北师大版八年级上册数学第四章一次函数课件

第四章一次函数1函数第四章一次函数1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入32学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系.（重点）2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值.（重点）3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.（重点、难点）学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在3新课导入你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课导入你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在4新课讲解知识点1函数的概念

讨论结论当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.新课讲解知识点1函数的概念讨论结论当人坐在摩天轮上5

函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．概念新课讲解函数概念新课讲解6常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．概念新课讲解常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．概念新课讲解7新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，

则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在

这个式子中，常量和变量分别是什么？分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是8新课讲解判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．解：常量是6，变量是h和S.新课讲解判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所9新课讲解

知识点2函数的三种表示方式

函数的表示法：可以用三种方法：①图象法②列表法③关系式法新课讲解知识点2函数的三种表示方式函数的10知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米新课讲解例典例分析知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄11分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000新课讲解分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表12(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数关系式为：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．新课讲解(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．新课讲解13新课讲解知识点3函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量

的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值

需保证分母不为0；新课讲解知识点3函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取14知识点

(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开

方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变

量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值

需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有

式子同时有意义．新课讲解知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开新课15新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x＋7；(2)y＝；(3)y＝.分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：16新课讲解解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范围为不等于

的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.新课讲解解：17课堂小结函数概念三种表示方法课堂小结函数概念三种表示方法18当堂小练1.函数是研究(

)A．常量之间的对应关系B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系D．以上说法都不对C2.函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是(

)A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2B当堂小练1.函数是研究()C2.函数y＝19拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中20第四章一次函数2一次函数与正比例函数第四章一次函数21目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入322学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.（重点）2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式.（重点、难点）学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号23新课导入什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课导入什么叫函数?24新课讲解知识点1一次函数概念

讨论某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5新课讲解知识点1一次函数概念讨论某弹簧的自然长度为325

(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x=0.5x+3概念一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.新课讲解(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x26定义新课讲解

知识点2正比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.定义新课讲解知识点2正比例函数的概念一般地27新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.－2新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y＝(k－2)x|k|－28新课讲解知识点3根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y

＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．新课讲解知识点3根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如y292.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.新课讲解典例分析例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一30解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x

的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比

例函数.新课讲解解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次31课堂小结一次函数与正比例函数一次函数正比例函数课堂小结一次函数与一次函数正比例函数321.下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数2.若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足________；若该函数是正比例函数，则满足________________；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是______________．Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝9x－6当堂小练1.下列说法中正确的是()Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝333.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500)×3%=10.8(元）.当堂小练3.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得34(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x(元）之间的关系式；(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？当堂小练(1)当月收入超过3500元而又不超过500035解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因为（5000-3500)×3%=45(元），19.2<45,

所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.

设此人本月工资、薪金收入是x元，

则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.当堂小练解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，当36拓展与延伸确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.拓展与延伸确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意37第四章一次函数课时1正比例函数的图像与性质

第四章一次函数38目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入339学习目标1.了解画函数图像的一般步骤.（重点）2.了解正比例函数的图像和性质并会画正比例函数图像.（重点）学习目标1.了解画函数图像的一般步骤.（重点）40新课导入正比例函数的定义：

一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.新课导入正比例函数的定义：41新课讲解知识点1函数的图像概念

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．新课讲解知识点1函数的图像概念把一个函数自42新课讲解例典例分析1.画函数图象，一般经过________，________，________三个步骤．列表描点连线画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.新课讲解例典例分析1.画函数图象，一般经过________，43试一试新课讲解

知识点2正比例函数图像和性质画出正比例函数y=2x的图象.x…-2-1012…y…-4-2024…解：列表：试一试新课讲解知识点2正比例函数图像和性质44描点连线-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx新课讲解描点-5-4-3-2-154345新课讲解例典例分析2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(

