人教版高中数学《方程的根与函数的零点》课件(全国一等奖)

方程的根与函数的零点2022/11/261方程的根与函数的零点2022/11/261解下列方程2022/11/262解下列方程2022/11/262新知探究将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空2022/11/263新知探究将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空202

函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3问题1：从该表中你能得到两者之间有怎样的联系呢？2022/11/264函数的图像方程函数函方程的实数根x1=－1,x2=3x1=2022/11/2652022/11/265判别式=b2-4ac

二次函数y=ax2+bx+c

的图像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2

有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)没有交点>0=0<02022/11/266判别式一元二次方程ax2+bx方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论2022/11/267方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论20221、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x

叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论辨析讨论深化概念2022/11/2681、函数零点的定义对于函数，巩固练习函数f(x)=x(x2－16)的零点为(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4D

2022/11/269巩固练习函数f(x)=x(x2－16)的零点为D练习2求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的零点？2022/11/2610练习2求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的零点？20问题4：对于如图所示的函数图象什么时候会存在零点呢？yx2022/11/2611问题4：对于如图所示的函数图象什么时候会存在零点呢？yx20实例探究，归纳定理零点存在性定理问题5：在怎么样的条件下，函数y=f(x)在区间【a,b】上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：2-2-41O1-2234-3-1-1yx2022/11/2612实例探究，归纳定理零点存在性定理问题5：在怎么样的条件下，函（2）观察函数的图象：观察函数y=f(x)的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．2022/11/2613（2）观察函数的图象：观察函数y=f(x)的图象2022/12022/11/2614问题6：通过观察图象对零点的存在有了一定的认识，那么对于下面的图象是否有零点呢？

x2022/11/26142022/11/2614问题6：通过观察图象对零点的存在有了a0yxb0yxab0yxab2022/11/26150yxab函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论2022/11/2615a0yxb0yxab0yxab2022/11/26150yx结论2022/11/2616结论2022/11/2616零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。

2022/11/2617零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论2022/11/26182022/11/2618问题8：满足上述两个条件，能否确定零点0yxxy0正反例证，熟悉定理2022/11/2619正反例证，熟悉定理2022/11/2619由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219思考：还有没有其他方法？例22022/11/2620由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f2022/11/26212022/11/2621练习1（2）f(x)=log2x，x∈[，2]；（3）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．2022/11/2622练习1（2）f(x)=log2x，x∈[，2]；2一个关系：函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数值存在性个数两种思想：函数方程思想；数形结合思想．三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．课时小结：总结整理，提高认识2022/11/2623一个关系：函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数值存在函数零点方程根，图象连续总有痕。数形本是同根生，端值计算是根本。借问零点何处有，端值互异零点生。温馨提示2022/11/2624函数零点方程根，温2022/11/26241.函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5,6]上是否存在零点？若存在，有几个？2．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．3．思考题：方程2-x

=x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？请预习下一节．布置作业，独立探究2022/11/26251.函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间[-5方程的根与函数的零点2022/11/2626方程的根与函数的零点2022/11/261解下列方程2022/11/2627解下列方程2022/11/262新知探究将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空2022/11/2628新知探究将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空202

函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3问题1：从该表中你能得到两者之间有怎样的联系呢？2022/11/2629函数的图像方程函数函方程的实数根x1=－1,x2=3x1=2022/11/26302022/11/265判别式=b2-4ac

二次函数y=ax2+bx+c

的图像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2

有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)没有交点>0=0<02022/11/2631判别式一元二次方程ax2+bx方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论2022/11/2632方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论20221、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x

叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论辨析讨论深化概念2022/11/26331、函数零点的定义对于函数，巩固练习函数f(x)=x(x2－16)的零点为(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4D

2022/11/2634巩固练习函数f(x)=x(x2－16)的零点为D练习2求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的零点？2022/11/2635练习2求下列函数的零点：是不是所有的函数都有的零点？20问题4：对于如图所示的函数图象什么时候会存在零点呢？yx2022/11/2636问题4：对于如图所示的函数图象什么时候会存在零点呢？yx20实例探究，归纳定理零点存在性定理问题5：在怎么样的条件下，函数y=f(x)在区间【a,b】上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：2-2-41O1-2234-3-1-1yx2022/11/2637实例探究，归纳定理零点存在性定理问题5：在怎么样的条件下，函（2）观察函数的图象：观察函数y=f(x)的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．2022/11/2638（2）观察函数的图象：观察函数y=f(x)的图象2022/12022/11/2639问题6：通过观察图象对零点的存在有了一定的认识，那么对于下面的图象是否有零点呢？

x2022/11/26392022/11/2614问题6：通过观察图象对零点的存在有了a0yxb0yxab0yxab2022/11/26400yxab函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论2022/11/2640a0yxb0yxab0yxab2022/11/26150yx结论2022/11/2641结论2022/11/2616零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。

2022/11/2642零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论2022/11/26432022/11/2643问题8：满足上述两个条件，能否确定零点0yxxy0正反例证，熟悉定理2022/11/2644正反例证，熟悉定理2022/11/2619由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.....