）已知圆柱的底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面