《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度)课件

高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥1高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥2简易的矩形竹结构桥简易的矩形竹结构桥3钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁4建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题1.挑梁属于悬臂结构。2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。3.

破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题1.挑梁属于悬臂结构。5建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题挑梁的受力特征及破坏形态1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题挑梁的受力特征及破坏形态1.6四．梁的正应力及其强度条件1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式纯弯曲——只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。四．梁的正应力及其强度条件1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公7四．梁的正应力及其强度条件1.观察纯弯曲梁变形情况

（a）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；（b）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。四．梁的正应力及其强度条件1.观察纯弯曲梁变形情况（a）变8四．梁的正应力及其强度条件中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。中性轴——中性层与横截面的交线称为中性轴。

中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。

四．梁的正应力及其强度条件中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的9四．梁的正应力及其强度条件2.纯弯曲梁横截面上正应力分布规律

梁横截面上任一点的正应力σ与截面上的弯矩M

和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩IZ

成反比。四．梁的正应力及其强度条件2.纯弯曲梁横截面上正应力分布规10四．梁的正应力及其强度条件3.纯弯曲梁横截面上正应力计算公式M——横截面上的弯矩

y——横截面所求正应力的点到中性轴的距离IZ——横截面对于其中性轴的惯性矩

四．梁的正应力及其强度条件3.纯弯曲梁横截面上正应力计算公11四．梁的正应力及其强度条件4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数常见截面惯性矩IZ四．梁的正应力及其强度条件4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数12四．梁的正应力及其强度条件常见截面的抗弯截面系数令：则有：矩形截面抗弯截面系数：圆形截面抗弯截面系数：四．梁的正应力及其强度条件常见截面的抗弯截面系数令：则有：矩13例题1.

简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、、三点处的正应力。解：（1）作梁的弯矩图跨中截面上（2）计算惯性矩截面对中性轴z的惯性矩为（3）计算应力例题1.简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为14例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力F，已知l＝6m，F＝20kN，求梁中的最大正应力。

解：（1）计算梁内的最大弯矩跨中截面（2）查找型钢表，确定20a工字型的抗弯截面系数（3）根据弯曲正应力公式的计算例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力15四．梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件及应用正应力强度条件：

梁的正应力强度条件的三种应用：（1）强度校核（2）设计截面尺寸（3）确定许可荷载四．梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件及应用正应力16四．梁的正应力及其强度条件（1）强度校核已知梁的材料、截面尺寸与形状（即已知

[σ］和WZ的值）已知所受荷载（即已知Mmax）的情况下，计算梁的最大正应力σmax与[σ］比较2.梁的正应力强度条件及应用σmax≤[

σ］——强度足够

σmax＞[

σ］——强度不够四．梁的正应力及其强度条件（1）强度校核2.梁的正应力强度条17四．梁的正应力及其强度条件（2）截面设计（3）计算许可荷载2.梁的正应力强度条件及应用四．梁的正应力及其强度条件（2）截面设计（3）计算许可荷载18例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN，

[σ］=160MPa，试校核该梁正应力强度。解：（1）绘制弯矩图确定梁内最大弯矩：（2）确定截面的抗弯截面系数：（3）根据弯曲正应力强度条件：答：梁的正应力强度满足要求查表（GB706-88）得：例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸19例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝3m，F＝3kN，q＝3k/m，弯曲时木材的容许应力[σ]＝10Mpa，试选择梁的直径d。

解：（1）绘制弯矩图确定梁内最大弯矩：（2）确定截面的抗弯截面系数(3)根据弯曲正应力强度条件答：选取梁的直径为150mm。例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝3m，F＝320

例4-7

原起重量为50kN的单梁吊车，其跨度=10.5m，由45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。梁的材料为Q235钢，容许应力［σ］=140Mpa；电葫芦自重G=15kN，暂不考虑梁的自重。解：（1）画弯矩图，确定危险截面（2）计算最大弯曲正应力由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数：（3）依据强度条件，进行强度核算：σmax＞［σ］

故梁不安全。例4-7原起重量为50kN的单梁吊车，其跨度=1021例4-7若强度不够，再计算其可以承受的起重量。(4)计算最大弯矩的许可值（5）梁的最大承载能力因为：有：答：梁的最大起重量为61.3kN

例4-7若强度不够，再计算其可以承受的起重量。(4)计算22五．梁的变形1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条曲线。2.弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即产生了位移。3.力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或梁的变形。4.弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线。五．梁的变形1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条23五．梁的变形5.挠度——梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向的线位移称为该点的挠度，用y表示，挠度的单位与长度单位一致。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。五．梁的变形5.挠度——梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直24五．梁的变形几种常用梁在简单荷载作用下的变形

