教学第2章-平面机构的运动分析课件

第二章平面机构的运动分析§2-1机构运动分析的目的和方法§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用第二章平面机构的运动分析§2-1机构运动分析的目的和方1§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的目的无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据。§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的目的无论是2§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的方法1.图解法：形象、直观，但精度不高；（1）瞬心法（2）相对速度图解法2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。（1）杆组法（2）整体分析法（3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础（4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵3.实验法：专门仪器设备§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的方法1.3一、速度瞬心法

瞬心是指瞬时速度相等的重合点。

瞬时是指瞬心的位置随时间而变；

等速是指在瞬心这一点，两构件绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；

重合点是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。1.瞬心的概念图2-2速度瞬心§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法瞬心是指瞬时速度相等的重合点。1.瞬心4绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零

相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零。

由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，§2-2速度5

设机构中有k个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为N=k(k-1)/2(2-1)一、速度瞬心法2.瞬心的数目§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法2.瞬心的数目§2-2速度瞬心法及其应用62)两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行移动副的导路方向故瞬心在垂直于导路的无穷远处。一、速度瞬心法3.瞬心的求法1)两构件组成转动副：两构件绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心

§2-2速度瞬心法及其应用2)两构件组成移动副:一、速度瞬心法3.瞬心的求法1)两构73)两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。一、速度瞬心法3.瞬心的求法4）两构件组成滑动兼滚动高副因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上具体位置由其它条件来确定。

§2-2速度瞬心法及其应用3)两构件组成纯滚动的高副一、速度瞬心法3.瞬心的求法4）8VM2M1VM3M1三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上一、速度瞬心法VM2=VM3VM2=VM1+VM2M1，VM3=VM1+VM3M1VM1+VM2M1=VM1+VM3M1VM2M1=VM3M1§2-2速度瞬心法及其应用由图知：VM2M1≠VM3M1故：VM2≠

VM3VM2M1VM3M1三心定理：作平面运动的三个构件共有三9例1：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-2速度瞬心法及其应用例1：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-10例2：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-2速度瞬心法及其应用例2：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-11（1）铰链四杆机构

已知：图示机构尺寸，构件1以等角速度ω1回转，求：ω3、ω2、vc…解：①按一定比例μl=××m/mm作机构简图②求瞬心③求ω3二、速度瞬心在机构速度分析中的应用§2-2速度瞬心法及其应用（1）铰链四杆机构解：二、速度瞬心在机构速度分析中的应用§12∵P13为杆1、3的瞬心而得：式中：ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速比，常称为机构的传动比。ω3的方向：ω1×P13P14×μl=ω3×P13P34×μl则：ω3=ω1×P13P14/P13P34

或：ω1/ω3=P13P34/P13P14

∵P13为杆1、3的瞬心而得：式中：ω1/ω3为该机构13vc=ω3lP23P34，vB=ω1lP14P12，ω2=vc/lP24P23=vB/lP24P12方向由vc或vB来定。上式表明：两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心（P14、P34）至其相对瞬心P13之距离的反比。ω1/ω3=P13P34/P13P14

vc=ω3lP23P34，vB=ω1lP14P12，14二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（2）曲柄滑块机构已知：各杆长、ω1。求：vc、ω2解：①按比例作图②求瞬心

③vc=vP13=ω1lP14P13

④ω2=vB/lP12P24=vc/lP24P23方向由vB

和vc决定§2-2速度瞬心法及其应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（2）曲柄滑块机构解：①15二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（3）滑动兼滚动接触的高副机构解：①按比例作图②求瞬心

③vP32=ω2lP21P32=ω3lP31P32

ω2/

ω3=lP31P32/

lP21P32上式表明：组成滑动兼滚动接触的高副机构的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。§2-2速度瞬心法及其应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（3）滑动兼滚动接触的高16凸轮机构：已知：机构尺寸及ω1