)A．k>0

B．k<0C．k>1

D．k<1A新课讲解例典例分析2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k46新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x，

y=1/3x的图象.试一试y=xy=3xy=1/3x1yxo331当k>0时，它的图像经过第一、三象限.新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=47新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-3x，y=-x，

y=-1/3x的图象.试一试当k<0时，它的图像经过第二、四象限.知识点1yxoy=-xy=-3xy=-1/3x新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=48新课讲解

当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.结论新课讲解当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自49新课讲解3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)分析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．>例典例分析新课讲解3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点50新课讲解方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，即可得y1＞y2.新课讲解方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标51课堂小结正比例函数函数的图像正比例函数的图像正比例函数的性质课堂小结正比例函数函数的图像正比例函数的图像正比例函数的性质52当堂小练1.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(

)A．(－3，－2)

B．(2，3)

C．(3，－2)

D．(－2，3)D2.若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________．

k<5/3当堂小练1.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象53当堂小练3.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(

)4.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(

)A．2B．－2C．4D．－4AB当堂小练3.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(54拓展与延伸当|k|越大时，图像越靠近y轴；当|k|相等时，图像关于坐标轴对称。拓展与延伸当|k|越大时，图像越靠近y轴；55第四章一次函数课时2一次函数的图像与性质第四章一次函数56目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入357学习目标1.熟练画出一次函数的图像.（重点）2.掌握一次函数的机器图像的简单性质.（重点、难点）学习目标1.熟练画出一次函数的图像.（重点）58新课导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.新课导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函59新课讲解知识点1一次函数的图象和性质试一试画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…新课讲解知识点1一次函数的图象和性质试一试画出一次函数60描点连线

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1新课讲解描点y3021-1-2-3-1-2-312345y=－261一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.结论新课讲解一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此62新课讲解例典例分析1.已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为(

)A新课讲解例典例分析1.已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx63新课讲解

知识点2一次函数图像的平移

在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.然后观察图象，你能得到什么结论？

试一试新课讲解知识点2一次函数图像的平移在同一平64解：列表如下： 描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k的值都是2.结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．x01y1-11x01y324x01y202新课讲解解：列表如下： x01y1-11x01y324x01y20265新课讲解1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：（1）与y轴的交点为(0,b)；（2）与x轴的交点为(-k/b,0)

.新课讲解1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平66课堂小结一次函数图像图像及性质一次函数的平移法课堂小结一次函数图像图像及性质一次函数的平移法67当堂小练1.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)2.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为(

)A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)DA当堂小练1.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是()DA68当堂小练3.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．4.已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是如图所示的一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(

)A．y1＜y2

B．y1＞y2C．y1＝y2

D．y1≥y2＜A当堂小练3.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋69拓展与延伸如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A（-2，4），则不等式kx+b>4的解集（）A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<4A拓展与延伸如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A（-2，470第四章一次函数课时1确定一次函数的表达式

第四章一次函数71目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入372学习目标1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．（重点）学习目标1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象73新课导入(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.(2)y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.(3)一次函数y=kx+b有下列性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大.

当k＜0时，y随x的增大而减小.新课导入(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y74新课讲解知识点1确定正比例函数

讨论

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3s时物体的速度是多少？确定正比例函数的表达式需要几个条件？新课讲解知识点1确定正比例函数讨论某物体沿一个75新课讲解例典例分析1.已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式．分析：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解．解：设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12，

所以12＝2×3×k.所以k＝2.所以所求的函数关系式为y＝4x.新课讲解例典例分析1.已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，76新课讲解

知识点2确定一次函数的表达式确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)中常数k,b的值.2.求一次函数关系式的步骤为：设→代→求→还原：(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；

(2)代：将所给数据代入函数关系式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出一次函数关系式.新课讲解知识点2确定一次函数的表达式确定一772.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4B新课讲解例典例分析2.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则B新课78课堂小结一次函数确定正比例函数的表达式确定一次函数表达式课堂小结一次函数确定正比例函数的表达式确定一次函数表达式79当堂小练知识点1.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y＝2时，x的值．当堂小练知识点1.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠080当堂小练解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，得到－2k＋b＝0，b＝3.解得k＝，则直线l对应的函数表达式为y＝x＋3.(2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝－.当堂小练解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(081当堂小练3.用每张长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(

