八年级下册-第一章-三角形的证明课件

第一章三角形的证明单元清1第一章三角形的证明单元清1一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A．17B．15C．13D．13或172．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(

)A．2对B．3对C．4对D．5对3．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(

)A．20°B．120°C．20°或120°D．36°ACC一、选择题(每小题3分，共30分)ACC4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于(

)A．68°B．46°C．44°D．22°5．如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(

)A．6米B．9米C．12米D．15米6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(

)A．34cmB．32cmC．30cmD．28cmDBC4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB7．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(

)A．7个B．6个C．5个D．4个8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(

)A．①B．①②C．①②③D．①②③④AD7．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，O9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(

)A．3B．4C．5D．6DC9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________．12．等腰直角三角形底边上的高为4cm，则该三角形的面积是________cm2.13．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________(填“真”或“假”)命题，因此原定理________(填“有”或“无”)逆定理．816真有二、填空题(每小题3分，共24分)816真有14．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________三角形．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．16．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，DE＝5cm，则BC＝________cm.等腰(－4，3)1514．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是__17．如图，∠BAC＝100°，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则∠DAE＝________.18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两直角边与CD相交于点F，与CB的延长线相交于点E，则四边形AECF的面积是________．20°1617．如图，∠BAC＝100°，点D在AB的垂直平分线上，点三、解题答(共66分)19．(8分)某建筑工地需制作如图的三角形支架，已知AB＝AC＝6m，BC＝8m．俗话说：“直木顶千斤”为了增加该三角形的支架的耐压程度，需加固一根中柱，求中柱AD的长．三、解题答(共66分)20．(8分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数．∠A＝21°20．(8分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN21．(8分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)，连接QD，在新图形中，你发现了什么，请写出一条．如图所示．发现：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等21．(8分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.证明：延长AD交BC于点E，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BA23．(9分)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．解：(1)△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD

(2)OE⊥AB.证明：证△ABC≌△BAD，得∠ABC＝∠BAD，∴OA＝OB.又∵AE＝BE，∴OE⊥AB23．(9分)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，24．(8分)将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含

30°角的直角三角板DEF的一个直角边DE重合，将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD相交于点O，如图②.求证：△CDO是等腰三角形．证明：由图知BC＝DE，∴∠BDC＝∠BCD.∵∠DEF＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°.∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°＋45°＝75°，∴∠DOC＝∠BDC，∴△CDO是等腰三角形24．(8分)将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三25(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26.求四边形ABCD的面积．25(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝26．(9分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC于点D，交∠BAC的角平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF＝CG.证明：连接BE，CE，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∴△BEF≌△CEG(HL)，∴BF＝CG26．(9分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC第一章三角形的证明单元清1第一章三角形的证明单元清1一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A．17B．15C．13D．13或172．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(

)A．2对B．3对C．4对D．5对3．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(

)A．20°B．120°C．20°或120°D．36°ACC一、选择题(每小题3分，共30分)ACC4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于(

)A．68°B．46°C．44°D．22°5．如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(

)A．6米B．9米C．12米D．15米6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(

)A．34cmB．32cmC．30cmD．28cmDBC4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB7．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(

)A．7个B．6个C．5个D．4个8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(

)A．①B．①②C．①②③D．①②③④AD7．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，O9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(

)A．3B．4C．5D．6DC9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________．12．等腰直角三角形底边上的高为4cm，则该三角形的面积是________cm2.13．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________(填“真”或“假”)命题，因此原定理________(填“有”或“无”)逆定理．816真有二、填空题(每小题3分，共24分)816真有14．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________三角形．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．16．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，DE＝5cm，则BC＝________cm.等腰(－4，3)1514．三角形的一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是__17．如图，∠BAC＝100°，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则∠DAE＝________.18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两直角边与CD相交于点F，与CB的延长线相交于点E，则四边形AECF的面积是________．20°1617．如图，∠BAC＝100°，点D在AB的垂直平分线上，点三、解题答(共66分)19．(8分)某建筑工地需制作如图的三角形支架，已知AB＝AC＝6m，BC＝8m．俗话说：“直木顶千斤”为了增加该三角形的支架的耐压程度，需加固一根中柱，求中柱AD的长．三、解题答(共66分)20．(8分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数．∠A＝21°20．(8分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN21．(8分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)，连接QD，在新图形中，你发现了什么，请写出一条．如图所示．发现：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等21．(8分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.证明：延长AD交BC于点E，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BA23．(9分)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．解：(1)△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD

(2)OE⊥AB.证明：证△ABC≌△BAD，得∠ABC＝∠BAD，∴OA＝OB.又∵