2017朝阳九上数学期末试卷与答案

..北京市XX区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷〔选用2017.1<考试时间120分钟满分120分>考试须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题〔本题共30分,每小题3分第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1．二次函数的最小值是<A>2<B>1<D>-2<D>-32．下列事件中,是必然事件的是<A>明天太阳从东方升起；<B>射击运动员射击一次,命中靶心；<C>随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数；<D>经过有交通信号灯的路口,遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是<A><B><C><D>4．如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积之比是<A>1:3<B>1:4<C>1:9<D>1:16 5.已知点A〔1,a与点B〔3,b都在反比例函数的图象上,则a与b之间的关系是<A>a＞b<B>a＜b<C>a≥b<D>a=b6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面展开图的面积为<A>18πcm2<B>12πcm2<C>6πcm2<D>3πcm27.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I<单位:A>与电阻R<单位:Ω>是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为<A> <B><C> <D>8．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为5,AC=8.则cosB的值是<A><B><C><D>9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题："今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何？"其意思是："如图,今有直角三角形,勾〔短直角边长为8步,股〔长直角边长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆直径是多少？"此问题中,该内切圆的直径是<A>5步<B>6步<C>8步<D>10步10.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c<a≠0>和一次函数y2＝kx＋n<k≠0>的图象如图所示,下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线对称③当时,二次函数y1的值大于0④过动点P<m,0>且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m＜-3或m＞-1．其中正确的是<A>①③ <B>①④ <C>②③ <D>②④二、填空题〔本题共18分,每小题3分11.将二次函数y=x2-2x-5化为y=a<x-h>2+k的形式为y=．12．抛物线与x轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为．13.如图,若点P在反比例函数的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为.14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为．15.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE．请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是〔写出一个即可.16．阅读下面材料：在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角.求作：∠APB=∠ACB.小明的作法如下：如图,①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O；③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老师说："小明的作法正确."请回答：〔1点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC的依据是；〔2∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题〔本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分17．计算：.18．如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的长.19．已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：…-2-102……-3-4-35…〔1求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标；〔2求出该函数图象与x轴的交点坐标．20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A<2,6>,B<4,2>,C<6,2>.〔1以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△DEF.请在第一象限内,画出△DEF.〔2在〔1的条件下,点A的对应点D的坐标为,点B的对应点E的坐标为.21.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25.求⊙O的半径.22．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC边的中点,CD=2,tanB=.〔1求AD和AB的长；〔2求sin∠BAD的值.23.已知一次函数的图象与轴交于点A,点B<-1,n>是该函数图象与反比例函数图象在第二象限内的交点．〔1求点B的坐标及的值；〔2试在轴上确定点C,使,直接写出点C的坐标．24．如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28m.设AB长为xm,矩形的面积为ym2.〔1写出y与x的函数关系式；〔2当AB长为多少米时,所围成的花圃面积最大？最大值是多少？〔3当花圃的面积为150m2时,AB25．如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且=,过点C的直线CFAD于点F,交AB的延长线于点E,连接AC. 〔1求证：EF是⊙O的切线；〔2连接FO,若sinE=,⊙O的半径为r,请写出求线段FO长的思路.26．