洛仑兹力及基本几何关系

洛仑兹力及基本几何关系主讲人:耿磊基础知识一、洛伦兹力的大小和方向洛伦兹力的大小F=qvBsin0,0为v与B的夹角，如图所示.v#B时,0=0°或180°,洛伦兹力F二v±B时,0=90°,洛伦兹力F=,v=0时，洛伦兹力F=_.洛伦兹力的方向判定方法:应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷方向特点:F2B,F^v.即F垂直于决定的平面.(注意B和v可以有任意夹角).由于洛伦兹力始终与速度垂朝此它永不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动若v#B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中彳运动.若v』B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动.热点一洛伦兹力的理解洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂苴即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.物理2012一轮复习讲义教学笔记3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v尹0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F=qvB(v±B)F=qE力方向与场方向的关系一定是F±B,F±v与电荷电性无关正电何与电场方向相同，负电何与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向特别提示（1）洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系.（2）安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培力对通电导线可做正功，可做负功,也可不做功.热点二带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角a之间的关系作为辅助.（1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，P点为入射点,M为出射点）已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示,？为入射点,M为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等于圆心角（a）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角少的2倍（如图所示）.即甲=a=20=3t相对的弦切角（0）相等，与相邻的弦切角（。）互补，即0+0=180°.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时,其运动时间可表示为t=—T.2兀带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法（1）画轨迹:即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹.（2）找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.（3）用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.特别提示解题时做图尽量准确，以利于几何关系的确定.特别关注几何图形中边角关系,勾股定理与三角函数是常用的数学方法.例题【例1】如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场.若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()an—b，A.在b、n之间某点:XXXX1B.在n、a之间某点；XXXBX:C.a点XXx:D.在a、m之间某点:XXXX:TOC\o"1-5"\h\z|」I【例2】电子由静止开始经M、N板间(两板间的电压为mUU1vxX心的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的:匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的UU'X“L距离为L，如图所示.则：'B&;xXXX；正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时1:的轨迹图；(用尺和圆规规范作图)求匀强磁场的磁感应强度8.(已知电子的质量为m，电荷量为e)解析：(1)电子经电场和磁场中的轨迹如图中实线所示.(2)设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,由动能定理得:eU=Amv2①!xI电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r,!xIV2-.evB=m—②r由几何关系得：r2=(r-L)2+d2③联立①②③式求解得：B=^=\泮.(L+d2)\e答案-(1)见解析图(2)—2L—、-，，2mU答案.(1)见用牛析图(2)(L2+d2)e有，【例3】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点0以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成。角，则正负离

子在磁场中（有，运动时间相同运动轨道的半径相同重新回到边界时速度的大小和方向相同重新回到边界的位置与0点距离相等TOC\o"1-5"\h\z解析：选BCD.如图所示，正离子的/一'、轨迹为磁场边界上方的成，负离子/QW的轨迹为磁场边界上方的轨道一一…半径OQ=OQ=籍,二者相同，B'以qE[。2!正确；运动时间和轨道对应的圆心角（回旋角G成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OCXB=AOQA,所以OA=OB,D正确；由于OiB/7QA,且v.\IO?A5XOiB?所以va//vb?C正确.【例4】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零.产生的离子经过电势差为U的电场加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点.测qB2得P点到入口处S]的距离为s.试证明离子的质量m=qBp2.证明：设正离子q经过电场加速后的速度为V，它以这一速度垂直1smv—1q2B2qB2进入匀强磁场中，则由2mv2=qU，2=qB，有§m4m2s2=qU，则m=gu、2.习题1.以下说法正确的是（AC）电荷处于电场中一定受到电场力运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力洛伦兹力对运动电荷一定不做功洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小2.带电粒子（重力不计）穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图11-2-19是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照

片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc.od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是（D）四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电D.打到c、d点的粒子带正电如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（B）电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上，由于磁场的作用，则（A）板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）.从图中情况可以确定（）粒子从a到b，带正电粒子从a到b，带负电粒子从b到a，带正电粒子从b到a，带负电如图所示，在x>0、j>0的空