挠曲轴线方程：最大挠度：五．梁的变形几种常用梁在简单荷载作用下的变形挠曲轴线方程：256．提高梁弯曲刚度的措施

将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分散。（1）缩小梁的跨度或增加支座（2）选择合理的截面形状（3）改善荷载的作用情况采用惯性矩I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等6．提高梁弯曲刚度的措施将较大的集中荷载移到靠近支座处，或26六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

减小梁的工作应力的途径——①降低最大弯矩值Mmax②增加截面的抗弯截面系数WZ六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施减小梁的工作27（1）合理安排梁的支座与荷载六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（1）合理安排梁的支座与荷载六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁28六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（2）采用合理的截面形状从抗弯截面系数WZ考虑，应在截面面积相等的条件下，使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大(IZ越大越好)

六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施（2）采用合29等强度梁——将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（3）采用等强度梁等强度梁——将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材30自我检测四判断题（）1.梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面，且外力作用在该对称平面内。（）2.在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。（）3.作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反之为负。（）4.若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线段。（）5.中性轴上的弯曲正应力总是为零。（）6.当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律也不相同。自我检测四判断题31自我检测四填空题11.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越

；某横截面上的弯矩越大，该处梁的弯曲程度就越

。12.WZ=IZ/ymax称为，它反映了

和

对弯曲强度的影响，WZ的值愈大，梁中的最大正应力就愈

。自我检测四填空题32学习项目四

建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板。模板是混凝土浇注成形的模壳和支架，它是一种临时性结构，它按设计要求制作，使混凝土结构、构件按规定的位置、几何尺寸成形，保持其正确位置，并承受模板自重及作用在其上的荷载。为了保证工程质量，在施工前对模板的强度进行校核尤为重要。学习项目四建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都33学习项目四项目背景：现有一现浇楼板，模板支架搭设高度为20.0米，立杆上部出头300mm。其立面图如图4-39，搭设尺寸为：立杆的纵距b=1.20米，立杆的横距

l=1.20米，立杆的步距h=1.50米。板底次龙骨采用50×80mm木方，间距300mm；梁顶托（主龙骨）采用100×100mm木方。学习项目四项目背景：34学习项目四学习项目四35学习项目四项目实施要求：教师对荷载进行简单分析，学生以小组为单位，对背景中楼板模板支撑进行受力分析，填写学习任务单，完成一份含支撑体系中模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）正应力强度校核的计算书。利用课余时间，2周内完成。提示：

1.模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）均按简支梁（偏安全）进行计算;2.模板面板的容许正应力为15.00MPa；龙骨为木方，其容许正应力为13.00Mpa.学习项目四项目实施要求：36学习任务报告单主题：模板的强度计算项目目的：能对工程结构进行荷载分析□直梁正应力强度的应用□培养安全意识□激发专业兴趣□增加学习力学的兴趣□支架结构受力传递分析：

楼板重力传递至

传递至

传递至

传递至

传递至

传递至

传递至

。学习任务报告单主题：模板的强度计算能对工程结构进行荷载分析□37布置作业阅读：习题：预习：布置作业阅读：38谢谢！谢谢！39《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度)课件40高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥41高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥42简易的矩形竹结构桥简易的矩形竹结构桥43钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁44建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题1.挑梁属于悬臂结构。2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。3.

破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题1.挑梁属于悬臂结构。45建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题挑梁的受力特征及破坏形态1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉，在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题挑梁的受力特征及破坏形态1.46四．梁的正应力及其强度条件1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式纯弯曲——只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。四．梁的正应力及其强度条件1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公47四．梁的正应力及其强度条件1.观察纯弯曲梁变形情况

（a）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；（b）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。四．梁的正应力及其强度条件1.观察纯弯曲梁变形情况（a）变48四．梁的正应力及其强度条件中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。中性轴——中性层与横截面的交线称为中性轴。

中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。

四．梁的正应力及其强度条件中性层——梁纯弯曲变形后，在凸边的49四．梁的正应力及其强度条件2.纯弯曲梁横截面上正应力分布规律

梁横截面上任一点的正应力σ与截面上的弯矩M

和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩IZ

成反比。四．梁的正应力及其强度条件2.纯弯曲梁横截面上正应力分布规50四．梁的正应力及其强度条件3.纯弯曲梁横截面上正应力计算公式M——横截面上的弯矩

y——横截面所求正应力的点到中性轴的距离IZ——横截面对于其中性轴的惯性矩

四．梁的正应力及其强度条件3.纯弯曲梁横截面上正应力计算公51四．梁的正应力及其强度条件4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数常见截面惯性矩IZ四．梁的正应力及其强度条件4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数52四．梁的正应力及其强度条件常见截面的抗弯截面系数令：则有：矩形截面抗弯截面系数：圆形截面抗弯截面系数：四．梁的正应力及其强度条件常见截面的抗弯截面系数令：则有：矩53例题1.