求：v2

解：①按比例作图

②求瞬心

二、速度瞬心在机构速度分析中的应用③v2=vP12=ω1lP12P13§2-2速度瞬心法及其应用凸轮机构：已知：机构尺寸及ω1

17§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、在同一构件18方法：相对运动原理步骤：1）利用速度合成定理、加速度合成定理列出构件上相应点之间的相对运动矢量方程；2）用一定比例尺做出矢量多边形；3）求出构件上指定点的速度、加速度、角速度、角加速度方法：相对运动原理步骤：191）速度分析①先以比例尺μL=××m/mm画机构简图②列矢量方程③选p为极点，以速度比例尺μv=××m/s/mm画速度矢量多边形；两个未知数可以解一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法pbc1）速度分析③选p为极点，以速度比例尺μv=××m/s/mm20④vC=μvpc（垂直CD指向右)vCB=μvbc(垂直CB指向上)ω3=vC/lCD

(顺时针方向)ω2=vCB/lCB(逆时针方向)vE=vB+vEBvE=vC+vEC?√√?√√?√??√?pb

vB+vEB=vC+vEC

√√√√√?√?方向大小方向大小vE=vB+vEBvE=vC+vEC?√√?√√?√??√?

vB+vEB=vC+vEC√√√√√?√?两个未知数可以解e

vE=μvpec④vC=μvpc（垂直CD指向右)vCB=21pbec△bce∽△BCE,此关系称为相似性原理或称影像原理：同一构件上各点速度向量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，而且二者字母顺序的绕行方向相同。f同理，求得F点的速度一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法pbec△bce∽△BCE,此关系称为相似性原理或称影像原理22速度多边形的特性：1.极点p是机构中所有构件速度为零的点的影像点，连接p到任一点的向量，表示该点在机构图中同名点的绝对速度，指向由p指向该点；2.在速度多边形中，连接其它任意两点的向量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角标相反；例如：向量bc代表vCB而不是vBC3.机构中某构件上两点速度已知（形成一边），则该构件上其它各点速度即可由影像原理求出；4.平面运动构件的角速度，可利用该构件上任意两点的相对速度求出。pbecf一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法速度多边形的特性：pbecf一、在同一构件上两点间的速度和加232）加速度分析①列矢量方程②选π为极点，以加速度比例尺μa=××m/s2/mm画加速度矢量多边形；一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法πn3bn2c2）加速度分析②选π为极点，以加速度比例尺一、在同一构件上两24③aC=μaπc，aCt=μan3caCBt=μan2cε3=aCt/lCD

逆时针方向ε2=aCBt/lCB

逆时针方向④求aE

一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法③aC=μaπc，aCt=μan3c25方向大小aE=anB+anEB+atEB,

aE=anC+anEC+atEC

anB+anEB+atEB=anC+anEC+atEC√√√√√√√√?√√?一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法方向大小aE=anB+anEB+atEB26例1：相对运动图解法对速度分析如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，B点的速度和加速度，现求连杆2的角速度及角加速度和连杆2上C点的速度。解：

（1）先要列出机构的运动矢量方程（2）选取适当的比例尺按方程作图求解

选取适当的速度比例尺Uv,即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图求解速度。大小：×√×

方向：√√√分析：要想求连杆2的角速度，即为C点相对B点的角速度，那么如果知道VCB除以各自长度即可，根据平面矢量方程有：两个未知数可以解B点速度大小为VB，方向垂直于直线AB，VCB大小垂直于直线BC，大小不能确定，C点的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解例1：相对运动图解法对速度分析如图所示的平面四杆机构中，设已27速度求解作图方法如下：(1)先找一个基准点P，由P点引一代表速度VB的矢量批pb(方向平行于VB，且pb=VB/UV)；

(2)再过b点作代表VCB的方向线bc垂直于BC线；

(3）过P点作代表C速度的方向线pc平行于滑块交bc线于c点，则pc等于VC速度求解作图方法如下：(1)先找一个基准点P，由P点引一代表28(1)先找一个基准点P’，由P’点引一代表速度aB的矢量批p’b’(方向平行于aB，且pb=VB/Ua)；

