工学04土体中应力及有效应力原理课件

第四章土体中应力及有效应力原理§4.1概述§3.2土体中的自重应力§3.4地基中的附加应力§3.5土的有效应力原理＊土力学主要内容§3.3基底压力第四章土体中应力及有效应力原理§4.1概述§3.21§4.1概述第四章土体中应力及有效应力原理土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形验算土体的稳定性土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力荷载应力地基变形建筑破坏§4.1概述第四章土体中应力及有效应力原理土体可2土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。1按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底产生变形和强度变化的主要原因。2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应力。有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。3.总应力：总应力=有效应力+孔隙应力土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素3

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线，亦即土的变形具有明显的非线性特征。

4实际上土是各向异性的、弹塑性体线弹性体土的应力—应变关系§4.1概述一、应力—应变关系假设目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。二、地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态zxy实际上土是各向异性的、弹塑性体线弹性体土的应力—应变关系§45压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。侧限应力状态zzxy地面§4.1概述2、二维（平面）应力状态3、侧限应力状态xz平面应力状态三、土力学中应力符号规定压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。侧限应力状态zz6§4.2土体中的自重应力第四章土体中应力及有效应力原理自重应力——由于土体本身自重引起的应力用来确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形§4.2土体中的自重应力第四章土体中应力及有效应7一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上§4.2土体中的自重应力土柱的有效重量一、竖向自重应力天然地面11zzσczσcz=z土8二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

§4.2土体中的自重应力二、成层土的自重应力计算说明：天然地面h1h2h339三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数§4.2土体中的自重应力若土体视为各向同性的弹性体x=y=0sx

=sy由广义虎克定律y=1/E[y

-（

x

+z

）]=0

x=1/E[x

-（

y

+z

）]=0

三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数§4.2土10§4.2土体中的自重应力

x

=y=/（1-）z=/（1-）H 所以，侧压力系数K0=/（1-）K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或查表3-1土的侧膨胀系数(泊松比)§4.2土体中的自重应力 x=y=11四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

§4.2土体中的自重应力57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa【解答】四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试12§4.3基底压力

面积压力第四章土体中应力及有效应力原理基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位F（1）基底接触压力的产生一、基底压力建筑物荷载基础地基上在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）§4.3基底压力面积压力第四章土体中应力及有效应力132、影响基底压力的因素§4.3基底压力基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质

二、基底压力的分布规律1、弹性地基上的柔性基础(EI=0)土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础机场跑道。可认为土坝底部的接触压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以上的土柱重量2、影响基底压力的因素§4.3基底压力基础的形状、大14§4.3基底压力2、弹性地基上的刚性基础(EI=)砂土地基：由于颗粒间无粘聚力基底压力呈抛物线分布粘土地基：由于颗粒间有粘聚力基础边缘能承受压力，荷载较小时呈马鞍形分布，随着荷载增加基底压力类似于抛物线分布注：刚性基础基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。§4.3基底压力2、弹性地基上的刚性基础(EI=)151、中心荷载作用下的基底压力§4.3基底压力三、基底压力的简化计算目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材料力学方法。a.矩形基础P—作用于基础底面的竖直荷载G—基础及其上回填土的重量G=GdBL,G为砼基础及其上回填土的平均容重G=20kN/m3

B、L—矩形基底的宽度和长度1、中心荷载作用下的基底压力§4.3基底压力三、基底16§4.3基底压力b.条形基础P—为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m在长度方向取1米2、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

§4.3基底压力b.条形基础P—为沿长度方向1米内17讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布§4.3基底压力讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形18基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

§4.3基底压力对于条形基础在长度方向取1米即可基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上§4.19基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力§4.3基底压力物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加压力20dpp00g-=基底压力呈均匀分布时基底附加压力自重应力§4.3基底压力基底压力呈梯形分布时只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形dpp00g-=基底压力呈均匀分布时基底附加压力自重应力§421附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力§4.4地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题（L/B≥10)空间问题（L/B<10)x,z的函数x,y,z的函数第四章土体中应力及有效应力原理附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力§4.4地基22一、集中荷载作用下的附加应力计算xM(x,y,z)PoyxzyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数

