【优选作业本】卷19 热门考点聚焦〔第二十二章 二次函数〕【含答案】

21世纪教育网www.精品试卷·第2页（共2页）〔第二十二章二次函数〕热门考点聚焦考点01二次函数的概念1.若y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函数,求:(1)a的值；(2)该函数的解析式考点02二次函数的图像与性质2.已知二次函数y＝－x2+2x+4,则下列关于这个函数图像和性质的说法,正确的是 ()A.图像的开口向上 B.图像的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时,y随x的增大而增大 D.图像与x轴有唯一交点3.若二次函数y＝a2x2－bx－c的图像过不同的六点A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),D(eq\r(2),y1),E(2,y2),F(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 ()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3考点03抛物线的位置与字母系数的关系4.一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ()5.二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图,有如下结论:①abc>0； ②2a+b＝0； ③3b－2c<0； ④am2+bm≥a+b(m为实数).其中,正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4考点04二次函数与一元二次方程的关系6.抛物线y＝2x2+2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是________。7.已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A(2,0),B(3n－4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式；(2)若n<－5,试比较y1与y2的大小；(3)若B,C两点在直线x＝1的两侧,且y1>y2,求n的取值范围考点05二次函数的实际应用8.用各种盛水容器可以制作精到的家用流水景观〔如图(1).〕科学原理:如图(2),始终盛满水的圆柱体水桶水面离面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm与h的关系式为s2＝4h(H－h)(第8题图)应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔(1)写出s2与h的关系式,并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少；(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离9.某公司生产A型活动板房的成本是每个425元.图(1)表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成,长方形的长AD＝4m,宽AB＝3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m(1)按如图(1)的平面直角坐标系,抛物线可以用y＝kx2+m(k≠0)表示,求该抛物线的解析式(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图(2),在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上,点N,F在抛物线上,窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2m,求每个B型活动板房的成本是多少.(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查,以单价650元销售(2)中的B型活动板房,每月能售出100个,而单价每降低10元,每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不考虑其他因素,当公司将销售单价n定为多少时,每月销售B型活动板房所获利润w最大？最大利润是多少？考点06二次函数性质与一次函数性质的综合应用10.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y＝x+m经过点A,抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点(1)判断点B是否在直线y＝x+m上,并说明理由；(2)求a,b的值；(3)平移抛物线y＝ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y＝x+m上,求平移后所得的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值考点07解与二次函数有关的压轴题11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2)与x轴正半轴交于点A,且点A的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线l,P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q,M是直线l上的一点,其纵坐标为－m+eq\f(3,2)以PQ,QM为边作矩形PQMN(1)求b的值；(2)当点Q与点M重合时,求m的值；(3)当矩形PQMN是正方形,且抛物线的顶点在该正方形的内部时,求m的值；(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围考点08数形结合思想的运用12.已知抛物线y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:(1)根据以上信息,可知抛物线开口向________,对称轴为________；(2)求抛物线的解析式及m,n的值；(3)请在图中画出所求的抛物线.设P为抛物线上的动点,OP的中点为P′,描出相应的点P′,再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线；(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为点A1,A2,A3,A4,请根据图像直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系:________考点09分类讨论思想的运用13.如图,已知抛物线y＝ax2+bx－1与x轴的交点为A(－1,0),B(2,0),且与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式(2)点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与点B,C1重合),ME⊥x轴,MF⊥y轴,垂足分别为E,F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大？请说明理由(3)已知P是直线y＝eq\f(1,2)x+1上的动点,Q为抛物线上的动点,当以C,C1,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标

♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪《答案及》全章热门考点聚焦1.解：(1)∵y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函数,∴a2－3a－2＝2,且a－4≠0,解得a＝－1.(2)该函数的解析式为y＝－5x2－1.2.c∵y＝－x2+2x+4＝－(x－1)2+5,∴该函数图像的开口向下,顶点坐标为(1,5),该函数图像的对称轴为直线x＝1,当x<1时,y随x的增大而增大.令y＝0,则－x2+2x+4＝0,∴＝4－4×(－1)×4＝20>0,∴该函数图像与x轴有两个交点.故选C3.D∵二次函数y＝a2x2－bx－c的图像过点A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),∴抛物线的对称轴满足5<x+x－(－1)<6,即2<x<2.5.∵a2>0,∴抛物线的开口向上,∴抛物线上离对称轴水平距离越远的点,对应的函数值越大∵点D(2,y1),E(2,y2),F(4,y3)也在抛物线上,∴y2<y1<y3.故选D.4.BA.由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,则ac>0；由直线可知,ac>0,b>0,该选项不符合题意.B.由抛物线可知,a>0,b>0,c>0,则ac>0；由直线可知,ac>0,b>0,该选项符合题意.C.由抛物线可知,a<0,b>0,c>0,则ac<0；由直线可知,ac<0,b<0,该选项不符合题意D.由抛物线可知,a<0,b<0,c>0,则ac<0；由直线可知,ac>0,b>0,该选项不符合题意.故选B.5.D∵对称轴在y轴的右侧,∴ab<0.∵c<0,∴abc>0,①正确∵对称轴x＝－eq\f(b,2a)＝1,∴2a＝－b,即2a+＝0,②正确.∵2a+b＝0,∴a＝－eq\f(1,2)b∵当x＝－1时,y＝a－b+c>0,∴－eq\f(1,2)b－b+c>0,∴3b－2c<0,③正确.根据图像知,当x＝1时,y有最小值,为a+b+c,∴当m为实数时,am2+bm+c≥a+b+c,∴am2+bm≥a+b,④正确.故选D6.2∵抛物线y＝2x2+2(k－1)x－k(k为常数),∴当y＝0时,0＝2x2+2(k－1)x－k,∴△＝2(k－1)2－4×2×(－k)＝4k2+4>0,∴0＝2x2+2(k－1)x－k有两个不相等的实数根∴抛物线y＝2x2+2(k－1)x－k(k为常数)与x轴有两个交点7.解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2,0),∴0＝4a+2b+c.①∵对称轴是直线x＝1,∴－eq\f(b,2a)＝1②∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根,∴△＝(b－1)2－4ac＝0.③由①②③可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝－eq\f(1,2),b＝1,c＝0）.∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2+x(2)∵n<－5,∴3n－4<－19,5n+6<－19,∴点B,C都在对称轴的左侧∵抛物线y＝－eq\f(1,2)x2+x,且－eq\f(1,2)<0,∴当x<1时,y随x的增大而增大∵(3n－4)－(5n+6)＝－2n－10＝－2(n+5)>0,∴3n－4>5n+6,∴y1>y2(3)若点B在直线x＝1的左侧,点C在直线x＝1的右侧,由题意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4<1,5n+6>1,1－(3n－4)<5n+6－1）,解得0<n<eq\f(5,3)若点C在直线x＝1的左侧,点B在直线x＝1的右侧,由题意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4>1,5n+6<1,3n－4－1<1－(5n+6）),此不等式组无解综上所述,n的取值范围为0<n<eq\f(5,3)8.解：(1)∵s2＝4h(H－h),∴当H＝20时,s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2+400.∵－4<0,∴当h＝10时,s2有最大值,最大值为400,∴当h＝10时,s有最大值,最大值为20.故当h为10时,射程s有最大值,最大射程是20cm.(2)根据题意,得4a(20－a)＝4b(20－b),∴20a－a2＝20b－b2,∴a2－b2＝20a－20b,∴(a+b)(a－b)＝20(a－b),∴(a－b)(a+b－20)＝0,∴a－b＝0或a+b－20＝0,∴a＝b或a＝20－b.(3)设垫高的高度为zcm,则s2＝4h(20+z－h)＝－4(h－eq\f(20+z,2))2+(20+z)2∵－4<0,∴当h＝eq\f(20+z,2)时,s2有最大值,最大值为(20+z)2,∴s的最大值为20+z＝20+16,∴z＝16,此时h＝eq\f(20+z,2)＝18.故垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm9.解：(1)∵长方形的长AD＝4m,宽AB＝3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.∴OH＝AB＝3m,∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m),∴E(0,1),D(2,0).∴该抛物线的解析式为y＝kx2+1.