高考物理总复习《计算题》专项测试卷含答案

第第页高考物理总复习《计算题》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定一轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为3v0的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为35mg，之后B以大小为eq\f(5,4)v0的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为1.1v0t。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为4m，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：(1)子弹嵌入物块B的深度；(2)物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；(3)物块A第一次在斜面上到达的最大高度；(4)物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。2.如图所示，M1M2与P1P2是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L1＝1m，M1M2P2P1区域内存在垂直于所在导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1T。N1N2与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2＝0.5m，并用导线分别与M1M2、P2P1相连接，N1N2Q2Q1区域内存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝2T。在M1M2P2P1区域放置导体棒G，其质量m1＝2kg、电阻R1＝1Ω、长度为L1＝1m，在N1N2Q2Q1区域内放置导体棒H，其质量m2＝1kg、电阻R2＝1Ω、长度为L2＝0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且导体棒H被锁定，两个区域导轨都足够长、不计电阻且棒始终与导轨接触良好。(1)要想使导体棒G在水平向右的外力作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；(2)若在导体棒G上施加水平向右的F1＝5N的外力，在作用t1＝5s后达到最大速度，求此过程中导体棒G的位移大小；(3)若导体棒G在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动，运动t2＝6s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H获得最大速度的过程中导体棒H产生的热量；(4)若开始时导体棒H即解除锁定，导体棒G一直在外力F作用下向右做a＝2m/s2的匀加速直线运动，求电路稳定后两棒的速度满足的关系式。3.图(a)为某种机械的新型减振器—氮气减振器，其结构如图(b)，减振器中的活塞质量为2kg，汽缸内活塞的横截面积为S＝50cm2。为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，给汽缸内充入氮气，当气压达到p＝6×105Pa时，活塞下端被两边的卡环卡住，氮气气柱长度为L＝20cm且轻质弹簧恰好处于原长。不计活塞厚度和一切摩擦，汽缸导热性良好，汽缸内密闭的氮气视为理想气体，大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，环境温度不变。(1)现用外力竖直向下压活塞，使活塞缓慢向下运动，当汽缸内氮气的压强大小为p′＝1×106Pa时，活塞停止运动，求此过程中活塞下降的距离h；(2)若在(1)的过程中，外力对活塞做的功为W＝87.2J，过程结束时弹簧的弹性势能为Ep＝6.4J，求此过程中氮气向外界放出的总热量Q。4.如图甲所示，地面上固定一倾角θ＝37°的斜面，一轻弹簧与斜面平行放置，一端固定在斜面底端。某同学将一智能手机固定在L形挡板上，现打开手机上的加速度传感器，同时让L形挡板和手机从斜面上某处由静止开始下滑。以释放处L形挡板的前端为坐标原点O，沿斜面向下建立Ox轴，通过投屏软件在电脑屏幕上显示出挡板运动的加速度a与其位移x之间的部分关系如图乙所示。已知手机与L形挡板的总质量m＝1.0kg，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，eq\r(1.4)≈1.2。求：(1)L形挡板与斜面间的动摩擦因数和弹簧的劲度系数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。(计算结果保留两位有效数字)5.某地上空出现三日同辉的情景(如图甲)，这是大气中一种特殊的光学现象。当气温较低时，高空中可出现均匀分布的正六边形板状冰晶(图乙为其截面图)。若此时太阳处于地平线附近，光线从冰晶侧面射入(图乙为从AB中点射入)，由冰晶的另一侧面射出，当最后的出射角r2等于最初的入射角i1时，偏向角δ(光线经过冰晶折射偏转的角度)最小，为22°，这时出射光线若到达人的眼睛，人们能够在相对太阳中心观察角度约为22°的两侧观察到好似太阳的两个亮点。已知sin41°＝0.656，cos41°＝0.755，正六边形边长为L，真空中的光速为c，试求：(1)冰晶的折射率n；(2)从AB中点射入的光线在冰晶内的传播时间(不考虑反射)。