§4.4地基中的附加应力1、竖直集中力作用——布辛内斯克解义最大的是竖向法向应力z，只研究z

布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的6个应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意一、集中荷载作用下的附加应力计算xM(x,y,z)Poyxz23附加应力分布规律竖向集中力作用引起的附加应力向深部、四周无限§4.4地基中的附加应力距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小传播,在传播过程中,应力强度不断降低（应力扩散）附加应力分布规律竖向集中力作用引起的附加应力向深部、四周无限24§4.4地基中的附加应力附加应力分布规律2、水平集中力作用—西罗克课题西罗克弹性理论解§4.4地基中的附加应力附加应力分布规律2、水平集中25该参数值的代数和zPaPbab两个集中力作用下σz的叠加§4.4地基中的附加应力3、叠加原理

由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和zPaPbab两个集中力作用下σz的叠加§426二、矩形基础地基中的附加应力计算

§4.4地基中的附加应力1、竖直均布荷载a.角点下应力集中荷载dP=dxdyp0M点处dz为其中:定积分二、矩形基础地基中的附加应力计算§4.4地基中的附27矩形基础角点下的竖向附加应力系数§4.4地基中的附加应力Kc=f(m,n),(注意:B为荷载面的短边宽度)可从表3-2中查得。矩形基础角点下的竖向附加应力系数§4.4地基中的附加28IVIIIIIIoIIIIIIIVoMzp§4.4地基中的附加应力b.任一点的应力—角点法计算点在基底内部计算点在基底边缘IIIooIVIIIIIIoIIIIIIIVoMzp§4.4地29IIIIoIVoII计算点在基底边缘外§4.4地基中的附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIVoIIIIoIVoII计算点在基底边缘外§4.4地基中30矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为m,n的函数

§4.4地基中的附加应力2、垂直三角形分布荷载三角形荷载最大强度为pt任一微面积上的荷载强度为dP在O点下任意M处的dzz1=Kt1ptz2=Kt2pt注:求2点下的应力时可用竖向均布荷载与竖直三角形荷载叠加矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为m,n的函数§4.431矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数

§4.4地基中的附加应力3、水平均布荷载由西罗克课题，得矩形角点下任意深度z处的附加应力zσz1是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力值σz2是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力值显然在基础的b/2处,地基的竖向附加应力应为0矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数§4.432【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力§4.4地基中的附加应力【例题分析】有两相邻基础A和B，其§4.4地基中的附33o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-

Kc2-

Kc3+

Kc4）pB

B基础引起的附加应力§4.4地基中的附加应力o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加2m2m200kP34三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥5理想情况实际情况§4.4地基中的附加应力平面问题假设：1、宽度B内荷载沿长度L不变2、纵轴方向无位移3、变形发生在横截面平面内三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞35

——单位长度上的线荷载(kN/m)引起的应力为取微分段 为线布荷载，在地基内M点沿宽度b积分得整个条形荷载M点引起的附加应力1、均布荷载情况§4.4地基中的附加应力——单位长度上的线荷载(kN/m)引起的应力为取36pxzxzptxzxzbKsz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到§4.4地基中的附加应力2、三角形荷载情况bMMpxzxzptxzxzbKsz,Ktz条形基底竖向附加应力37zxzbphxyKhz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意§4.4地基中的附加应力3、水平分布荷载情况MzxzbphxyKhz条形基底竖向附加应力系数,为m,n38§4.4地基中的附加应力四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算dp在M点引起的附加应力dz在整个圆面积上积分：Ko圆形基底竖向附加应力系数,为z/r的函数，可查表得到§4.4地基中的附加应力四、圆形面积竖直均布荷载作用391.基底压力计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa【例】某条形地基，如下图所示。作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

§4.4地基中的附加应力1.基底压力计算F=400kN/m0＝18.5kN/m3402.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