(2)再过b’点作代表aCB的法向矢量，方向线bc且由B指向C；

(3）过n’点做垂直于aCB的线

(3）过P’点作代表C加速度的方向线p’c’平行于滑块交bc线于c’点，则p’c’等于aC加速度求解作图方法如下：大小：×√√×

方向：√√√√大小已知，方向如图所示大小为，方向由C指向B大小还不能确定，方向垂直于CB大小还不能确定，方向平行于滑块(1)先找一个基准点P’，由P’点引一代表速度aB的矢量批p29二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法动点B2的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即

是牵连速度；VB2B1为B2点相对于B1点的相对速度，它的方向与导路平行。1）速度二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法动点B2的绝对30

为哥氏加速度，其计算公式为:

其方向是将相对速度的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900动点B2的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和,即

是牵连加速度；为B2点相对于B1点的相对加速度，其方向平行于导路。二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法2）加速度为哥氏加速度，其计算公式为:

31第二章平面机构的运动分析§2-1机构运动分析的目的和方法§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用第二章平面机构的运动分析§2-1机构运动分析的目的和方32§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的目的无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据。§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的目的无论是33§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的方法1.图解法：形象、直观，但精度不高；（1）瞬心法（2）相对速度图解法2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。（1）杆组法（2）整体分析法（3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础（4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵3.实验法：专门仪器设备§2-1研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的方法1.34一、速度瞬心法

瞬心是指瞬时速度相等的重合点。

瞬时是指瞬心的位置随时间而变；

等速是指在瞬心这一点，两构件绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；

重合点是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。1.瞬心的概念图2-2速度瞬心§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法瞬心是指瞬时速度相等的重合点。1.瞬心35绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零

相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零。

由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，§2-2速度36

设机构中有k个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为N=k(k-1)/2(2-1)一、速度瞬心法2.瞬心的数目§2-2速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法2.瞬心的数目§2-2速度瞬心法及其应用372)两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行移动副的导路方向故瞬心在垂直于导路的无穷远处。一、速度瞬心法3.瞬心的求法1)两构件组成转动副：两构件绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心

§2-2速度瞬心法及其应用2)两构件组成移动副:一、速度瞬心法3.瞬心的求法1)两构383)两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。一、速度瞬心法3.瞬心的求法4）两构件组成滑动兼滚动高副因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上具体位置由其它条件来确定。

§2-2速度瞬心法及其应用3)两构件组成纯滚动的高副一、速度瞬心法3.瞬心的求法4）39VM2M1VM3M1三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上一、速度瞬心法VM2=VM3VM2=VM1+VM2M1，VM3=VM1+VM3M1VM1+VM2M1=VM1+VM3M1VM2M1=VM3M1§2-2速度瞬心法及其应用由图知：VM2M1≠VM3M1故：VM2≠

VM3VM2M1VM3M1三心定理：作平面运动的三个构件共有三40例1：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-2速度瞬心法及其应用例1：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-41例2：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-2速度瞬心法及其应用例2：求速度瞬心位置三心定理一、速度瞬心法P24P13§2-42（1）铰链四杆机构

已知：图示机构尺寸，构件1以等角速度ω1回转，求：ω3、ω2、vc…解：①按一定比例μl=××m/mm作机构简图②求瞬心③求ω3二、速度瞬心在机构速度分析中的应用§2-2速度瞬心法及其应用（1）铰链四杆机构解：二、速度瞬心在机构速度分析中的应用§43∵P13为杆1、3的瞬心而得：式中：ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速比，常称为机构的传动比。ω3的方向：ω1×P13P14×μl=ω3×P13P34×μl则：ω3=ω1×P13P14/P13P34