6.如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为eq\f(2mv0,3qB)，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。7.如图所示，一透明材料下部是半径为R、高3R的圆柱体，上部为半径为R的半球，O1为球心，O1O2为中心轴，在O1正下方距离R处有一个点光源S，向各个方向发光。(1)若该材料的折射率n＝eq\r(3)，光线SA与O1O2轴成α角，照射到表面A点后恰能平行中心轴出射，求α角的大小；(2)不考虑光的反射，若要使该透明材料表面各处均有光线出射，该材料的折射率不能超过多大？8.某校科技组利用图甲所示装置研究过山车项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角θ＝30°的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长弧形轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，轨道AB长为eq\f(3,2)R，滑块与斜面间的动摩擦因数μ1随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示，BC长为2R，滑块与BC间的动摩擦因数μ2＝0.5，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞地从A点切入斜面，滑块可视为质点，不计空气阻力。求：(1)弹出点的坐标(x，y)应满足的函数关系式；(2)弹出点的横坐标为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D，并通过计算判断返回后能否从A点滑出。参考答案1.如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定一轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为3v0的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为35mg，之后B以大小为eq\f(5,4)v0的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为1.1v0t。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为4m，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：(1)子弹嵌入物块B的深度；(2)物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；(3)物块A第一次在斜面上到达的最大高度；(4)物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。答案(1)eq\f(v02,8g)(2)2v0eq\f(3,4)v0(3)eq\f(13v02,9g)(4)0.5v0t解析(1)设子弹的质量为m0，对子弹射入B的过程中，由动量守恒定律有m0×3v0＝4m×eq\f(5,4)v0由能量守恒定律有eq\f(1,2)m0(3v0)2＝eq\f(1,2)×4m(eq\f(5,4)v0)2＋35mgx联立解得子弹嵌入物块B的深度为x＝eq\f(v02,8g)(2)以B的初速度方向为正方向，从弹簧开始接触物块A到物块A第一次离开弹簧，由动量守恒定律有4m×eq\f(5,4)v0＝4mvB＋mvA由机械能守恒定律有eq\f(1,2)×4m(eq\f(5,4)v0)2＝eq\f(1,2)×4mvB2＋eq\f(1,2)mvA2联立解得物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小为vA＝2v0，vB＝eq\f(3,4)v0(3)设A返回斜面底端时的速度大小为v′，斜面倾角为θ，A所受斜面的摩擦力为Ff，对A第一次沿斜面的运动，上滑过程中，由动能定理可得－mgh－Ff·eq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)m(2v0)2下滑过程中有mgh－Ff·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mv′2－0由两次沿斜面上滑的最高点相同可知，A与B再次碰撞分离后A的速度大小仍为2v0，以B的初速度方向为正方向，对A与B再次碰撞分离的过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得m(－v′)＋4m×eq\f(3,4)v0＝m×2v0＋4mvB′eq\f(1,2)m(－v′)2＋eq\f(1,2)×4m×(eq\f(3,4)v0)2＝eq\f(1,2)m(2v0)2＋eq\f(1,2)×4m(vB′)2联立可得v′＝eq\f(4,3)v0物块A第一次在斜面上到达的最大高度为h＝eq\f(13v02,9g)(4)A、B第一次压缩弹簧的过程中，任意时刻A、B组成的系统动量守恒，有4m×eq\f(5,4)v0＝4mvB＋mvA方程两边同时乘以时间Δt，得4m×eq\f(5,4)v0·Δt＝4mvB·Δt＋mvA·Δt在t时间内，根据位移等于速度在时间上的累积，上式可改写成5v0t＝4xB＋xA将xB＝1.1v0t代入，可得xA＝0.6v0t所以，物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量为Δx＝xB－xA＝0.5v0t。