传感器与测试技术重点课件

第二章测试系统特性

本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法第二章测试系统特性本章学习要求：1.建立测试系统的测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统概论

简单测试系统(光电池)V测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。2.1测试系统静态响应特性如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。a)灵敏度

当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:S=△y/△xyx△x△yy静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性b)非线性度

标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。

非线性度=B/A×100%yxBAyAyAxByAByAb)非线性度yxBAyAyAxByAByAc)回程误差

测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)×100%yxhmaxAc)回程误差yxhmaxAd)静态响应特性的其它描述精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标

灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。

分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。d)静态响应特性的其它描述精度：是与评价测试装置产生的测量测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量

灵敏度=△y/△x非线性度=B/A×100%回程误差=(hmax/A)×100%测量范围：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量灵敏度=△y/△x静态标定方法：对测量系统进行标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值——此称标定的正行程，然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点——此称反行程，并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。静态标定方法：对测量系统进行标定时，一般应在全量程范

无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出2.2测试系统的动态响应特性

动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)(预测)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系一.测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性一.测试系统基本要求理想的测试系统应该具有单值的、

系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性系统(时域描述)一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以二.线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)二.线性系统性质：a)叠加性b)比例性c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dtc)微分性d)积分性e)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。e)频率保持性线性系统的这些主要特性，特别是符合叠描述测试装置动态响应特性的微分方程如下:两边取拉氏变换:三.传递函数则有:描述测试装置动态响应特性的微分方程如下:两边取拉氏变换:三.定义:将输出量y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量x(t)的拉普拉斯变换X(s)之比[Y(s)/X(s)]定义为系统的传递函数,用H(s)表示.上式中分母s的幂次n表示系统的阶次.即:n=1,2分别成为一阶,二阶系统.传递函数H(s)的特点:1.H(s)描述了系统固有的动态特性，而与输入x(t)的具体表达式及系统的初始状态无关;2.不同的物理系统可以有相同的传递函数;3.传递函数与微分方程等价.定义:将输出量y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量x(t)常见系统的传递函数举例:一阶系统:+_+_+_由KVL得:常见系统的传递函数举例:+_+_+_由KVL得:传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情四.频率响应函数(输入正弦波)

依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依据：频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)1.用实验法可以求得系统的频率响应函数四.频率响应函数(输入正弦波)依次用不同频率fi的优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。优点：简单，信号发生器，双踪示波器从系统最低测量频率fmi拉氏变换：付氏变换:2.系统的频率响应函数也可以由传递函数得到：拉氏变换：付氏变换:2.系统的频率响应函数也可以由传递函数得1)一阶系统的频率响应将一阶系统的传递函数中的s用jω代替后,即可得频率特性表达式,即相频特性幅频特性(2-14)(2-15)(2-16)3.常见测试装置的频率响应函数1)一阶系统的频率响应相频特性幅频特性(2-14)(2-11.一阶系统是一个低通环节；2.时间常数τ决定了一阶系统适用的频率范围；从式（2-15）、（2-16）和上图看出,时间常数τ越小,频率响应特性越好（范围越宽）。当ωτ<1时,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此,减小τ可改善系统的频率特性。1.一阶系统是一个低通环节；

2)二阶系统的频率响应二阶系统的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为(2-17)(2-18)(2-19)2)二阶系统的频率响应(2-17)(2-传感器与测试技术重点课件通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3～5倍,即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高传感器固有频率ωn。而固有频率ωn与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关,即ωn→k/m。增大刚度k和减小质量m可提高固有频率,但刚度k增加,会使传感器灵敏度降低。所以在实际中,应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的1)单位脉冲输入响应若装置的输人为单位脉冲δ(t)，而δ(t)的傅立叶变换为1，即：五.测试系统对典型输入信号的响应

称h(t)为脉冲响应函数。1)单位脉冲输入响应若装置的输人为单位脉冲δ(t)，优点：直观缺点：简单系统识别H(f)系统本身的固频、阻尼参数傅立叶变换优点：直观H(f)系统本身的固频、阻尼参数傅立叶案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越过障碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越2)阶跃响应函数