某"数学兴趣小组"根据学习函数的经验,对函数y=-x2+2+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整：〔1自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表：x…-3-2-10123…y…-2m2121-2…其中m=；〔2如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象；〔3根据函数图象,写出:①该函数的一条性质；②直线y=kx+b经过点〔-1,2,若关于x的方程-x2+2+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是.27．在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+n经过点A<-4,2>,分别与x,y轴交于点B,C,抛物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D.<1>求点B,C的坐标；<2>①直接写出抛物线顶点D的坐标〔用含m的式子表示；②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点,求m的取值范围.28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB边上的一点,且tanB=,点D为AC边上的动点〔不与点A,C重合,将线段OD绕点O顺时针旋转90°,交BC于点E.如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,则的值为；〔2若O为AB边中点,D不是AC边的中点,①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验,提出猜想：点D在AC边上运动的过程中,〔1中的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F,要求的值,需证明△OEF∽△ODA.想法2：分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明△OGE∽△OHD.想法3：连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆.......请你参考上面的想法,帮助小军写出求的值的过程<一种方法即可>；〔3若〔n≥2且n为正整数,则的值为〔用含n的式子表示.图1图229．在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r〔r＞1,P是圆内与圆心C不重合的点,C的"完美点"的定义如下：若直线CP与C交于点A,B,满足,则称点P为C的"完美点",下图为C及其"完美点"P的示意图.<1>当的半径为2时,①在点M<,0>,N<0,1>,中,的"完美点"是；②若的"完美点"P在直线上,求PO的长及点P的坐标；<2>的圆心在直线上,半径为2,若y轴上存在C的"完美点",求圆心C的纵坐标t的取值范围.北京市XX区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1一、选择题〔本题共30分,每小题3分12345678910DAACBCDBBD二、填空题〔本题共18分,每小题3分11121314<x-1>2-6答案不唯一,m＜1即可．如：．3答案不唯一．如：0.910．1516答案不唯一．如：∠ADE=∠C．<1>①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．<2>同弧所对的圆周角相等．三、解答题〔本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分17.解：．18.解：∵,∴△ACD∽△ABC．∴．∴．∴．∴．19.解：<1>由题意,得c=-3.将点〔2,5,〔-1,-4代入,得解得∴.顶点坐标为〔-1,-4.<2>〔-3,0,〔1,0.20.解：<1>如图.<2>D〔1,3,E〔2,1．21.解：如图,连接OC,∵M是弦CD的中点,EM过圆心O,∴EM⊥CD．∴CM=MD．∵CD=10,∴CM=5．设OC=x,则OM=25-x,在Rt△COM中,根据勾股定理,得52+<25-x>2=x2．解得x=13．∴⊙O的半径为13．22.解：<1>∵D是BC的中点,CD=2,∴BD=DC=2,BC=4.在Rt△ACB中,由tanB=,∴.∴AC=3.∴AD=,AB=5.<2>过点D作DE⊥AB于E,∴∠C=∠DEB=90°.又∠B=∠B,∴△DEB∽△ACB.∴.∴.∴.∴.23.解：<1>∵点B<-1,n>在直线上,∴∴B〔-1,3．∵点B<-1,3>在反比例函数的图象上,∴．<2>或．24.解：<1>．<2>由题意,得∴6≤x＜20．由题意,得.∴当x=10时,y有最大值,y的最大值为200.∴当AB长为10m时,花圃面积最大,最大面积为200m2<3>令y=150,则.∴.∵6≤x＜20,∴x=15.∴当AB长为15m时,面积为150m225.<1>证明：如图,连接OC,∵OC=OA,∴∠1=∠2. ∵=,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD,∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.<2>解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中,由sinE=,可得△AEF,△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1=∠3,可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r,可求OE,AE的长,从而可求CF的长；④在Rt△COF中,由勾股定理可求OF的长.26.解：<1>m=1.<2>如图.〔3①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27.解：<1>把A〔-4,2代入y=x+n中,得n=1.∴B〔4,0,C〔0,1.<2>①D〔m,-1.②将点〔0,1代入中,得.解得.将点〔4,0代入中,得.解得.∴.28.解：<1>.<2>①如图.②法1:如图,过点O作OF⊥AB交BC于点F,∵∠DOE=90°,∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°.∴∠AOD=∠FOE.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°.∴∠A=∠OFE.∴△OEF∽△ODA.∴.∵O为AB边中点,∴OA=OB.在Rt△FOB中,tanB=,∴.∴∴.法2:如图,分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,∵O为AB边中点,∴OH∥BC,OH=,OG∥AC.∵∠ACB=90°,∴∠OHD=∠OGE=90°.∴∠HOG=90°.∵∠DOE=90°,