2.如图所示，M1M2与P1P2是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L1＝1m，M1M2P2P1区域内存在垂直于所在导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1T。N1N2与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2＝0.5m，并用导线分别与M1M2、P2P1相连接，N1N2Q2Q1区域内存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝2T。在M1M2P2P1区域放置导体棒G，其质量m1＝2kg、电阻R1＝1Ω、长度为L1＝1m，在N1N2Q2Q1区域内放置导体棒H，其质量m2＝1kg、电阻R2＝1Ω、长度为L2＝0.5m。刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且导体棒H被锁定，两个区域导轨都足够长、不计电阻且棒始终与导轨接触良好。(1)要想使导体棒G在水平向右的外力作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；(2)若在导体棒G上施加水平向右的F1＝5N的外力，在作用t1＝5s后达到最大速度，求此过程中导体棒G的位移大小；(3)若导体棒G在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动，运动t2＝6s后将力F撤去，同时将导体棒H解锁，求从撤去外力到导体棒H获得最大速度的过程中导体棒H产生的热量；(4)若开始时导体棒H即解除锁定，导体棒G一直在外力F作用下向右做a＝2m/s2的匀加速直线运动，求电路稳定后两棒的速度满足的关系式。答案(1)F＝t＋4(N)(2)10m(3)24J(4)v1－v2＝4m/s解析(1)要使导体棒G做加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动，由法拉第电磁感应定律得E＝B1L1at由闭合电路欧姆定律知I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(B1L1at,R1＋R2)由牛顿第二定律可得F－B1IL1＝m1a联立解得F＝t＋4(N)(2)设最大速度为vm，当速度最大时，拉力F1与安培力相等，则有F1＝B1ImL1最大电动势为Em＝B1L1vm最大电流为Im＝eq\f(Em,R总)＝eq\f(B1L1vm,R1＋R2)联立解得vm＝10m/s设在运动过程中平均电流为eq\x\to(I)，取水平向右为正方向，对这一过程由动量定理可得F1t1－B1eq\x\to(I)L1t1＝m1vm又知q＝eq\x\to(I)t1＝eq\f(B1L1x,R1＋R2)由以上各式联立解得x＝10m(3)导体棒H解锁时导体棒G速度v0＝at2＝12m/s当导体棒H获得最大速度时，电路中电动势为零，则此时B1L1v1＝B2L2v2取水平向右为正方向，两棒组成系统动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2由能量守恒定律可得电路中产生的热量Q＝eq\f(1,2)m1v02－eq\f(1,2)m1v12－eq\f(1,2)m2v22导体棒H产生的热量QH＝eq\f(1,2)Q联立各式代入数据可得QH＝24J(4)当电路稳定时，电路中电流恒定，则电动势恒定，安培力恒定，两棒的加速度相同，对导体棒H有B2IL2＝m2aI＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(B1L1v1－B2L2v2,R1＋R2)联立解得v1－v2＝4m/s。3.图(a)为某种机械的新型减振器—氮气减振器，其结构如图(b)，减振器中的活塞质量为2kg，汽缸内活塞的横截面积为S＝50cm2。为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，给汽缸内充入氮气，当气压达到p＝6×105Pa时，活塞下端被两边的卡环卡住，氮气气柱长度为L＝20cm且轻质弹簧恰好处于原长。不计活塞厚度和一切摩擦，汽缸导热性良好，汽缸内密闭的氮气视为理想气体，大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，环境温度不变。(2)若在(1)的过程中，外力对活塞做的功为W＝87.2J，过程结束时弹簧的弹性势能为Ep＝6.4J，求此过程中氮气向外界放出的总热量Q。答案(1)8cm(2)122.4J解析(1)根据题意可知，汽缸导热性良好，活塞缓慢向下运动，汽缸内气体的温度不变，由玻意耳定律有pLS＝p′L′S代入数据解得L′＝12cm则此过程中活塞下降的距离h＝L－L′＝8cm(2)根据题意，由功能关系，对弹簧有Ep＝W弹对活塞有W＋mgh＋p0Sh－W弹－W气＝0联立代入数据解得W气＝122.4J则活塞对汽缸内气体做的功为W气′＝W气＝122.4J由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W气′由于气体温度不变，内能不变，即ΔU＝0则Q＝－122.4J即该过程中氮气向外界放出的总热量为122.4J。4.如图甲所示，地面上固定一倾角θ＝37°的斜面，一轻弹簧与斜面平行放置，一端固定在斜面底端。某同学将一智能手机固定在L形挡板上，现打开手机上的加速度传感器，同时让L形挡板和手机从斜面上某处由静止开始下滑。