§4.4地基中的附加应力2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa413.基底中点下附加应力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa§4.4地基中的附加应力3.基底中点下附加应力计算2mF=400kN/mM=20kN422mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m§4.4地基中的附加应力2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m043在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独§4.5有效应力原理第四章土体中应力及有效应力原理土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一无论是研究土的强度或变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。可以说有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料立学科的重要标志。在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独§4.5有效44孔隙水压力1、饱和土中的两种应力形态§4.5有效应力原理一、有效应力原理的基本概念饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，受外力后由两种应力形式承担粒间应力土骨架承担，由颗粒之间的接触面传递孔隙水承担，由连通的孔隙水来传递静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙水压力1、饱和土中的两种应力形态§4.5有效应力45a.静孔隙水压力§4.5有效应力原理静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间发生变化，所以有b.超静孔隙水压力由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化所以有a.静孔隙水压力§4.5有效应力原理静水条件和稳定渗46是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力APsvaa§4.5有效应力原理二、有效应力原理基本公式推导图中横截面a-a，面积为A孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力时，在a-a截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡在颗粒接触点，存在粒间力Ps，Ps的大小和方向竖向分力记为Psv是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力APsv47由a-a面竖向平衡条件得：§4.5有效应力原理颗粒间点接触，面积As0.03A，有Aw/A1而Psv/A代表全面积A上的平均竖向粒间应力，定义为有效应力，习惯上用/来表示适用条件：（1）饱和土（2）粘性土上为饱和土有效应力原理的表达式有效应力总应力孔隙水应力APsvaa由a-a面竖向平衡条件得：§4.5有效应力原理颗粒48:作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)/:有效应力,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力u:作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同

§4.5有效应力原理三、有效应力原理要点1、饱和土太沙基首次将有效应力原理内容归纳为两点:饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分,其间关系满足:土的变形（压缩）与强度的变化都取决于有效应力的变化:作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)§4.49§4.5有效应力原理孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化结论:总应力保持不变时，孔压u发生变化将直接引起有效应力/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量E很大,本身的压缩可以忽略水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度将在第六章阐述）§4.5有效应力原理孔隙水压力本身并不能使土发生变形50海底z=wHH§4.5有效应力原理为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂水深H=1000米，海底面砂上的总应力事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值约0.9×10-5N海底z=wHH§4.5有效应力原理为帮助理解使土51毛细管中的负静水压力hcuc自由水面毛细水中张力分布土粒孔隙气孔隙水TT§4.5有效应力原理2、非饱和土非饱和土中既有水也有空气孔隙压力将由孔隙水压力uw和孔隙气压力ua两部分组成。根据物理学概念，在毛细管周壁，水膜与空空气的分界处存在着表面张力T由于表面张力使水受张拉作用，使ua>uw，两者的差值（ua-uw）就等于毛细水压力毛细管中的hcuc自由水面毛细水中张力分布土粒孔隙气孔隙水T52（2）当=0，上式变为§4.5有效应力原理设气及水的接触面为aa、aw,忽略土粒间的接触面，则代入有效应力公式毕肖甫等提出用一个参数来代替aw,即写成讨论：（1）当=1，上式变为饱和土有效应力原理表达式干土有效应力原理表达式（2）当=0，上式变为§4.5有效应力原理设气及水53已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题§4.5有效应力原理近来的研究表明：粉土饱和度在40~50%以上，粘土饱和度在85%以上，前式才能使用对非饱和土的研究可归纳为三种途经a.单应力变量理论:即把三个应力变量，折算成单一的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖普公式即属此种理论b.双应力变量理论:它视外加应力和为两个独立的应力变量，建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型c.视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理论已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题§4.5有效应54AH11sathH2地面1:土的湿容重；sat:土的饱和容重；H1:地下水位深度；/：浮容重四、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§4.5有效应力原理1、自重应力情况a.静水位条件下A点的总应力A点的孔隙水压力A点处的有效应力AH11sathH2地面1:土的湿容重；sat55§4.5有效应力原理由此可见：/就是A点的自重应力，所以自重应力指有效应力实例分析“城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”设地下水位面下降了Δh，A点总应力为：AH11sathH2地面A点孔隙水压力A点有效应力§4.5有效应力原理由此可见：/就是A点的自重应力56应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力§4.5有效应力原理水位下降前后的有效应力之差水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压缩,导致地面下沉。b.毛细水作用下有效应力问题根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力§4.5有效应力原57注意：B、C点孔隙水压力的计算

§4.5有效应力原理B点上总应力孔隙水压力有效应力B点下总应力孔隙水压力有效应力C点总应力孔隙水压力有效应力D点总应力孔隙水压力有效应力A

hc

h31sat

h1BD毛细上升时土中有效应力C注意：B、C点孔隙水压力的计算§458§4.5有效应力原理A点总应力孔隙水压力有效应力(1)向下渗流时c.渗流作用下有效应力问题显然，与静水条件下的/相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。HAsath§4.5有效应力原理A点总应力孔隙水压力有效应力(159当 /=0时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的流土条件§4.5有效应力原理A点总应力孔隙水压力有效应力(2)向上渗流时AsathH显然，与静水条件下的/相比减少了wh此即第三章中流土的临界水力坡降公式当 /=0时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的60以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是水位不随时间发生变化，所以算出的孔隙水压力u亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它区别于下面将要讲到的在外荷载引起的超静孔隙水压力§4.5有效应力原理以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是水位不随时间发生61超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水压力和有效应力都是时间的函数u=f(t),/=g(t)

