北师大版七年级上册数学课件第三章-整式及其加减

第三章整式及其加减1字母表示数

第三章整式及其加减1字母表示数1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入32学习目标1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。（重点、难点）2.在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识。（重点）学习目标1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题3新课导入

我是字母，我可以代替任意数.我能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.

我的家族中有很多成员，在同一问题中，相同的字母表示相同的数量；不同的字母表示不同的数量.

想和我交朋友吗？那就快和我一起进入今天的数学课堂吧！自我介绍新课导入我是字母，我可以代替任意数.我能把4新课讲解

知识点1用字母表示数的书写规则合作探究一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？新课讲解知识点1用字母表示数的书写规则合作5新课讲解用字母表示数的书写规则(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写

成“·”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．新课讲解用字母表示数的书写规则6新课讲解例典例分析1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(

)A．1×aB．－1×aC．a×(－1)D．－aD新课讲解例典例分析1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(7新课讲解

知识点2用字母表示规律(1)按上图的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒，搭3个正方形需要_____根火柴棒.(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？710新课讲解知识点2用字母表示规律(1)按上图8(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.新课讲解(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的第一个正9新课讲解在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？新课讲解在上面的活动中，我们借助字母描述了正10新课讲解例典例分析2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用含n的式子表示)．[4＋n(n＋1)]新课讲解例典例分析2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆11新课讲解知识点3用字母表示运算律、公式例如：用a

、b

分别表示两个数，用字母表示运算定律加法交换律写成：a+b=b+a新课讲解知识点3用字母表示运算律、公式例如：用a12新课讲解用字母表示数的特点：(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数；(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．新课讲解用字母表示数的特点：(2)普遍性：用字母表示数，关系13课堂小结字母表示数字母表示数字母表示规律字母表示运算律及公式课堂小结字母表示数字母表示数字母表示规律字母表示运算律及公式141.下列含有字母的式子不符合书写规范的是(

)B.C．aD．aC当堂小练2.用字母表示加法交换律，错误的是(

)A．a＋b＝b＋a

B．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·p

D．x＋y＝y＋xC1.下列含有字母的式子不符合书写规范的是()C当堂小练215当堂小练3.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(

)A．k＋1B．2k＋1C．k＋2D．2k＋2C4.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(

)A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2D当堂小练3.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(16拓展与延伸生活中还有什么可以用字母表示举例。拓展与延伸生活中还有什么可以用字母表示举例。17第三章整式及其加减2代数式

第三章整式及其加减2代数式18目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入319学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。2.在具体情境中，能求出代数式的值，并能理解它的实际意义。

（重点）3.能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。（重点）4.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式能反映的规律。（重点、难点）学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量20新课导入在之前内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，m-l，3v，2a+10，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.新课导入在之前内容中出现过的4+3(x-1)21新课讲解

知识点1代数式的定义和值合作探究1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为________，乘法交换律可以用字母表示为________.a+b=b+aab=ba2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿a²+2ab+b²a+b(a+b)²新课讲解知识点1代数式的定义和值合作探究122新课讲解（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。新课讲解（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般23新课讲解讨论结论

单独的一个数或一个字母也是代数式吗？

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．新课讲解讨论结论单独的一个数或一个字母也是代数式吗？24新课讲解例典例分析1.填空：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千克需要_____元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。（3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。16bs/5（2m+3n）新课讲解例典例分析1.填空：16bs/5（2m+3n）25新课讲解练一练12在式子3，a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(

)个.A．5

B．4

C．3

D．2在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，是代数式的有________．(只填序号)B①③⑤新课讲解练一练12在式子3，a，3x＝4，a－3b，426新课讲解

知识点2代数式的值

一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．新课讲解知识点2代数式的值一般地，27新课讲解例典例分析解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)当a＝2，b＝－1时，

