2016年甘肃省兰州市高考实战数学试卷(理科)(解析版)

..2016年XX省XX市高考实战数学试卷〔理科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R,集合A={x|x＜2},B={x|lg〔x﹣1＞0},则A∩〔∁uB=〔A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}2．在复平面内,复数z满足z〔1﹣i=〔1+2i〔i是虚数单位,则z对应的点在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知,为两个非零向量,设命题p：|•|=||||,命题q：与共线,则命题p是命题q成立的〔A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若bsinA=3csinB,a=3,,则b=〔A．14 B．6 C． D．5．已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD〔n,m,其结果为n除以m的余数,例如MOD〔8,3=2,如图所示是一个算法的程序框图,若输出的结果为4,则输入n的值为〔A．16 B．14 C．12 D．106．某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5：4：1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为〔A．110 B．100 C．90 D．807．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为〔A． B． C．3π D．38．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：〔x﹣12+〔y+a2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为〔A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．19．,,则的值为〔A． B． C． D．10．已知命题：①函数y=2x〔﹣1≤x≤1的值域是[,2]；②为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时,幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f〔x=,若a,b,c互不相等,且f〔a=f〔b=f〔c,则abc的取值范围是〔2,4．其中正确的命题是〔A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④11．已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形OAPB的面积为1,则双曲线C的离心率为〔A． B． C．2 D．12．已知函数f〔x=aln〔x+1﹣x2,在区间〔0,1内任取两个不相等的实数p,q,若不等式＞1恒成立,则实数a的取值范围是〔A．[15,+∞ B．[6,+∞ C．〔﹣∞,15] D．〔﹣∞,6]二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．若函数f〔x=x﹣alnx在点〔1,1处的切线方程为y=1,则实数a=．14．已知变量x,y,满足：,则z=2x+y的最大值为．15．若f〔x+f〔xdx=x,则f〔xdx=．16．α,β是两平面,AB,CD是两条线段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一个条件,就能得出BD⊥EF,现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α,β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等差数列{an}中,已知an＞0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项．〔1求数列{an},{bn}的通项公式；〔2求数列{anbn}的前n项和Tn．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩〔得分均为整数,满分为100分进行统计,制成如下频率分布表．分数〔分数段频数〔人数频率[60,709x[70,80y0.38[80,90160.32[90,100zs合计p1〔1求出上表中的x,y,z,s,p的值；〔2按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一〔2班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一〔2班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望．19．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC．〔1求证：OC⊥PD；〔2若PD与平面PAB所成的角为300,求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆的离心率为,且经过点,两个焦点分别为F1,F2．〔1求椭圆C的方程；〔2过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的内切圆半径为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数f〔x=+ax,x＞1．〔Ⅰ若f〔x在〔1,+∞上单调递减,求实数a的取值范围；〔Ⅱ若a=2,求函数f〔x的极小值；〔Ⅲ若方程〔2x﹣mlnx+x=0在〔1,e]上有两个不等实根,求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C．〔Ⅰ证明：∠CBD=∠DBA；〔Ⅱ若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为〔t为参数．在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为．〔Ⅰ写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ若点P坐标为,圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f〔x=|x﹣1|+|x﹣a|〔a∈R〔1当a=4时,求不等式f〔x≥5的解集；〔2若f〔x≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围．2016年XX省XX市高考实战数学试卷〔理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R,集合A={x|x＜2},B={x|lg〔x﹣1＞0},则A∩〔∁uB=〔A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}[考点]交、并、补集的混合运算．[分析]lg〔x﹣1＞0,可得x﹣1＞1,可得B,∁RB．再利用集合的运算性质可得：A∩〔∁uB．