§4.5有效应力原理2、附加应力情况—孔压系数概念当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和有效应力所平衡由外荷载引起的孔隙水压力，称超静孔隙水压力超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，从§4.562孔压系数——指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）的比值。

§4.5有效应力原理a.侧限应力状态大面积均布荷载在地基中引起的z分布zh=K0ppzhz=p

z=p除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果地面上作用有大面积荷载，而土层厚度又相对较薄时在土层中引起的附加应力z也属于侧限应力状态孔压系数——指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔63力u和有效应力/有效应力/的变化可用渗流固结模型说明§4.5有效应力原理为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻t的孔隙水压力u和有效应力/，需要首先知道t=0时的初始孔隙水压力u0。知道了u0以后即可根据后面第五章所述的一维渗流固结理论求出任意时刻的孔隙水压饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力u和显然，根据平衡条件应有：物理意义是土的孔隙水压力u与粒间有效应力对外荷载的分担作用力u和有效应力/有效应力/的变化可用渗流固结模型说明§464物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程§4.5有效应力原理在加荷瞬间 加荷后 加荷终了以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：(1)整个渗流固结过程中,u=f(t),/=g(t),渗流固结的水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和(2)饱和土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙(3)侧限条件下，t=0u0=，习惯上用增量表示加载瞬间，孔压系数应为物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程§4.5有65（1）等向压缩应力状态——孔压系数B§4.5有效应力原理b.轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态是指 的状态有效应力为 作用下产生的孔隙水压力为，则作用在骨架上的设一立方体的体积V，孔隙率n。设各向均匀压力133u3=33331-3+uBuA1-31333（1）等向压缩应力状态——孔压系数B§4.5有效应力66式中1,2,

3为三个方向骨架线应变且1=2=

3

于是§4.5有效应力原理假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知式中:为土骨架的压缩系数；E为土的变形模量；为土的泊松比式中1,2,3为三个方向骨架线应变且1=2=67式中Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化§4.5有效应力原理与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加发生的体积压缩应为土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气不排水的条件下，必然有式中Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位孔隙压力作用68§4.5有效应力原理所以式中B为孔压系数，饱和土， Cw《Cs,所以B=1干土，Cf/Cs,B=0;非饱和土，B介于0~1之间（2）偏差压缩应力状态——孔压系数B设单元受到偏差应力 的作用，产生的孔隙水压力为 ，则轴向及側向有效应力为：§4.5有效应力原理所以式中B为孔压系数，饱和土， 69§4.5有效应力原理由虎克定律知§4.5有效应力原理由虎克定律知70§4.5有效应力原理土体积为V的骨架体积压缩量为孔隙流体（空气和水）在压力增量下发生的体积变化§4.5有效应力原理土体积为V的骨架体积压缩量为孔隙71最后得到轴对称三维应力状态下的孔隙水压力§4.5有效应力原理土不是弹性体，将式中1/3用系数A来表示式中A为孔压系数，对于饱和土，因为B=1，故孔压系数是饱和土体在单位偏差应力增量 作用下产生的孔隙水压力增量，它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的一个很重要的力学指标A<1/3 属剪胀土；A>1/3属剪缩土最后得到轴对称三维应力状态下的孔隙水压力§4.5有效72因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数A，B，计算出相应的初始孔隙水压力，从而计算出有效应力。如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔（Henkel）等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公式为§4.5有效应力原理式中a称为亨开尔孔压系数因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变化，就可以根据在73第四章土体中应力及有效应力原理§4.1概述§3.2土体中的自重应力§3.4地基中的附加应力§3.5土的有效应力原理＊土力学主要内容§3.3基底压力第四章土体中应力及有效应力原理§4.1概述§3.274§4.1概述第四章土体中应力及有效应力原理土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形验算土体的稳定性土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力荷载应力地基变形建筑破坏§4.1概述第四章土体中应力及有效应力原理土体可75土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。1按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底产生变形和强度变化的主要原因。2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应力。有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。3.总应力：总应力=有效应力+孔隙应力土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素76