(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.2.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．新课讲解例典例分析解：(1)当a＝2，b＝－1时，2.当a＝28新课讲解知识点3列代数式在解决问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．新课讲解知识点3列代数式在解决问题时，常常先把问题29新课讲解例典例分析3.列字母表达式：(1)一个数x的与这个数的和；(2)a与b的平方差；(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平方的

新课讲解例典例分析3.列字母表达式：30新课讲解分析：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序．解：(1)(2)a2－b2.(3)2(a3＋b3)－

列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序．新课讲解分析：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数31课堂小结书写要求概念代数式代数式列代数式求代数式的值课堂小结书写要求概念代数式代数式列代数式求代数式的值32当堂小练1.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，

求(a＋b)a的值．解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.所以a＋b＝－1，

所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.当堂小练1.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，33当堂小练2.当x＝1时，代数式4－3x的值是(

)A．1B．2C．3D．43.已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(

)A．1B．－1C．2D．－3AB当堂小练2.当x＝1时，代数式4－3x的值是()AB34拓展与延伸结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b;

(2)ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；

（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。拓展与延伸结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：解：（135第三章整式及其加减3整式第三章整式及其加减3整式36目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入337学习目标1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。（重点）2.能识别单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确他们之间的关系，并能灵活运用。

（重点、难点）3.了能用代数式表示具体情景中的数量关系。

（重点）学习目标1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。38新课导入思考小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分

的面积是多少？(窗框面积

忽略不计)新课导入思考小芳房间的窗户如图所示，39新课导入（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是

；ab+ac+bc新课导入（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高40新课讲解

知识点1单项式及其相关概念2+1=3次1次单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.新课讲解知识点1单项式及其相关概念2+1=41新课讲解例典例分析1.

πab3的系数是________，次数是_____；2.写出一个单项式，使它的系数为－，次数为4，且含两个字母：___________________分析：1.π为常数，故系数为π，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4.2.此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可．π4新课讲解例典例分析1.πab3的系数是________，42新课讲解2次2+1=3次

知识点2多项式及其相关概念在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．新课讲解2次2+1=3次知识点2多项式及43新课讲解3.温度由t℃下降5℃后是____________℃4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个

足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共

需要____________元3x+5y+2zt－5例典例分析新课讲解3x+5y+2zt－5例典例分析44新课讲解知识点3整式定义：单项式和多项式统称整式．(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．结论新课讲解知识点3整式定义：单项式和多项式统称整式45课堂小结系数次数概念整式单项式多项式系数次数概念课堂小结系数次数概念整式单项式多项式系数次数概念46当堂小练1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3D2.

指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．(1)－2x2y－3x＋2y－5；解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式．当堂小练1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式47当堂小练3.下列各式中是整式的有(

)A．7个B．6个C．5个D．4个B当堂小练3.下列各式中是整式的有()B48拓展与延伸下面的多项式的该如何命名？x2-5x+3

4x-1二次多项式一次多项式拓展与延伸下面的多项式的该如何命名？二次多项式一次49第三章整式及其加减课时1合并同类项第三章整式及其加减课时1合并同类项50目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入351学习目标1.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项.（重点）2.掌握合并同类项的法则，能进项同类项的合并.（重点）学习目标1.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项.（52新课导入

老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？新课导入老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，53新课讲解

知识点1同类项概念－3a2b5a－9＋7abπ2a2b＋2a你是按什么标准连接的呢？讨论

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.结论新课讲解知识点1同类项概念－3a2b5a－54新课讲解同类项与所含字母的顺序无关；与系数大小无关。例典例分析答案：两者是同类项.1新课讲解同类项与所含字母的顺序无关；与系数大小无关。例典例分55新课讲解

知识点2合并同类项合并同类项的法则：1.同类项的系数相加，所得结果作为系数.2.字母和字母的指数不变.新课讲解知识点2合并同类项合并同类项的法56新课讲解完成下列填空：(1) 100t-252t=( )t;(2) 3x2+2x2=( )x2;(3)3ab2-

4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?－1525－上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?讨论

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.新课讲解完成下列填空：－1525－上述运算有什么共同特点，你57课堂小结合并同类项同类项概念合并同类项课堂小结合并同类项同类项概念合并同类项58当堂小练1.根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy2＋3xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.