若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/sH(f)时域波形参数识别2)阶跃响应函数若系统输入信号为单位阶跃信号

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)

该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)时域条件2.3系统不失真测量条件设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足

A(ω)=A0=常数φ(ω)=-t0ω对上述关系式做傅立叶变换

频域定义不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别

二、不失真测试的频率范围1.一阶装置不失真测试的频率范围二、不失真测试的频率范围1.一阶装置不失真测试的频率范2.二阶装置不失真测试的频率范围2.二阶装置不失真测试的频率范围2.4动态特性参数的测试通常用实验的方法1.频率响应法2.阶跃响应法2.4动态特性参数的测试通常用实验的方法1.频率响应法第二章测试系统特性

本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法第二章测试系统特性本章学习要求：1.建立测试系统的测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统概论

简单测试系统(光电池)V测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。2.1测试系统静态响应特性如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。a)灵敏度

当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:S=△y/△xyx△x△yy静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性b)非线性度

标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。

非线性度=B/A×100%yxBAyAyAxByAByAb)非线性度yxBAyAyAxByAByAc)回程误差

测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)×100%yxhmaxAc)回程误差yxhmaxAd)静态响应特性的其它描述精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标

灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。

分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。d)静态响应特性的其它描述精度：是与评价测试装置产生的测量测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量

灵敏度=△y/△x非线性度=B/A×100%回程误差=(hmax/A)×100%测量范围：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量灵敏度=△y/△x静态标定方法：对测量系统进行标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值——此称标定的正行程，然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点——此称反行程，并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。静态标定方法：对测量系统进行标定时，一般应在全量程范

无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出2.2测试系统的动态响应特性

动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)(预测)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。系一.测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性一.测试系统基本要求理想的测试系统应该具有单值的、

系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性系统(时域描述)一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以二.线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)二.线性系统性质：a)叠加性b)比例性c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dtc)微分性d)积分性e)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。e)频率保持性线性系统的这些主要特性，特别是符合叠描述测试装置动态响应特性的微分方程如下:两边取拉氏变换:三.传递函数则有:描述测试装置动态响应特性的微分方程如下:两边取拉氏变换:三.定义:将输出量y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量x(t)的拉普拉斯变换X(s)之比[Y(s)/X(s)]定义为系统的传递函数,用H(s)表示.上式中分母s的幂次n表示系统的阶次.即:n=1,2分别成为一阶,二阶系统.传递函数H(s)的特点:1.H(s)描述了系统固有的动态特性，而与输入x(t)的具体表达式及系统的初始状态无关;2.不同的物理系统可以有相同的传递函数;3.传递函数与微分方程等价.定义:将输出量y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量x(t)常见系统的传递函数举例:一阶系统:+_+_+_由KVL得:常见系统的传递函数举例:+_+_+_由KVL得:传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情四.频率响应函数(输入正弦波)

依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依据：频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)1.用实验法可以求得系统的频率响应函数四.频率响应函数(输入正弦波)依次用不同频率fi的优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。优点：简单，信号发生器，双踪示波器从系统最低测量频率fmi拉氏变换：付氏变换:2.系统的频率响应函数也可以由传递函数得到：拉氏变换：付氏变换:2.系统的频率响应函数也可以由传递函数得1)一阶系统的频率响应将一阶系统的传递函数中的s用jω代替后,即可得频率特性表达式,即相频特性幅频特性(2-14)(2-15)(2-16)3.常见测试装置的频率响应函数1)一阶系统的频率响应相频特性幅频特性(2-14)(2-11.一阶系统是一个低通环节；2.时间常数τ决定了一阶系统适用的频率范围；从式（2-15）、（2-16）和上图看出,时间常数τ越小,频率响应特性越好（范围越宽）。当ωτ<1时,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此,减小τ可改善系统的频率特性。1.一阶系统是一个低通环节；

2)二阶系统的频率响应二阶系统的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为(2-17)(2-18)(2-19)2)二阶系统的频率响应(2-17)(2-传感器与测试技术重点课件通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3～5倍,即ωn≥（3～5）ω。为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高传感器固有频率ωn。而固有频率ωn与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关,即ωn→k/m。增大刚度k和减