[解答]解：∵lg〔x﹣1＞0,∴x﹣1＞1,解得x＞2．∴B={x|lg〔x﹣1＞0}=〔2,+∞,∴∁RB=〔﹣∞,2]．则A∩〔∁uB=〔﹣∞,2．故选：C．2．在复平面内,复数z满足z〔1﹣i=〔1+2i〔i是虚数单位,则z对应的点在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考点]复数代数形式的乘除运算．[分析]把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案．[解答]解：由足z〔1﹣i=〔1+2i,得,∴z对应的点的坐标为〔,位于第二象限．故选：B．3．已知,为两个非零向量,设命题p：|•|=||||,命题q：与共线,则命题p是命题q成立的〔A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[考点]必要条件、充分条件与充要条件的判断．[分析]设与的夹角为θ．若与共线,则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．[解答]解：设与的夹角为θ．若与共线,则cosθ=±1．∴|•|=|||||cosθ|=||||,反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．4．在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若bsinA=3csinB,a=3,,则b=〔A．14 B．6 C． D．[考点]正弦定理；余弦定理．[分析]bsinA=3csinB,利用正弦定理可得ab=3cb,化简解得c,再利用余弦定理即可得出．[解答]解：在△ABC中,∵bsinA=3csinB,∴ab=3cb,可得a=3c,∵a=3,∴c=1．∴==,解得b=．故选：D．5．已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD〔n,m,其结果为n除以m的余数,例如MOD〔8,3=2,如图所示是一个算法的程序框图,若输出的结果为4,则输入n的值为〔A．16 B．14 C．12 D．10[考点]程序框图．[分析]模拟执行程序框图,根据题意,依次代入各选项,计算MOD〔n,i的值,验证输出的结果是否为4,即可得解．[解答]解：模拟执行程序框图,可得：①若n=16,i=3,MOD〔16,3=1,不满足条件MOD〔16,3=0,i=4,MOD〔16,4=0,满足条件MOD〔16,4=0,退出循环,输出i的值为4,满足题意；②若n=14,i=3,MOD〔14,3=2,不满足条件MOD〔14,3=0,i=4,MOD〔14,4=2,不满足条件MOD〔14,4=0,i=5,MOD〔14,5=4,不满足条件MOD〔14,5=0,i=6,MOD〔14,6=2,不满足条件MOD〔14,6=0,i=7,MOD〔14,7=0,满足条件MOD〔14,7=0,退出循环,输出i的值为7,不满足题意；③若n=12,i=3,MOD〔12,3=0,满足条件MOD〔12,3=0,退出循环,输出i的值为3,不满足题意；④若n=10,i=3,MOD〔10,3=1,不满足条件MOD〔10,3=0,i=4,MOD〔10,4=2,不满足条件MOD〔10,4=0,i=5,MOD〔10,5=0,满足条件MOD〔14,5=0,退出循环,输出i的值为5,不满足题意；故选：A．6．某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5：4：1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为〔A．110 B．100 C．90 D．80[考点]极差、方差与标准差．[分析]根据分层抽样的定义求出C抽取的人数,利用甲、乙二人均被抽到的概率是,直接进行计算即可[解答]解：∵按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5：4：1,∴从中抽取一个容量为20的样本,则抽取的C组数为×20=2,设C组总数为m,则甲、乙二人均被抽到的概率为==,即m〔m﹣1=90,解得m=10．设总体中员工总数为x,则由==,可得x=100,故选：B．7．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为〔A． B． C．3π D．3[考点]由三视图求面积、体积．[分析]该几何体是一个四棱锥,底面是正方形,高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体,即可得出外接球．[解答]解：该几何体是一个四棱锥,底面是正方形,高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体,即可得出外接球．设其四棱锥的外接球的半径为r,则3×12=〔2r2,解得r=．∴该几何体外接球的体积==．故选：A．8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：〔x﹣12+〔y+a2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为〔A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1[考点]直线与圆的位置关系．[分析]由题意可得△ABC是等腰直角三角形,可得圆心C〔1,﹣a到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°,再利用点到直线的距离公式求得a的值．[解答]解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形,∴圆心C〔1,﹣a到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=,再利用点到直线的距离公式可得=,∴a=±1,故选：C．9．,,则的值为〔A． B． C． D．[考点]三角函数中的恒等变换应用．[分析]由二倍角公式化简sin2α,由同角的三角函数恒等式得到〔sinα+cosα2,结合α的范围,得到开平方的值．[解答]解：∵,,∴sinαcosα=,∵sin2α+cos2α=1∴〔sinα+cosα2=1+2sinαcosα=,=〔cosα+sinα=cosα+sinα=．故选：D10．已知命题：①函数y=2x〔﹣1≤x≤1的值域是[,2]；②为了得到函数y=sin〔2x﹣的图象,只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时,幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f〔x=,若a,b,c互不相等,且f〔a=f〔b=f〔c,则abc的取值范围是〔2,4．其中正确的命题是〔A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④[考点]命题的真假判断与应用．[分析]①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系,利用数形结合进行判断．