解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3

＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3

＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3

＝9a＋2a2＋3.当堂小练1.根据乘法分配律合并同类项：59当堂小练2.计算：当堂小练2.计算：60当堂小练4.下列合并同类项正确的是(

)A．①③B．②③C．③D．③④3.下列运算中，正确的是(

)A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1CC当堂小练4.下列合并同类项正确的是()3.下列运算中，正61拓展与延伸若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式，则m+n=（）5拓展与延伸若2x2ym与-3xny3的和是一个单项式，则m+62第三章整式及其加减课时2去括号第三章整式及其加减课时2去括号63目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入364学习目标1.理解去括号法则，能利用法则进行去括号运算.（重点、难点）学习目标1.理解去括号法则，能利用法则进行去括号运算.（重点65新课导入思考某人带了a元钱去商店购物,先后花了b元和c元,他剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?新课导入思考某人带了a元钱去商店购物,先66新课讲解

知识点1去括号法则合作探究请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗?100t+120(t-0.5)①100t-120(t-0.5)②上面两式去括号部分变形分别为:100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?新课讲解知识点1去括号法则合作探究请同学们67新课讲解去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．新课讲解去括号法则：68新课讲解a-(-b＋c)=a+b-ca+(-b+c)=a-b+c

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.新课讲解a-(-b＋c)=a+b-ca+(-b+c)=69新课讲解1.去括号：a＋(b－c)＝____________；a－(b－c)＝____________．a＋b－c

a－b＋c

例典例分析新课讲解1.去括号：a＋b－ca－b＋c例典例分析70课堂小结去括号括号前+号不变号括号前-号变号课堂小结去括号括号前+号不变号括号前-号变号71当堂小练1.下列去括号正确的是(

)A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－cB．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋cC．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋cD．4a－(3b＋c)＝4a－3b－cD当堂小练1.下列去括号正确的是()D72当堂小练2.下列去括号正确的是(

)A．－（a＋b－c）=－a＋b－c

B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c

C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c

D．－（a－b－c）=－a＋b－c

B当堂小练2.下列去括号正确的是()B73当堂小练3.化简－16(x－0.5)的结果是(

)A．－16x－0.5B．－16x＋0.5C．16x－8D．－16x＋8D4.化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果为(

)A．－16x－10B．－16x－4C．56x－40D．14x－10D当堂小练3.化简－16(x－0.5)的结果是()D4.化74当堂小练5.化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy;(4)5x－y－2(x－y).当堂小练5.化简下列各式：75当堂小练解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b

＝5a－b；(3)3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy

＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y;(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)

＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.当堂小练解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋76拓展与延伸去括号法则可以从乘法分配律的角度来理解，它是式子的一个恒等变形。去括号对的目的是合并同类项，将式子化为最简形式。拓展与延伸去括号法则可以从乘法分配律的角度来理解，它是式子的77第三章整式及其加减课时3整式的加减

第三章整式及其加减课时3整式的加减78目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入379学习目标1.会进行整式的加减运算.（重点、难点）2.掌握整式的化简求值.