或：ω1/ω3=P13P34/P13P14

∵P13为杆1、3的瞬心而得：式中：ω1/ω3为该机构44vc=ω3lP23P34，vB=ω1lP14P12，ω2=vc/lP24P23=vB/lP24P12方向由vc或vB来定。上式表明：两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心（P14、P34）至其相对瞬心P13之距离的反比。ω1/ω3=P13P34/P13P14

vc=ω3lP23P34，vB=ω1lP14P12，45二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（2）曲柄滑块机构已知：各杆长、ω1。求：vc、ω2解：①按比例作图②求瞬心

③vc=vP13=ω1lP14P13

④ω2=vB/lP12P24=vc/lP24P23方向由vB

和vc决定§2-2速度瞬心法及其应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（2）曲柄滑块机构解：①46二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（3）滑动兼滚动接触的高副机构解：①按比例作图②求瞬心

③vP32=ω2lP21P32=ω3lP31P32

ω2/

ω3=lP31P32/

lP21P32上式表明：组成滑动兼滚动接触的高副机构的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。§2-2速度瞬心法及其应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（3）滑动兼滚动接触的高47凸轮机构：已知：机构尺寸及ω1

求：v2

解：①按比例作图

②求瞬心

二、速度瞬心在机构速度分析中的应用③v2=vP12=ω1lP12P13§2-2速度瞬心法及其应用凸轮机构：已知：机构尺寸及ω1

48§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一、在同一构件49方法：相对运动原理步骤：1）利用速度合成定理、加速度合成定理列出构件上相应点之间的相对运动矢量方程；2）用一定比例尺做出矢量多边形；3）求出构件上指定点的速度、加速度、角速度、角加速度方法：相对运动原理步骤：501）速度分析①先以比例尺μL=××m/mm画机构简图②列矢量方程③选p为极点，以速度比例尺μv=××m/s/mm画速度矢量多边形；两个未知数可以解一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法pbc1）速度分析③选p为极点，以速度比例尺μv=××m/s/mm51④vC=μvpc（垂直CD指向右)vCB=μvbc(垂直CB指向上)ω3=vC/lCD

(顺时针方向)ω2=vCB/lCB(逆时针方向)vE=vB+vEBvE=vC+vEC?√√?√√?√??√?pb

vB+vEB=vC+vEC

√√√√√?√?方向大小方向大小vE=vB+vEBvE=vC+vEC?√√?√√?√??√?

vB+vEB=vC+vEC√√√√√?√?两个未知数可以解e

vE=μvpec④vC=μvpc（垂直CD指向右)vCB=52pbec△bce∽△BCE,此关系称为相似性原理或称影像原理：同一构件上各点速度向量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，而且二者字母顺序的绕行方向相同。f同理，求得F点的速度一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法pbec△bce∽△BCE,此关系称为相似性原理或称影像原理53速度多边形的特性：1.极点p是机构中所有构件速度为零的点的影像点，连接p到任一点的向量，表示该点在机构图中同名点的绝对速度，指向由p指向该点；2.在速度多边形中，连接其它任意两点的向量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角标相反；例如：向量bc代表vCB而不是vBC3.机构中某构件上两点速度已知（形成一边），则该构件上其它各点速度即可由影像原理求出；4.平面运动构件的角速度，可利用该构件上任意两点的相对速度求出。pbecf一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法速度多边形的特性：pbecf一、在同一构件上两点间的速度和加542）加速度分析①列矢量方程②选π为极点，以加速度比例尺μa=××m/s2/mm画加速度矢量多边形；一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法πn3bn2c2）加速度分析②选π为极点，以加速度比例尺一、在同一构件上两55③aC=μaπc，aCt=μan3caCBt=μan2cε3=aCt/lCD

逆时针方向ε2=aCBt/lCB

逆时针方向④求aE

一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法③aC=μaπc，aCt=μan3c56方向大小aE=anB+anEB+atEB,

aE=anC+anEC+atEC

anB+anEB+atEB=anC+anEC+atEC√√√√√√√√?√√?