[解答]解：①∵y=2x是增函数,∴当﹣1≤x≤1时,函数的值域是[,2]；故①正确,②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度,则y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣,则无法得到函数y=sin〔2x﹣的图象,故②错误,③当n=0时,y=x0=1,〔x≠0是两条射线,当n=1时,幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误,④作出函数f〔x的图象如图,∴f〔x在〔0,1]上递减,在〔1,2上递增,在〔2,+∞单调递减,又∵a,b,c互不相等,∴a,b,c在〔0,2]上有两个,在〔2,+∞上有一个,不妨设a∈〔0,1],b∈〔1,2,c∈〔2,+∞,则log2a+log2b=0,即ab=1,则abc的取值范围是c的取值范围,∵由﹣x+2=0,得x=4,则2＜c＜4,则2＜abc＜4,即abc的取值范围是〔2,4．故④正确,故选：B．11．已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形OAPB的面积为1,则双曲线C的离心率为〔A． B． C．2 D．[考点]双曲线的简单性质．[分析]求得双曲线的渐近线方程,设P〔m,n是双曲线上任一点,设过P平行于x+ay=0的直线为l,求得l的方程,联立另一条渐近线可得交点A,|OA|,求得P到OA的距离,由平行四边形的面积公式,化简整理,解方程可得a=2,求得c,进而得到所求双曲线的离心率．[解答]解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0,设P〔m,n是双曲线上任一点,设过P平行于x+ay=0的直线为l,则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0,l与渐近线x﹣ay=0交点为A,则A〔,,|OA|=||,P点到OA的距离是：,∵|OA|•d=1,∴||•.=1,∵,∴a=2,∴,∴．故选：D．12．已知函数f〔x=aln〔x+1﹣x2,在区间〔0,1内任取两个不相等的实数p,q,若不等式＞1恒成立,则实数a的取值范围是〔A．[15,+∞ B．[6,+∞ C．〔﹣∞,15] D．〔﹣∞,6][考点]利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．[分析]由不等式进行转化判断函数的单调性,求函数的导数,利用参数分离法进行求解即可．[解答]解：因为p≠q,不妨设p＞q,由于,所以f〔p+1﹣f〔q+1＞p﹣q,得[f〔p+1﹣〔p+1]﹣[f〔q+1﹣〔q+1]＞0,因为p＞q,所以p+1＞q+1,所以g〔x=f〔x+1﹣〔x+1在〔0,1内是增函数,所以g'〔x＞0在〔0,1内恒成立,即恒成立,所以a＞〔2x+3〔x+2的最大值,因为x∈〔0,1时〔2x+3〔x+2＜15,所以实数a的取值范围为[15,+∞．故选：A．二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13．若函数f〔x=x﹣alnx在点〔1,1处的切线方程为y=1,则实数a=1．[考点]利用导数研究曲线上某点切线方程．[分析]求出函数的导数,求出切线的斜率,由条件可得a的方程,即可得到所求值．[解答]解：函数f〔x=x﹣alnx的导数为f′〔x=1﹣,由在点〔1,1处的切线方程为y=1,可得在点〔1,1处的切线斜率为1﹣a=0,解得a=1．故答案为：1．14．已知变量x,y,满足：,则z=2x+y的最大值为4．[考点]简单线性规划．[分析]作出可行域,根据可行域移动目标函数,根据直线的截距得出最优解．[解答]解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时,直线的截距最大,即z最大．解方程组,得B〔1,2．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．15．若f〔x+f〔xdx=x,则f〔xdx=．[考点]定积分．[分析]对已知等式两边求导,得到f'〔x=1,所以设f〔x=x+c,利用已知等式求出c,得到所求．[解答]解：对f〔x+∫01f〔xdx=x两边求导,得到f'〔x=1,所以设f〔x=x+c,由已知x+c+〔x2+cx|=x,解得c=﹣,所以=〔|=；故答案为：．16．α,β是两平面,AB,CD是两条线段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一个条件,就能得出BD⊥EF,现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α,β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是①或③．[考点]空间中直线与平面之间的位置关系．[分析]将每一个条件作为已知条件进行分析证明,得出结论．[解答]解：①因为AC⊥α,且EF⊂α,所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α,所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A,AC⊂平面ACBD,AB⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因为BD⊂平面ACBD,所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α,β所成的角相等,AC与EF不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直,AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC,因为AC∩CD=C,AC⊂平面ACBD,CD⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF,则AC∥平面α,所以BD∥AC,所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．三、解答题〔本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．等差数列{an}中,已知an＞0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项．〔1求数列{an},{bn}的通项公式；〔2求数列{anbn}的前n项和Tn．[考点]数列的求和；数列递推式．[分析]〔1利用等差数列的通项公式及其性质可得an．再利用等比数列的通项公式即可得出bn．〔2利用"错位相减法"与等比数列的前n项和公式即可得出．[解答]解：〔1设设等差数列的公差为d,则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15,即a2=5,又〔5﹣d+2〔5+d+13=100,解得d=2或d=﹣13〔舍,a1=a2﹣d=3,∴an=a1+〔n﹣1×d=2n+1,又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,∴q=2∴．〔2∵,,两式相减得,则．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩〔得分均为整数,满分为100分进行统计,制成如下频率分布表．