压缩感知-基于TV的去噪去模糊-以及GPSR方法课件

基于TV的去噪去模糊基于TV的图像重构重构方法GPSR基于TV的去噪去模糊1去噪问题的核心就是求解公式：去噪由于TV范数不光滑，作者引入了对偶法来解决该优化问题。先定义了以下算子：1.2.目标函数1去噪问题的核心就是求解公式：去噪由于TV范数不光滑，作者引入23.4.若，则文章以定理的形式给出了最优化问题的解：若是以下优化问题的解，则目标函数1在TV=TVI时的解为，其中，3.4.若，则文章以定理的形式给出了最优化问题的解：若是以下3各项同性：各项异性：两种TV范数各项同性：各项异性：两种TV范数4根据公式可将TV范数改写为：其中，因此则，目标函数1变为：根据公式可将TV范数改写为：其中，因此则，目标函数1变为：5观察可知里面最小化问题的解为：将上面的x代回到刚才的公式，则故，若是上面优化问题的解，则目标函数1的解为：用梯度投影法即可求解该问题观察可知里面最小化问题的解为：将上面的x代回到刚才的公式，则6GP算法GP算法7FGP算法FGP算法8去模糊去噪问题的核心就是求解问题：根据ISTA方法需要求解式子：令，则与之前去噪公式相比，因此，可将去模糊问题看做是一系列迭代去噪问题，而bk即为含噪图像。去模糊去噪问题的核心就是求解问题：根据ISTA方法需要求解式9GPB算法GPB算法10图像重构基于TV的图像重构目标就是求解最优化问题：其中，根据梯度算法，迭代公式为：同时，图像重构基于TV的图像重构目标就是求解最优化问题：其中，根据11分析讨论图像复原：图像重构：则可通过解获得重构图像。？问题一：求问题二：求分析讨论图像复原：则可通过解获得重构图像。？问题一：求问题二12TV与OMP重构对比采样率方法时间(s)峰值信噪比60%OMP7.848928.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP

2.945812.2554TV19.911234.4614注：上述OMP方法中，以小波基作为稀疏基，测量矩阵为高斯随机矩阵，将图像按列逐步处理；TV采用快速傅里叶变换技术实现测量，非线性共轭梯度法实现重构。TV与OMP重构对比采样率方法时间(s)峰值信噪比60%OM13视觉效果对比利用TV恢复的图像明显优于用OMP恢复的图像视觉效果对比利用TV恢复的图像明显14重构方法GPSR压缩感知中重构问题就是求解公式：令，其中，，则有，上式可化为标准BCQP:其中，重构方法GPSR压缩感知中重构问题就是求解公式：令15GPSR-BasicGPSR-BasicStep1

初始化：设置参数

置k=0;Step2

计算：根据公式计算，并使用替换；Step3

线性搜索：从序列中选择第一个满足公式的数作为，并置；Step4

判断：若满足收敛条件，则停止，并以为最终近似解；否则令k=k+1返回Step2.

GPSR-BasicGPSR-Basic16GPSR-BBGPSR-BB17基于共轭梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量为

，则可以得到最终的最优解向量。梯度的方法进行除偏处理，目标函数为使用目标函数当次迭代结果与其初始化计算结果的比值作为迭代停止条件，迭代停止阈值用基于共轭梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量为，则18基于CG除偏法步骤基于CG除偏法步骤19y=R*x+nMinsolution是指R’*y除偏后重构误差减小y=R*x+n除偏后20GPSR与OMP注：信号长度为4096，测量次数为1024；运行10次，计算平均值。GPSR与OMP注：信号长度为4096，测量次数为1024；21THANKYOUTheEndTHANKYOUTheEnd22基于TV的去噪去模糊基于TV的图像重构重构方法GPSR基于TV的去噪去模糊23去噪问题的核心就是求解公式：去噪由于TV范数不光滑，作者引入了对偶法来解决该优化问题。先定义了以下算子：1.2.目标函数1去噪问题的核心就是求解公式：去噪由于TV范数不光滑，作者引入243.4.若，则文章以定理的形式给出了最优化问题的解：若是以下优化问题的解，则目标函数1在TV=TVI时的解为，其中，3.4.若，则文章以定理的形式给出了最优化问题的解：若是以下25各项同性：各项异性：两种TV范数各项同性：各项异性：两种TV范数26根据公式可将TV范数改写为：其中，因此则，目标函数1变为：根据公式可将TV范数改写为：其中，因此则，目标函数1变为：27观察可知里面最小化问题的解为：将上面的x代回到刚才的公式，则故，若是上面优化问题的解，则目标函数1的解为：用梯度投影法即可求解该问题观察可知里面最小化问题的解为：将上面的x代回到刚才的公式，则28GP算法GP算法29FGP算法FGP算法30去模糊去噪问题的核心就是求解问题：根据ISTA方法需要求解式子：令，则与之前去噪公式相比，因此，可将去模糊问题看做是一系列迭代去噪问题，而bk即为含噪图像。去模糊去噪问题的核心就是求解问题：根据ISTA方法需要求解式31GPB算法GPB算法32图像重构基于TV的图像重构目标就是求解最优化问题：其中，根据梯度算法，迭代公式为：同时，图像重构基于TV的图像重构目标就是求解最优化问题：其中，根据33分析讨论图像复原：图像重构：则可通过解获得重构图像。？问题一：求问题二：求分析讨论图像复原：则可通过解获得重构图像。？问题一：求问题二34TV与OMP重构对比采样率方法时间(s)峰值信噪比60%OMP7.848928.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP

2.945812.2554TV19.911234.4614注：上述OMP方法中，以小波基作为稀疏基，测量矩阵为高斯随机矩阵，将图像按列逐步处理；TV采用快速傅里叶变换技术实现测量，非线性共轭梯度法实现重构。TV与OMP重构对比采样率方法时间(s)峰值信噪比60%OM35视觉效果对比利用TV恢复的图像明显优于用OMP恢复的图像视觉效果对比利用TV恢复的图像明显36重构方法GPSR压缩感知中重构问题就是求解公式：令，其中，，则有，上式可化为标准BCQP:其中，重构方法GPSR压缩感知中重构问题就是求解公式：令37GPSR-BasicGPSR-BasicStep1

初始化：设置参数

置k=0;Step2

计算：根据公式计算，并使用替换；Step3

线性搜索：从序列中选择第一个满足公式的数作为，并置；Step4

判断：若满足收敛条件，则停止，并以为最终近似解；否则令k=k+1返回Step2.

GPSR-BasicGPSR-Basic38GPSR-BBGPSR-BB39基于共轭梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量为

，则可以得到最终的最优解向量。梯度的方法进行除偏处理，目标函数为使用目标函数当次迭代结果与其初始化计算结果的比值作为迭代停止条件，迭代停止阈值用基于共轭梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解