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线，亦即土的变形具有明显的非线性特征。

77实际上土是各向异性的、弹塑性体线弹性体土的应力—应变关系§4.1概述一、应力—应变关系假设目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。二、地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态zxy实际上土是各向异性的、弹塑性体线弹性体土的应力—应变关系§478压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。侧限应力状态zzxy地面§4.1概述2、二维（平面）应力状态3、侧限应力状态xz平面应力状态三、土力学中应力符号规定压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。侧限应力状态zz79§4.2土体中的自重应力第四章土体中应力及有效应力原理自重应力——由于土体本身自重引起的应力用来确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形§4.2土体中的自重应力第四章土体中应力及有效应80一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上§4.2土体中的自重应力土柱的有效重量一、竖向自重应力天然地面11zzσczσcz=z土81二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

§4.2土体中的自重应力二、成层土的自重应力计算说明：天然地面h1h2h3382三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数§4.2土体中的自重应力若土体视为各向同性的弹性体x=y=0sx

=sy由广义虎克定律y=1/E[y

-（

x

+z

）]=0

x=1/E[x

-（

y

+z

）]=0

三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数§4.2土83§4.2土体中的自重应力

x

=y=/（1-）z=/（1-）H 所以，侧压力系数K0=/（1-）K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或查表3-1土的侧膨胀系数(泊松比)§4.2土体中的自重应力 x=y=84四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

§4.2土体中的自重应力57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa【解答】四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试85§4.3基底压力

面积压力第四章土体中应力及有效应力原理基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位F（1）基底接触压力的产生一、基底压力建筑物荷载基础地基上在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）§4.3基底压力面积压力第四章土体中应力及有效应力862、影响基底压力的因素§4.3基底压力基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质

二、基底压力的分布规律1、弹性地基上的柔性基础(EI=0)土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础机场跑道。可认为土坝底部的接触压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以上的土柱重量2、影响基底压力的因素§4.3基底压力基础的形状、大87§4.3基底压力2、弹性地基上的刚性基础(EI=)砂土地基：由于颗粒间无粘聚力基底压力呈抛物线分布粘土地基：由于颗粒间有粘聚力基础边缘能承受压力，荷载较小时呈马鞍形分布，随着荷载增加基底压力类似于抛物线分布注：刚性基础基底压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相一致。§4.3基底压力2、弹性地基上的刚性基础(EI=)881、中心荷载作用下的基底压力§4.3基底压力三、基底压力的简化计算目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材料力学方法。a.矩形基础P—作用于基础底面的竖直荷载G—基础及其上回填土的重量G=GdBL,G为砼基础及其上回填土的平均容重G=20kN/m3

B、L—矩形基底的宽度和长度1、中心荷载作用下的基底压力§4.3基底压力三、基底89§4.3基底压力b.条形基础P—为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m在长度方向取1米2、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

§4.3基底压力b.条形基础P—为沿长度方向1米内90讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布§4.3基底压力讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形91基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

§4.3基底压力对于条形基础在长度方向取1米即可基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上§4.92基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力§4.3基底压力物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力基底附加压力——作用于地基表面，由于建造建筑四、基底附加压力93dpp00g-=基底压力呈均匀分布时基底附加压力自重应力§4.3基底压力基底压力呈梯形分布时只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形dpp00g-=基底压力呈均匀分布时基底附加压力自重应力§494附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力§4.4地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题（L/B≥10)空间问题（L/B<10)x,z的函数x,y,z的函数第四章土体中应力及有效应力原理附加应力——外荷载在地基土体中作用引起的应力§4.4地基95一、集中荷载作用下的附加应力计算xM(x,y,z)PoyxzyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数

§4.4地基中的附加应力1、竖直集中力作用——布辛内斯克解义最大的是竖向法向应力z，只研究z

布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点M的6个应力分量和三个位移分量。由于对地基沉降意一、集中荷载作用下的附加应力计算xM(x,y,z)Poyxz96附加应力分布规律竖向集中力作用引起的附加应力向深部、四周无限§4.4地基中的附加应力距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小传播,在传播过程中,应力强度不断降低（应力扩散）附加应力分布规律竖向集中力作用引起的附加应力向深部、四周无限97§4.4地基中的附加应力附加应力分布规律2、水平集中力作用—西罗克课题西罗克弹性理论解§4.4地基中的附加应力附加应力分布规律2、水平集中98该参数值的代数和zPaPbab两个集中力作用下σz的叠加§4.4地基中的附加应力3、叠加原理