)A．y＝6x＋1B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2D．y＝5x＋1D当堂小练3.用每张长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸82拓展与延伸

若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3B拓展与延伸若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线83第四章一次函数课时2一次函数的应用

第四章一次函数84目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入385学习目标1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.（重点）2.能利用函数图象解决简单的实际问题.（重点、难点）3.初步体会方程与函数的关系.（重点）学习目标1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.（重点）86新课导入

某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.新课导入某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量87新课讲解知识点1一次函数的实际应用讨论根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？新课讲解知识点1一次函数的实际应用讨论根据图象回答下列88解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此

摩托车每行驶100km消耗2L汽油.

(4)当y=1时,x=

450.因此，行驶450km后，摩托车将

自动报警.新课讲解解：观察图象，得新课讲解89新课讲解

知识点2一次函数与一元一次方程的关系议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？新课讲解知识点2一次函数与一元一次方程的关901.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，

a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．新课讲解1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元912．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解．新课讲解2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：新课讲解92新课讲解例典例分析2.一个冷冻室开始的温度是12℃，开机降温后室温每小时下降6℃，设T(℃)表示开机降温th时的温度．(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0℃？何时降至－9℃？

新课讲解例典例分析2.一个冷冻室开始的温度是12℃，开机降93解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描

点法画出图象，如图所示．(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象

与t轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2h，冷冻室

温度降至0℃；方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t

与直线T＝－9交点的横坐标，为3.5，

即它的解为t＝3.5，表明经过3.5h，冷冻室温度降至－9℃.新课讲解解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(94课堂小结一次函数应用实际应用与一元一次方程关系课堂小结一次函数应用实际应用与一元一次方程关系95当堂小练1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(

)A．小明中途休息了20minB．小明休息前爬山的平均速度为70m/minC．小明在上述过程中所走的路程为6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度C当堂小练1.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的96当堂小练2.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－1C当堂小练2.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程C97拓展与延伸任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．拓展与延伸任何一元一次方程都可以转化为ax＋98第四章一次函数1函数第四章一次函数99目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3100学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系.（重点）2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值.（重点）3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.（重点、难点）学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在101新课导入你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课导入你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在102新课讲解知识点1函数的概念

讨论结论当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.新课讲解知识点1函数的概念讨论结论当人坐在摩天轮上103

函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．概念新课讲解函数概念新课讲解104常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．概念新课讲解常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．概念新课讲解105新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，

则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在

这个式子中，常量和变量分别是什么？分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是106新课讲解判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．解：常量是6，变量是h和S.新课讲解判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所107新课讲解

知识点2函数的三种表示方式

函数的表示法：可以用三种方法：①图象法②列表法③关系式法新课讲解知识点2函数的三种表示方式函数的108知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米新课讲解例典例分析知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄109分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000新课讲解分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表110(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数关系式为：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．新课讲解(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．新课讲解111新课讲解知识点3函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量

的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值

需保证分母不为0；新课讲解知识点3函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取112知识点

(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开

方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变

量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值

需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有

式子同时有意义．新课讲解知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开新课113新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x＋7；(2)y＝；(3)y＝.分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：114新课讲解解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范围为不等于

的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.新课讲解解：115课堂小结函数概念三种表示方法课堂小结函数概念三种表示方法116当堂小练1.函数是研究(

)A．常量之间的对应关系B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系D．以上说法都不对C2.函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是(

)A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2B当堂小练1.函数是研究()C2.函数y＝117拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中118第四章一次函数2一次函数与正比例函数第四章一次函数119目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3120学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.（重点）2.会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式.（重点、难点）学习目标1.经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号121新课导入什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课导入什么叫函数?122新课讲解知识点1一次函数概念

讨论某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5新课讲解知识点1一次函数概念讨论某弹簧的自然长度为3123

(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x=0.5x+3概念一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.新课讲解(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x124定义新课讲解

