(必修4)11任意角和弧度制课件

1.1任意角和弧度制必修411.1任意角和弧度制必修41

新课引入

回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围顶点边边2新课引入回忆：顶点边边2如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋转180读把手表分针逆时针旋转180读3如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.oAB始边终边顶点4从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一

一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.

将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）5一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

6思考：6

新课讲解

1.任意角定义：规定：1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.7新课讲解

1.任意角定义：终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点390度终边始边顶点750度终边始边顶点-330度8终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点3画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.9画图表示一个大小一定的角:(2)再由角的正负确定角的旋转方向

如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，450°.10如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。112.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°分别是第几象限的角？12－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°那么下列各角：-90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴上xyoxyoxyoxyo13那么下列各角：xyoxyoxyoxyo13思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角不是不一定14思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映3.终边相同的角思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo135°495°153.终边相同的角xyo135°495°15思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°16思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有

与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？17与－32°角终边相同的角有多少个？17

终边相同的角的集合

18终边相同的角的集合18例1判别下列各角是第几象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角19例1判别下列各角是第几象限的角。(1)4050(2)例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100

所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650

所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角与500角终边相同20例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)90练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º.21练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同例3写出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．22例3写出下列象限的角的集合．224.弧度的概念思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？

将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.

思考：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？234.弧度的概念思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？

定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.OABrr1rad 24定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？Lα1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。25约定：Lα1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。25

360°=2rad180°=rad

弧度制和角度制之间的换算：26360°=2rad弧度制和角度制之间的换算：26小结：

弧度制

角度制度量单位弧度

角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1的角

周角的为1度的角

换算关系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad27小结：弧度制角度制度量单位弧弧度制的作用：1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数2、求弧长：28弧度制的作用：1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S=R,其中是扇形的弧长，R是圆的半径．ORS29例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S=R,其中是2014/10/27谢谢大家302014/10/27谢谢大家301.1任意角和弧度制必修4311.1任意角和弧度制必修41

新课引入

回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围顶点边边32新课引入回忆：顶点边边2如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋转180读把手表分针逆时针旋转180读33如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.oAB始边终边顶点34从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一

一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.

将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）35一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

36思考：6

新课讲解

1.任意角定义：规定：1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.37新课讲解

1.任意角定义：终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点390度终边始边顶点750度终边始边顶点-330度38终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点3画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.39画图表示一个大小一定的角:(2)再由角的正负确定角的旋转方向

如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，450°.40如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。412.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°分别是第几象限的角？42－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°那么下列各角：-90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴上xyoxyoxyoxyo43那么下列各角：xyoxyoxyoxyo13思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角不是不一定44思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映3.终边相同的角思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo135°495°453.终边相同的角xyo135°495°15思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°46思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有

与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？47与－32°角终边相同的角有多少个？17

终边相同的角的集合

48终边相同的角的集合18例1判别下列各角是第几象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角49例1判别下列各角是第几象限的角。(1)4050(2)例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100

所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650

所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角与500角终边相同50例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)90练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º.51练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同例3写出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．52例3写出下列象限的角的集合．224.弧度的概念思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？

将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.

思考：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？534.弧度的概念思考：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？