由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和zPaPbab两个集中力作用下σz的叠加§499二、矩形基础地基中的附加应力计算

§4.4地基中的附加应力1、竖直均布荷载a.角点下应力集中荷载dP=dxdyp0M点处dz为其中:定积分二、矩形基础地基中的附加应力计算§4.4地基中的附100矩形基础角点下的竖向附加应力系数§4.4地基中的附加应力Kc=f(m,n),(注意:B为荷载面的短边宽度)可从表3-2中查得。矩形基础角点下的竖向附加应力系数§4.4地基中的附加101IVIIIIIIoIIIIIIIVoMzp§4.4地基中的附加应力b.任一点的应力—角点法计算点在基底内部计算点在基底边缘IIIooIVIIIIIIoIIIIIIIVoMzp§4.4地102IIIIoIVoII计算点在基底边缘外§4.4地基中的附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIVoIIIIoIVoII计算点在基底边缘外§4.4地基中103矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为m,n的函数

§4.4地基中的附加应力2、垂直三角形分布荷载三角形荷载最大强度为pt任一微面积上的荷载强度为dP在O点下任意M处的dzz1=Kt1ptz2=Kt2pt注:求2点下的应力时可用竖向均布荷载与竖直三角形荷载叠加矩形基础角点下的竖向附加应力系数均为m,n的函数§4.4104矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数

§4.4地基中的附加应力3、水平均布荷载由西罗克课题，得矩形角点下任意深度z处的附加应力zσz1是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力值σz2是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力值显然在基础的b/2处,地基的竖向附加应力应为0矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数§4.4105【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力§4.4地基中的附加应力【例题分析】有两相邻基础A和B，其§4.4地基中的附106o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-

Kc2-

Kc3+

Kc4）pB

B基础引起的附加应力§4.4地基中的附加应力o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加2m2m200kP107三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥5理想情况实际情况§4.4地基中的附加应力平面问题假设：1、宽度B内荷载沿长度L不变2、纵轴方向无位移3、变形发生在横截面平面内三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞108

——单位长度上的线荷载(kN/m)引起的应力为取微分段 为线布荷载，在地基内M点沿宽度b积分得整个条形荷载M点引起的附加应力1、均布荷载情况§4.4地基中的附加应力——单位长度上的线荷载(kN/m)引起的应力为取109pxzxzptxzxzbKsz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到§4.4地基中的附加应力2、三角形荷载情况bMMpxzxzptxzxzbKsz,Ktz条形基底竖向附加应力110zxzbphxyKhz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意§4.4地基中的附加应力3、水平分布荷载情况MzxzbphxyKhz条形基底竖向附加应力系数,为m,n111§4.4地基中的附加应力四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算dp在M点引起的附加应力dz在整个圆面积上积分：Ko圆形基底竖向附加应力系数,为z/r的函数，可查表得到§4.4地基中的附加应力四、圆形面积竖直均布荷载作用1121.基底压力计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa【例】某条形地基，如下图所示。作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

§4.4地基中的附加应力1.基底压力计算F=400kN/m0＝18.5kN/m31132.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