知识点2正比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.定义新课讲解知识点2正比例函数的概念一般地125新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.－2新课讲解例典例分析知识点1.已知函数y＝(k－2)x|k|－126新课讲解知识点3根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y

＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．新课讲解知识点3根据条件列一次函数的概念1.一般地，形如y1272.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.新课讲解典例分析例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一128解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x

的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比

例函数.新课讲解解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次129课堂小结一次函数与正比例函数一次函数正比例函数课堂小结一次函数与一次函数正比例函数1301.下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数2.若函数y＝(6＋3m)x＋n－4是一次函数，则满足________；若该函数是正比例函数，则满足________________；若m＝1，n＝－2，则函数关系式是______________．Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝9x－6当堂小练1.下列说法中正确的是()Dm≠－2m≠－2且n＝4y＝1313.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500)×3%=10.8(元）.当堂小练3.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得132(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元）与月收入x(元）之间的关系式；(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？当堂小练(1)当月收入超过3500元而又不超过5000133解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因为（5000-3500)×3%=45(元），19.2<45,

所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.

设此人本月工资、薪金收入是x元，

则19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.当堂小练解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，当134拓展与延伸确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.拓展与延伸确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意135第四章一次函数课时1正比例函数的图像与性质

第四章一次函数136目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3137学习目标1.了解画函数图像的一般步骤.（重点）2.了解正比例函数的图像和性质并会画正比例函数图像.（重点）学习目标1.了解画函数图像的一般步骤.（重点）138新课导入正比例函数的定义：

一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.新课导入正比例函数的定义：139新课讲解知识点1函数的图像概念

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．新课讲解知识点1函数的图像概念把一个函数自140新课讲解例典例分析1.画函数图象，一般经过________，________，________三个步骤．列表描点连线画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.新课讲解例典例分析1.画函数图象，一般经过________，141试一试新课讲解

知识点2正比例函数图像和性质画出正比例函数y=2x的图象.x…-2-1012…y…-4-2024…解：列表：试一试新课讲解知识点2正比例函数图像和性质142描点连线-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx新课讲解描点-5-4-3-2-1543143新课讲解例典例分析2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(

)A．k>0

B．k<0C．k>1

D．k<1A新课讲解例典例分析2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k144新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x，

y=1/3x的图象.试一试y=xy=3xy=1/3x1yxo331当k>0时，它的图像经过第一、三象限.新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=145新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-3x，y=-x，

y=-1/3x的图象.试一试当k<0时，它的图像经过第二、四象限.知识点1yxoy=-xy=-3xy=-1/3x新课讲解在同一直角坐标系内画出正比例函数y=146新课讲解

当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.结论新课讲解当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自147新课讲解3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)分析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．>例典例分析新课讲解3.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点148新课讲解方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，即可得y1＞y2.新课讲解方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标149课堂小结正比例函数函数的图像正比例函数的图像正比例函数的性质课堂小结正比例函数函数的图像正比例函数的图像正比例函数的性质150当堂小练1.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(

)A．(－3，－2)

B．(2，3)

C．(3，－2)

D．(－2，3)D2.若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________．

k<5/3当堂小练1.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象151当堂小练3.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(

)4.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(

)A．2B．－2C．4D．－4AB当堂小练3.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(152拓展与延伸当|k|越大时，图像越靠近y轴；当|k|相等时，图像关于坐标轴对称。拓展与延伸当|k|越大时，图像越靠近y轴；153第四章一次函数课时2一次函数的图像与性质第四章一次函数154目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3155学习目标1.熟练画出一次函数的图像.（重点）2.掌握一次函数的机器图像的简单性质.（重点、难点）学习目标1.熟练画出一次函数的图像.（重点）156新课导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.新课导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函157新课讲解知识点1一次函数的图象和性质试一试画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…新课讲解知识点1一次函数的图象和性质试一试画出一次函数158描点连线

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1新课讲解描点y3021-1-2-3-1-2-312345y=－2159一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.结论新课讲解