以释放处L形挡板的前端为坐标原点O，沿斜面向下建立Ox轴，通过投屏软件在电脑屏幕上显示出挡板运动的加速度a与其位移x之间的部分关系如图乙所示。已知手机与L形挡板的总质量m＝1.0kg，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，eq\r(1.4)≈1.2。求：(1)L形挡板与斜面间的动摩擦因数和弹簧的劲度系数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。(计算结果保留两位有效数字)答案(1)0.540N/m(2)0.24J解析(1)由题图乙知挡板接触弹簧前的加速度大小为a0＝2.0m/s2由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma0解得μ＝0.5当a＝0时弹簧被压缩长度为Δx＝x2－x1＝6.0cm－1.0cm＝5.0cm此时有mgsinθ＝kΔx＋μmgcosθ解得k＝40N/m(2)设弹簧的最大压缩量为x3，克服弹簧弹力做功为W克弹＝eq\f(0＋kx3,2)x3由动能定理有(mgsinθ－μmgcosθ)(x3＋x1)－W克弹＝0弹簧的最大弹性势能Epm＝W克弹解得Epm≈0.24J。5.某地上空出现三日同辉的情景(如图甲)，这是大气中一种特殊的光学现象。当气温较低时，高空中可出现均匀分布的正六边形板状冰晶(图乙为其截面图)。若此时太阳处于地平线附近，光线从冰晶侧面射入(图乙为从AB中点射入)，由冰晶的另一侧面射出，当最后的出射角r2等于最初的入射角i1时，偏向角δ(光线经过冰晶折射偏转的角度)最小，为22°，这时出射光线若到达人的眼睛，人们能够在相对太阳中心观察角度约为22°的两侧观察到好似太阳的两个亮点。已知sin41°＝0.656，cos41°＝0.755，正六边形边长为L，真空中的光速为c，试求：(1)冰晶的折射率n；(2)从AB中点射入的光线在冰晶内的传播时间(不考虑反射)。答案(1)1.312(2)eq\f(1.968L,c)解析(1)如图所示，由折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)由最后的出射角等于最初的入射角，知i1＝r2，i2＝r1根据几何知识有δ＝2(i1－r1)＝22°r1＋i2＝60°联立解得n＝1.312(2)太阳光在冰晶中的传播路程s＝1.5L太阳光在冰晶中传播的速度为v＝eq\f(c,n)则在冰晶中传播的时间为t＝eq\f(s,v)联立解得t＝eq\f(1.968L,c)。6.如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为eq\f(2mv0,3qB)，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。答案(1)eq\f(mv02,3q)(2)eq\f(π,3)(或60°)(3)见解析图解析(1)设板间距离为d，则板长为eq\r(3)d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝eq\f(U,d)根据牛顿第二定律得qE＝ma解得a＝eq\f(qU,md)设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的规律得eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at02，eq\r(3)d＝v0t0联立解得U＝eq\f(mv02,3q)(2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有tanα＝eq\f(at0,v0)＝eq\f(\r(3),3)故α＝eq\f(π,6)则出电场时粒子的速度为v＝eq\f(v0,cosα)＝eq\f(2\r(3),3)v0粒子出电场后做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB)已知圆形磁场区域半径为R＝eq\f(2mv0,3qB)，故r＝eq\r(3)R粒子沿PO方向射入磁场，轨迹如图所示，即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝2α＝eq\f(π,3)故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为eq\f(π,3)(或60°)；(3)粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r＝eq\r(3)R，根据几何关系可知，粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长，则相对应的运动轨迹以及圆心M的位置如图所示。7.如图所示，一透明材料下部是半径为R、高3R的圆柱体，上部为半径为R的半球，O1为球心，O1O2为中心轴，在O1正下方距离R处有一个点光源S，向各个方向发光。(1)若该材料的折射率n＝eq\r(3)，光线SA与O1O2轴成α角，照射到表面A点后恰能平行中心轴出射，求α角的大小；(2)不考虑光的反射，若要使该透明材料表面各处均有光线出射，该材料的折射率不能超过多大？答案(1)30°(2)eq\f(\r(5),2)解析(1)根据几何关系可得，光从A点射出时的折射角为2α，如图所示根据折射定律有n＝eq\f(sin2α,sinα)＝eq\r(3)解得α＝30°(2)如图所示，若光线恰好从B点射出，此时该材料的折射率最小；根据几何关系有sinθ＝e