把点D(2,0)的坐标代,得k＝－eq\f(1,4)∴该抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,4)x2+1.(2)∵GM＝2m,∴OM＝OG＝1m∴当x＝1时,y＝eq\f(3,4),∴Neq\b\bc\((１，eq\f(3,4)),∴NM＝eq\f(3,4)m∴S矩形FGMN＝GM·MN＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2)(m2).∴每个B型活动板房的成本是425+eq\f(3,2)×50＝500(元)(3)根据题意,w＝(n－500)eq\b\bc\[(100+eq\f(20(650－n),10))＝－2(n－600)2+20000.∵每月最多能生产160个B型活动板房,100+eq\f(20(650－n),10)≤160,解得n≥620.∵－2<0,∴当n≥620时,w随n的增大而减小,∴当n＝620时,w有最大值,最大值为19200.故当公司将销售单价n定为620元/个时,每月销售B型活动板房所获利润w最大,最大利润是19200元10.解：(1)点B在直线y＝x+m上.理由如下:∵直线y＝x+m经过点A(1,2),∴2＝1+m,解得m＝1,∴直线所对应的函数解析式为y＝x+1把x＝2代入y＝x+1,得y＝3,∴点B(2,3)在直线y＝x+m上(2)∵直线y＝x+1经过点B(2,3),直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点(0,1),点(0,1),A(1,2,B(2,3)在直线上,点(0,1),A(1,2)在抛物线上,直线与抛物线不可能有三个交点,且B,C两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A,C两点把点A(1,2),C(2,1)的坐标分别代入y＝ax2+bx+1,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a+b+1＝2,4a+2b+1＝1）,解得a＝－1,b＝2.(3)由(2)知,抛物线的解析式为y＝－x2+2x+1.设平移后的抛物线的解析式为y＝－x+px+q,其顶点坐标为eq\b\bc\((eq\f(p,2)，eq\f(p2,4)＋ｑ)∵顶点仍在直线y＝x+1上,∴eq\f(p2,4)+ｑ＝eq\f(p,2)+1.∴ｑ＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1∵抛物线y＝－x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q,∴q＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1＝－eq\f(1,4)(p－1)2+eq\f(5,4)∵－eq\f(1,4)<0,∴当p＝1时,q有最大值,最大值为eq\f(5,4)故平移后所得的抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为eq\f(5,4)11.解：(1)把点A(3,0)的坐标代人y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2),得到0＝－eq\f(9,2)+3b+eq\f(3,2),解得b＝1.(2)由(1),得抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)∴Peq\b\bc\((m，-eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2))∵四边形PQMN矩形,∴点Q的纵坐标为－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)∵点M,Q重合,∴－m+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2),解得m＝0或m＝4.(3)∵y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x－1)2+2,∴抛物线的顶点坐标为(1,2).由题意知,PQ＝MQ,且抛物线的顶点在该正方形的内部,∴3－m＝－m+eq\f(3,2)－(－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)),且－m+eq\f(3,2)>2,解得m＝1－eq\r(7)(4)满足条件的m的取值范围为0<m<3或m>4.【方法解读】解二次函数压轴题时要全面审视题目的所有条件,从整体上把握试题的结构、特点,认识条件和结论之间的关系以及图形的几何特征与数、式的数量的关系,定解题思路和方法,注意挖掘隐蔽的条件和内在的联系12.解：(1)上直线x＝1.(2)把点(－1,0),(0,－3),(2,－3)的坐标分别代入y＝ax2+bx+c,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b+c＝0,c＝－3,4a+2b+c＝－3）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝1,b＝－2,c＝－3）.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.当x＝－2时,m＝4+4－3＝5,当x＝1时,n＝1－2－3＝－4.(3)如答图,点P′所在曲线是一条抛物线(4)A3A4－A1A2＝1.13.解：(1)分别将点A(－1,0),B(2,0)的坐标代入抛物线y＝ax2+bx－1中,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b＝1,4a+2b＝1）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝eq\f(1,2),b＝－eq\f(1,2)）.∴该抛物线的解析式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1(2)在y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1中,令x＝0,则y＝－1,∴C(0,－1)∵点C关于x轴的对称点为C1,∴C1(0,1)设直线C1B的解析式为y＝kx+b(k≠0).分别将点B(2,0),C1(0,1)的坐标代入,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(b＝1,2k+b＝0）解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＝－eq\f(1,2),b＝1）.∴