《复数的几何意义》课件

复数的几何意义.复数的几何意义.1在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应.在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实2回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？一个复数由它的实部和虚部唯一确定.回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部3⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：复数与点的对应XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每个小方格为1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：复数与点的对应XY（１）２4复数的实质是什么？任何一个复数z=a+bi,都可以由一个有序实数对（a,b)，唯一确定。由于有序实数对（a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。.复数的实质是什么？任何一个复数z=a+bi,都可以由一5复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,6实轴上的点表示实数；虚轴的点表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0复数z=a+bi用点Z（a,b)表示。复平面内的点Z的坐标是（a,b)而不是（a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度时1，而不是i依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.实轴上的点表示实数；虚轴的点表示纯虚数，除原点外，复数z=7例2

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想.例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在8变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复9复数几何意义二在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。这样，我们还可以用平面向量来表示复数.复数几何意义二在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用.10复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量11注意

.注意

.12xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.|z

|=||小结.xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(13实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b).实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xO14xyO设z=x+yi(x,y∈R)

满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5以原点为圆心,半径为5的圆.图形:.xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)155xyO设z=x+yi(x,y∈R)

满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内.5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<516复数的几何意义.复数的几何意义.17在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应.在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实18回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？一个复数由它的实部和虚部唯一确定.回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部19⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1

：复数与点的对应XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；每个小方格为1.⑷⑶⑹⑸O⑵⑴思考1：复数与点的对应XY（１）２20复数的实质是什么？任何一个复数z=a+bi,都可以由一个有序实数对（a,b)，唯一确定。由于有序实数对（a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。.复数的实质是什么？任何一个复数z=a+bi,都可以由一21复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,22实轴上的点表示实数；虚轴的点表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0复数z=a+bi用点Z（a,b)表示。复平面内的点Z的坐标是（a,b)而不是（a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度时1，而不是i依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.实轴上的点表示实数；虚轴的点表示纯虚数，除原点外，复数z=23例2

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想.例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在24变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2..变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复25复数几何意义二在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。这样，我们还可以用平面向量来表示复数.复数几何意义二在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用.26复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量27注意

.注意

.28xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.|z

|=||小结.xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(29实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b).实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xO30xyO设z=x+yi(x,y∈R)

满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点