（重点）学习目标1.会进行整式的加减运算.（重点、难点）80新课导入知识回顾代数式整式单项式多项式整式单项式（系数和次数）多项式（项和次数）新课导入知识回顾代数式整式单项式多项式整式单项式（系数和次数81新课讲解

知识点1

整式的加减

思考

都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。

由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。新课讲解知识点1整式的加减思考82新课讲解1.计算：

(1)2x2－3x＋1与－3x2

＋5x－7的和

解：

(1)

(2x2－3x＋1)＋

(－3x2

＋5x－7)

＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.例典例分析新课讲解1.计算：例典例分析83新课讲解化简x＋y－(x－y)的结果是(

)A．2x＋2y

B．2y

C．2x

D．0

多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(

)A．3aB．3a＋a2C．3a＋2a2D．4a2

BB练一练12新课讲解化简x＋y－(x－y)的结果是()多项式3a－a84新课讲解

知识点2整式的化简求值整式加减的一般步骤是(1)利用整式加减运算法则将整式化简．(2)将已知字母的值或某个整式的值代入化简后的式子；(3)依据有理数的运算法则进行运算．可以记成口诀：一代，二化，三计算新课讲解知识点2整式的化简求值整式加减的一85新课讲解2.某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？例典例分析新课讲解2.某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空86新课讲解分析：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中间重合部分的正方形的面积；

(2)中总费用等于建造花圃并种花的费用与种草的费用之和．

解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]

＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2

＝－50x2＋3500x＋60000(元)．新课讲解分析：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中87课堂小结二代三计算一化整式的加减整式的简化求解整式的加减课堂小结二代三计算一化整式的加减整式的简化求解整式的加减88当堂小练1.

已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4求：A－B分析：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并同类项．解：A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4＝5x2y＋11xy2＋3y4.当堂小练1.已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy89当堂小练3.一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是(

)A．2y2B．－2y2C．2x2D．－2x22.若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多项式是(

)A．3a2－6a－1B．5a2－1C．3a2＋2a－1D．3a2＋6a－1AC当堂小练3.一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单90当堂小练4.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(

)A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7bD．－a－7bC当堂小练4.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等91拓展与延伸1.已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(

)A．0B．1C．－1D．－2B2.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(

)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．无法确定C拓展与延伸1.已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值92第三章整式及其加减5探索与表达规律

第三章整式及其加减5探索与表达规律93目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入394学习目标1.经历由特殊到一般和一般到特殊的过程，体会袋鼠推理的特点和作用。（重点）2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探究规律的一般性。

（重点、难点）3.了能用代数式并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。（难点）学习目标1.经历由特殊到一般和一般到特殊的过程，体会袋鼠推理95新课导入日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课导入日一二三四五六123456789101112131496新课讲解

知识点1日历中的规律合作探究

(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.新课讲解知识点1日历中的规律合作探究97新课讲解

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8可以找到什么规律？新课讲解a-8a-7a-6a-1aa+1a+698新课讲解789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)新课讲解789141516212223还可以找到许多不99新课讲解789141516212223

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21新课讲解7891415162122232、紫色线所示的三100新课讲解3、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223新课讲解3、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a101新课讲解4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍102新课讲解5.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.

若设中心数为a,则这七个数之和为：

(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲解5.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.103新课讲解例分析：典例分析1.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数,请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系___________．(只要填一个即可)abcda＋d＝b＋c新课讲解例分析：典例分析1.如图是某月的日历，现用一方框在日104新课讲解

知识点2图形的变化规律

下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？找一找规律新课讲解知识点2图形的变化规律下105新课讲解图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．学会了吗？新课讲解图形中的规律探究方法通常为将图形转化106新课讲解(3n＋1)例典例分析2.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则第n(n是正整数)个图案由________个基础图形组成．新课讲解(3n＋1)例典例分析2.如图是一组有规律的图案，第107新课讲解知识点3根据数与算式的特点探索规律

对于有关数与算数的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个数与算数入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中不变部分、变化部分，数与其式子序号之间的关系，然后找到其中的变化规律。新课讲解知识点3根据数与算式的特点探索规律对108新课讲解3.给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．答案：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．例典例分析新课讲解3.给出下列算式：答案：规律是(2n＋1)2－(2n109课堂小结日历中规律探索与表达规律图形中规律算式的规律常见类型一般步骤合理联想、善于对比总结规律，验证是否正确观察各个变量特点和相互变化规律课堂小结日历中规律探索与表达规律图形中规律算式的规律常见类型110当堂小练1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖

块，第n个图形中有黑色瓷砖_____块．10(3n＋1)当堂小练1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方111当堂小练2.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有______________个点．(3×2n－1－1)当堂小练2.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有1123.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4nD当堂小练3.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()D当堂113拓展与延伸图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或者式子，继而探究规律。拓展与延伸图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这114第三章整式及其加减1字母表示数

第三章整式及其加减1字母表示数115目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3116学习目标1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。（重点、难点）2.在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识。（重点）学习目标1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题117新课导入

我是字母，我可以代替任意数.我能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.

我的家族中有很多成员，在同一问题中，相同的字母表示相同的数量；不同的字母表示不同的数量.

想和我交朋友吗？那就快和我一起进入今天的数学课堂吧！自我介绍新课导入我是字母，我可以代替任意数.我能把118新课讲解

知识点1用字母表示数的书写规则合作探究一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？新课讲解知识点1用字母表示数的书写规则合作119新课讲解用字母表示数的书写规则(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写

成“·”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．新课讲解用字母表示数的书写规则120新课讲解例典例分析1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(

)A．1×aB．－1×aC．a×(－1)D．－aD新课讲解例典例分析1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(121新课讲解

知识点2用字母表示规律(1)按上图的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒，搭3个正方形需要_____根火柴棒.(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？710新课讲解知识点2用字母表示规律(1)按上图122(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流.第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.新课讲解(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的第一个正123新课讲解在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？新课讲解在上面的活动中，我们借助字母描述了正124新课讲解例典例分析2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用含n的式子表示)．[4＋n(n＋1)]新课讲解例典例分析2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆125新课讲解知识点3用字母表示运算律、公式例如：用a

、b

分别表示两个数，用字母表示运算定律加法交换律写成：a+b=b+a新课讲解知识点3用字母表示运算律、公式例如：用a126新课讲解用字母表示数的特点：(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数；(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．新课讲解用字母表示数的特点：(2)普遍性：用字母表示数，关系127课堂小结字母表示数字母表示数字母表示规律字母表示运算律及公式课堂小结字母表示数字母表示数字母表示规律字母表示运算律及公式1281.下列含有字母的式子不符合书写规范的是(

)B.C．aD．aC当堂小练2.用字母表示加法交换律，错误的是(

)A．a＋b＝b＋a

B．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·p

D．x＋y＝y＋xC1.下列含有字母的式子不符合书写规范的是()C当堂小练2129当堂小练3.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(

)A．k＋1B．2k＋1C．k＋2D．2k＋2C4.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(

)A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2D当堂小练3.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(130拓展与延伸生活中还有什么可以用字母表示举例。拓展与延伸生活中还有什么可以用字母表示举例。131第三章整式及其加减2代数式

第三章整式及其加减2代数式132目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3133学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。2.在具体情境中，能求出代数式的值，并能理解它的实际意义。

（重点）3.能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。（重点）4.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式能反映的规律。（重点、难点）学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量134新课导入在之前内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，m-l，3v，2a+10，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.新课导入在之前内容中出现过的4+3(x-1)135新课讲解

知识点1代数式的定义和值合作探究1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为________，乘法交换律可以用字母表示为________.a+b=b+aab=ba2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿a²+2ab+b²a+b(a+b)²新课讲解知识点1代数式的定义和值合作探究1136新课讲解（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。新课讲解（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般137新课讲解讨论结论

单独的一个数或一个字母也是代数式吗？

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．新课讲解讨论结论单独的一个数或一个字母也是代数式吗？138新课讲解例典例分析1.填空：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则b千克需要_____元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。（3）钢笔每枝m元，铅笔每枝n元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。16bs/5（2m+3n）新课讲解例典例分析1.填空：16bs/5（2m+3n）139新课讲解练一练12在式子3，a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(