简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、、三点处的正应力。解：（1）作梁的弯矩图跨中截面上（2）计算惯性矩截面对中性轴z的惯性矩为（3）计算应力例题1.简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为54例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力F，已知l＝6m，F＝20kN，求梁中的最大正应力。

解：（1）计算梁内的最大弯矩跨中截面（2）查找型钢表，确定20a工字型的抗弯截面系数（3）根据弯曲正应力公式的计算例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力55四．梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件及应用正应力强度条件：

梁的正应力强度条件的三种应用：（1）强度校核（2）设计截面尺寸（3）确定许可荷载四．梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件及应用正应力56四．梁的正应力及其强度条件（1）强度校核已知梁的材料、截面尺寸与形状（即已知

[σ］和WZ的值）已知所受荷载（即已知Mmax）的情况下，计算梁的最大正应力σmax与[σ］比较2.梁的正应力强度条件及应用σmax≤[

σ］——强度足够

σmax＞[

σ］——强度不够四．梁的正应力及其强度条件（1）强度校核2.梁的正应力强度条57四．梁的正应力及其强度条件（2）截面设计（3）计算许可荷载2.梁的正应力强度条件及应用四．梁的正应力及其强度条件（2）截面设计（3）计算许可荷载58例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN，

[σ］=160MPa，试校核该梁正应力强度。解：（1）绘制弯矩图确定梁内最大弯矩：（2）确定截面的抗弯截面系数：（3）根据弯曲正应力强度条件：答：梁的正应力强度满足要求查表（GB706-88）得：例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸59例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝3m，F＝3kN，q＝3k/m，弯曲时木材的容许应力[σ]＝10Mpa，试选择梁的直径d。

解：（1）绘制弯矩图确定梁内最大弯矩：（2）确定截面的抗弯截面系数(3)根据弯曲正应力强度条件答：选取梁的直径为150mm。例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l＝3m，F＝360

例4-7

原起重量为50kN的单梁吊车，其跨度=10.5m，由45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。梁的材料为Q235钢，容许应力［σ］=140Mpa；电葫芦自重G=15kN，暂不考虑梁的自重。解：（1）画弯矩图，确定危险截面（2）计算最大弯曲正应力由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数：（3）依据强度条件，进行强度核算：σmax＞［σ］

故梁不安全。例4-7原起重量为50kN的单梁吊车，其跨度=1061例4-7若强度不够，再计算其可以承受的起重量。(4)计算最大弯矩的许可值（5）梁的最大承载能力因为：有：答：梁的最大起重量为61.3kN

例4-7若强度不够，再计算其可以承受的起重量。(4)计算62五．梁的变形1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条曲线。2.弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即产生了位移。3.力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或梁的变形。4.弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线。五．梁的变形1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条63五．梁的变形5.挠度——梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向的线位移称为该点的挠度，用y表示，挠度的单位与长度单位一致。按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。五．梁的变形5.挠度——梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直64五．梁的变形几种常用梁在简单荷载作用下的变形

挠曲轴线方程：最大挠度：五．梁的变形几种常用梁在简单荷载作用下的变形挠曲轴线方程：656．提高梁弯曲刚度的措施

将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分散。（1）缩小梁的跨度或增加支座（2）选择合理的截面形状（3）改善荷载的作用情况采用惯性矩I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等6．提高梁弯曲刚度的措施将较大的集中荷载移到靠近支座处，或66六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

减小梁的工作应力的途径——①降低最大弯矩值Mmax②增加截面的抗弯截面系数WZ六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施减小梁的工作67（1）合理安排梁的支座与荷载六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（1）合理安排梁的支座与荷载六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁68六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（2）采用合理的截面形状从抗弯截面系数WZ考虑，应在截面面积相等的条件下，使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大(IZ越大越好)

六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施（2）采用合69等强度梁——将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。六．直梁弯曲在工程中的应用提高梁弯曲强度的措施

（3）采用等强度梁等强度梁——将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材70自我检测四判断题（）1.梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面，且外力作用在该对称平面内。（）2.在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。（）3.作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反之为负。（）4.若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线段。（）5.中性轴上的弯曲正应力总是为零。（）6.当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律也不相同。自我检测四判断题71自我检测四填空题11.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越

；某横截面上的弯矩越