§4.4地基中的附加应力2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa1143.基底中点下附加应力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa§4.4地基中的附加应力3.基底中点下附加应力计算2mF=400kN/mM=20kN1152mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m§4.4地基中的附加应力2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0116在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独§4.5有效应力原理第四章土体中应力及有效应力原理土的有效应力原理是土力学理论中最重要的概念之一无论是研究土的强度或变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由于土是一种三相材料，其性质与连续固体材料有着显著的不同。可以说有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料立学科的重要标志。在应力关系上的重大区别，是使土力学成为一门独§4.5有效117孔隙水压力1、饱和土中的两种应力形态§4.5有效应力原理一、有效应力原理的基本概念饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，受外力后由两种应力形式承担粒间应力土骨架承担，由颗粒之间的接触面传递孔隙水承担，由连通的孔隙水来传递静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙水压力1、饱和土中的两种应力形态§4.5有效应力118a.静孔隙水压力§4.5有效应力原理静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间发生变化，所以有b.超静孔隙水压力由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化所以有a.静孔隙水压力§4.5有效应力原理静水条件和稳定渗119是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力APsvaa§4.5有效应力原理二、有效应力原理基本公式推导图中横截面a-a，面积为A孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力时，在a-a截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡在颗粒接触点，存在粒间力Ps，Ps的大小和方向竖向分力记为Psv是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力APsv120由a-a面竖向平衡条件得：§4.5有效应力原理颗粒间点接触，面积As0.03A，有Aw/A1而Psv/A代表全面积A上的平均竖向粒间应力，定义为有效应力，习惯上用/来表示适用条件：（1）饱和土（2）粘性土上为饱和土有效应力原理的表达式有效应力总应力孔隙水应力APsvaa由a-a面竖向平衡条件得：§4.5有效应力原理颗粒121:作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)/:有效应力,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力u:作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同

§4.5有效应力原理三、有效应力原理要点1、饱和土太沙基首次将有效应力原理内容归纳为两点:饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分,其间关系满足:土的变形（压缩）与强度的变化都取决于有效应力的变化:作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)§4.122§4.5有效应力原理孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化结论:总应力保持不变时，孔压u发生变化将直接引起有效应力/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量E很大,本身的压缩可以忽略水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度将在第六章阐述）§4.5有效应力原理孔隙水压力本身并不能使土发生变形123海底z=wHH§4.5有效应力原理为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂水深H=1000米，海底面砂上的总应力事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值约0.9×10-5N海底z=wHH§4.5有效应力原理为帮助理解使土124毛细管中的负静水压力hcuc自由水面毛细水中张力分布土粒孔隙气孔隙水TT§4.5有效应力原理2、非饱和土非饱和土中既有水也有空气孔隙压力将由孔隙水压力uw和孔隙气压力ua两部分组成。根据物理学概念，在毛细管周壁，水膜与空空气的分界处存在着表面张力T由于表面张力使水受张拉作用，使ua>uw，两者的差值（ua-uw）就等于毛细水压力毛细管中的hcuc自由水面毛细水中张力分布土粒孔隙气孔隙水T125（2）当=0，上式变为§4.5有效应力原理设气及水的接触面为aa、aw,忽略土粒间的接触面，则代入有效应力公式毕肖甫等提出用一个参数来代替aw,即写成讨论：（1）当=1，上式变为饱和土有效应力原理表达式干土有效应力原理表达式（2）当=0，上式变为§4.5有效应力原理设气及水126已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题§4.5有效应力原理近来的研究表明：粉土饱和度在40~50%以上，粘土饱和度在85%以上，前式才能使用对非饱和土的研究可归纳为三种途经a.单应力变量理论:即把三个应力变量，折算成单一的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖普公式即属此种理论b.双应力变量理论:它视外加应力和为两个独立的应力变量，建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型c.视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理论已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题§4.5有效应127AH11sathH2地面1:土的湿容重；sat:土的饱和容重；H1:地下水位深度；/：浮容重四、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§4.5有效应力原理1、自重应力情况a.静水位条件下A点的总应力A点的孔隙水压力A点处的有效应力AH11sathH2地面1:土的湿容重；sat128§4.5有效应力原理由此可见：/就是A点的自重应力，所以自重应力指有效应力实例分析“城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”设地下水位面下降了Δh，A点总应力为：AH11sathH2地面A点孔隙水压力A点有效应力§4.5有效应力原理由此可见：/就是A点的自重应力129应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力§4.5有效应力原理水位下降前后的有效应力之差水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压缩,导致地面下沉。b.毛细水作用下有效应力问题根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力§4.5有效应力原130注意：B、C点孔隙水压力的计算

§4.5有效应力原理B点上总应力孔隙水压力有效应力B点下总应力孔隙水压力有效应力C点总应力孔隙水压力有效应力D点总应力孔隙水压力有效应力A

hc

h31sat

h1BD毛细上升时土中有效应力C注意：B、C点孔隙水压力的计算§4131§4.5有效应力原理A点总应力孔隙水压力有效应力(1)向下渗流时c.渗流作用下有效应力问题显然，与静水条件下的/相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。HAsath§4.5有效应力原理A点总应力孔隙水压力有效应力(1132