分数〔分数段频数〔人数频率[60,709x[70,80y0.38[80,90160.32[90,100zs合计p1〔1求出上表中的x,y,z,s,p的值；〔2按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一〔2班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一〔2班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望．[考点]离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．[分析]〔1由题意知,参赛选手共有50人,由此能求出表中的x,y,x,s,p的值．〔Ⅱ由题意随机变量X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．[解答]解：〔1由题意知,参赛选手共有p==50人,∴x==0.18,y=50×0.38=19,z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．〔Ⅱ由〔Ⅰ知,参加决赛的选手共6人,随机变量X的可能取值为0,1,2…,,,…随机变量X的分布列为：X012P因为,所以随机变量X的数学期望为l．…19．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC．〔1求证：OC⊥PD；〔2若PD与平面PAB所成的角为300,求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．[考点]二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．[分析]〔1连结OP,推导出OP⊥AB,从而OP⊥平面ABCD,由OP⊥OD,OP⊥OC,得OD⊥OC,再由OP⊥OC,能证明OC⊥PD．〔2设AD=1,则AB=2,推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角,设PC的中点为M,连接DM,则DM⊥PC在Rt△CBP中,过M作NM⊥PC,交PB于点N,则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角,由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．[解答]证明：〔1连结OP,∵PA=PB,O为AB的中点,∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD,∴OP⊥平面ABCD,∴OP⊥OD,OP⊥OC,∵OD⊥PC,∴OD⊥平面OPC,∴OD⊥OC,…又∵OP⊥OC,∴OC⊥平面OPD,∴OC⊥PD．…解：〔2在矩形ABCD中,由〔1得OD⊥OC,∴AB=2AD,不妨设AD=1,则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,∴DA⊥平面PAB,CB⊥平面PAB,△DPA≌△DPA,∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°,∠CPB=30°,,∴DP=CP=2,∴△PDC为等边三角形,…设PC的中点为M,连接DM,则DM⊥PC在Rt△CBP中,过M作NM⊥PC,交PB于点N,则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角．由于∠CPB=30°,PM=1,∴在Rt△PMN中,,,∵,∴,∴ND2=3+1=4,∴,即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…20．已知椭圆的离心率为,且经过点,两个焦点分别为F1,F2．〔1求椭圆C的方程；〔2过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的内切圆半径为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．[考点]椭圆的简单性质．[分析]〔Ⅰ由椭圆的离心率为,且经过点,求出a,b,c,由此能求出椭圆方程．〔Ⅱ设直线l的方程为x=ty﹣1,代入椭圆方程得〔4+3t2y2﹣6ty﹣9=0,由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切,结合已知条件能求出圆的方程．[解答]解：〔Ⅰ∵椭圆的离心率为,且经过点,两个焦点分别为F1,F2．∴,a=2c,∴a2=4c2,b2=3c2,将点的坐标代入椭圆方程得c2=1,故所求椭圆方程为．…〔Ⅱ设直线l的方程为x=ty﹣1,代入椭圆方程得〔4+3t2y2﹣6ty﹣9=0,判别式大于0恒成立,设A〔x1,y1,B〔x2,y2,△AF2B的内切圆半径为r0,则有,,∴=,而==,∴,解得t2=1,∵所求圆与直线l相切,∴半径=,∴所求圆的方程为〔x﹣12+y2=2．…21．已知函数f〔x=+ax,x＞1．〔Ⅰ若f〔x在〔1,+∞上单调递减,求实数a的取值范围；〔Ⅱ若a=2,求函数f〔x的极小值；〔Ⅲ若方程〔2x﹣mlnx+x=0在〔1,e]上有两个不等实根,求实数m的取值范围．[考点]利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．[分析]〔Ⅰ求出函数的导数,通过f′〔x≤0在x∈〔1,+∞上恒成立,得到a的不等式,利用二次函数的求出最小值,得到a的范围．〔Ⅱ利用a=2,化简函数的解析式,求出函数的导数,然后求解函数的极值．〔Ⅲ化简方程〔2x﹣mlnx+x=0,得,利用函数f〔x与函数y=m在〔1,e]上有两个不同的交点,结合由〔Ⅱ可知,f〔x的单调性,推出实数m的取值范围．[解答]〔本小题满分13分解：〔Ⅰ函数f〔x=+ax,x＞1．,由题意可得f′〔x≤0在x∈〔1,+∞上恒成立；﹣﹣﹣∴,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈〔1,+∞,∴lnx∈〔0,+∞,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴时函数t=的最小值为,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅱ当a=2时,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′〔x=0得2ln2x+lnx﹣1=0,解得或lnx=﹣1〔舍,即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时,f'〔x＜0,当时,f′〔x＞0∴f〔x的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅲ将方程〔2x﹣mlnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f〔x与函数y=m在〔1,e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由〔Ⅱ可知,f〔x在上单调递减,在上单调递增,当x→1时,,∴,实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C．〔Ⅰ证明：∠CBD=∠DBA；〔Ⅱ若AD=3DC,BC=,求⊙