)个.A．5

B．4

C．3

D．2在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，是代数式的有________．(只填序号)B①③⑤新课讲解练一练12在式子3，a，3x＝4，a－3b，4140新课讲解

知识点2代数式的值

一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．新课讲解知识点2代数式的值一般地，141新课讲解例典例分析解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)当a＝2，b＝－1时，

(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.2.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．新课讲解例典例分析解：(1)当a＝2，b＝－1时，2.当a＝142新课讲解知识点3列代数式在解决问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．新课讲解知识点3列代数式在解决问题时，常常先把问题143新课讲解例典例分析3.列字母表达式：(1)一个数x的与这个数的和；(2)a与b的平方差；(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平方的

新课讲解例典例分析3.列字母表达式：144新课讲解分析：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序．解：(1)(2)a2－b2.(3)2(a3＋b3)－

列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序．新课讲解分析：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清问题中各数145课堂小结书写要求概念代数式代数式列代数式求代数式的值课堂小结书写要求概念代数式代数式列代数式求代数式的值146当堂小练1.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，

求(a＋b)a的值．解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.所以a＋b＝－1，

所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.当堂小练1.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，147当堂小练2.当x＝1时，代数式4－3x的值是(

)A．1B．2C．3D．43.已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(

)A．1B．－1C．2D．－3AB当堂小练2.当x＝1时，代数式4－3x的值是()AB148拓展与延伸结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b;

(2)ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；

（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。拓展与延伸结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：解：（1149第三章整式及其加减3整式第三章整式及其加减3整式150目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3151学习目标1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。（重点）2.能识别单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确他们之间的关系，并能灵活运用。

（重点、难点）3.了能用代数式表示具体情景中的数量关系。

（重点）学习目标1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。152新课导入思考小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分

的面积是多少？(窗框面积

忽略不计)新课导入思考小芳房间的窗户如图所示，153新课导入（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是

；ab+ac+bc新课导入（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高154新课讲解

知识点1单项式及其相关概念2+1=3次1次单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数之和.新课讲解知识点1单项式及其相关概念2+1=155新课讲解例典例分析1.

πab3的系数是________，次数是_____；2.写出一个单项式，使它的系数为－，次数为4，且含两个字母：___________________分析：1.π为常数，故系数为π，次数为字母a与b的指数的和，故次数为4.2.此题答案不唯一，写出的单项式符合要求即可．π4新课讲解例典例分析1.πab3的系数是________，156新课讲解2次2+1=3次

知识点2多项式及其相关概念在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．新课讲解2次2+1=3次知识点2多项式及157新课讲解3.温度由t℃下降5℃后是____________℃4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个

足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共

需要____________元3x+5y+2zt－5例典例分析新课讲解3x+5y+2zt－5例典例分析158新课讲解知识点3整式定义：单项式和多项式统称整式．(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．结论新课讲解知识点3整式定义：单项式和多项式统称整式159课堂小结系数次数概念整式单项式多项式系数次数概念课堂小结系数次数概念整式单项式多项式系数次数概念160当堂小练1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3D2.

指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．(1)－2x2y－3x＋2y－5；解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项式．当堂小练1.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式161当堂小练3.下列各式中是整式的有(

)A．7个B．6个C．5个D．4个B当堂小练3.下列各式中是整式的有()B162拓展与延伸下面的多项式的该如何命名？x2-5x+3

4x-1二次多项式一次多项式拓展与延伸下面的多项式的该如何命名？二次多项式一次163第三章整式及其加减课时1合并同类项第三章整式及其加减课时1合并同类项164目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3165学习目标1.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项.（重点）2.掌握合并同类项的法则，能进项同类项的合并.（重点）学习目标1.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项.（166新课导入

老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？新课导入老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，167新课讲解

知识点1同类项概念－3a2b5a－9＋7abπ2a2b＋2a你是按什么标准连接